تمثيل الآلة لعدد صحيح موجب. تمثيل عدد صحيح

تتم معالجة البيانات الرقمية في جهاز كمبيوتر النظام الثنائيالحساب. يتم تخزين الأرقام في ذاكرة الكمبيوتر في الكود الثنائي، أي كسلسلة من الأصفار والواحدات، ويمكن تمثيلها بتنسيق النقطة الثابتة أو العائمة.

يتم تخزين الأعداد الصحيحة في الذاكرة بتنسيق نقطة ثابتة. مع هذا التنسيق لتمثيل الأرقام للتخزين جميع أرقام غير سلبية يتم تخصيص سجل ذاكرة يتكون من ثماني خلايا ذاكرة (8 بت). كل رقم في خلية الذاكرة يتوافق دائمًا مع نفس الرقم من الرقم، وتقع الفاصلة على اليمين بعد الرقم الأقل أهمية وخارجه شبكة بت. على سبيل المثال، سيتم تخزين الرقم 11001101 في سجل الذاكرة على النحو التالي:

يمكن تحديد القيمة القصوى لعدد صحيح غير سالب يمكن تخزينه في سجل بتنسيق نقطة ثابتة من الصيغة: 2 – 1، حيث ص -عدد أرقام الرقم. الحد الأقصى للعدد سيكون 2 - 1 = 255 = 11111111 والحد الأدنى 0 = 00000000. وبالتالي، فإن نطاق التغييرات في الأعداد الصحيحة غير السالبة سيكون من 0 إلى 255.

على عكس النظام العشري، فإن نظام الأرقام الثنائية في تمثيل الكمبيوتر للرقم الثنائي لا يحتوي على رموز تشير إلى ذلك علامة الرقم: موجب (+) أو سالب (-)، لذلك للتمثيل الأعداد الصحيحة الموقعةيستخدم النظام الثنائي تنسيقين لتمثيل الأرقام: تنسيق الأرقام الموقعة والتنسيق المكمل لشخصين. في الحالة الأولى، يتم تخصيص اثنين من سجلات الذاكرة (16 بت) لتخزين الأعداد الصحيحة الموقعة، ويتم استخدام الرقم الأكثر أهمية (أقصى اليسار) كإشارة للرقم: إذا كان الرقم موجبًا، فسيتم كتابة 0 إلى بت الإشارة ، إذا كان الرقم سالباً، فهو 1. على سبيل المثال، سيتم تمثيل الرقم 536 = 0000001000011000 في سجلات الذاكرة بالشكل التالي:

والرقم السالب -536 = 1000001000011000 بالصيغة:

الحد الأقصى للرقم الموجب أو الحد الأدنى للرقم السالب بتنسيق قيمة الرقم الموقع (مع مراعاة تمثيل رقم واحد لكل علامة) هو 2 – 1 = 2 – 1 = 2 – 1 = 32767 = 111111111111111 وسيكون نطاق الأرقام من -32767 إلى 32767.

في أغلب الأحيان، لتمثيل الأعداد الصحيحة الموقعة في النظام الثنائي، يتم استخدام تنسيق الكود المكمل للاثنين، والذي يسمح لك باستبدال عملية الطرح الحسابية في الكمبيوتر بعملية إضافة، مما يبسط بشكل كبير بنية المعالج الدقيق ويزيد من أدائه .

لتمثيل الأعداد الصحيحة السالبة بهذا التنسيق، استخدم رمز إضافيوهو معامل العدد السالب الذي يساوي الصفر. يتم تحويل عدد صحيح سالب إلى مكمل اثنين باستخدام العمليات التالية:

1) اكتب معامل الرقم بالكود المباشر ن (ن = 16) البتات الثنائية؛

2) الحصول على الرمز العكسي للرقم (عكس جميع أرقام الرقم، أي استبدال جميع الآحاد بالأصفار والأصفار بالآحاد)؛

3) إلى ما ورد رمز عكسيأضف واحدًا إلى الرقم الأقل أهمية.

على سبيل المثال، بالنسبة للرقم -536 بهذا التنسيق، سيكون المعامل 0000001000011000، وسيكون الرمز العكسي 1111110111100111، وسيكون الرمز الإضافي 1111110111101000. فلنتحقق من القيمة الناتجة للكود الإضافي باستخدام الآلة الحاسبة. للقيام بذلك، أدخل قيمة المعامل للرقم -536، أي الرقم 536، وباستخدام زر الخيار بننقوم بتحويل هذا الرقم المقدم في نظام الأرقام العشرية إلى النظام الثنائي، بعد تثبيت زر الخيار مسبقًا 2 بايت.بالضغط على الزر لابالآلة الحاسبة، نحصل على الكود العكسي للرقم، وبإضافة وحدة ثنائية إلى الكود العكسي، نحصل على كود إضافي. سيتم الحصول على النتيجة النهائية في مجال نافذة برنامج الحاسبة (الشكل 2.6). يمكنك القيام بذلك بشكل أسهل: عن طريق كتابة الرقم -536 على الآلة الحاسبة وتفعيل الزر بن، احصل على الكود الإضافي لهذا الرقم في نظام الأرقام الثنائية.

أرز. 2.6. نتيجة تلقي رمز إضافي

يجب أن نتذكر أن مكمل الرقم الموجب هو الرقم نفسه.

لتخزين الأعداد الصحيحة الموقعة، بالإضافة إلى تمثيل الكمبيوتر 16 بت باستخدام اثنين من سجلات الذاكرة (وتسمى أيضًا تنسيق الأعداد الصحيحة ذات التوقيع القصير)، يتم استخدام تنسيقات الأعداد الصحيحة المتوسطة والطويلة ذات الموقع لتخزين الأعداد الصحيحة الموقعة. لتمثيل الأرقام بتنسيق الأرقام المتوسطة، يتم استخدام أربعة سجلات (4 × 8 = 32 بت)، ولتمثيل الأرقام بتنسيق الأرقام الطويلة، يتم استخدام ثمانية سجلات (8 × 8 = 64 بت). ستكون نطاقات القيم لتنسيقات الأرقام المتوسطة والطويلة على التوالي: -(2 - 1) ... + 2 - 1 و -(2-1) ... + 2 - 1.

تمثيل الكمبيوتر للأرقام بتنسيق نقطة ثابتة له مزاياه وعيوبه. تشمل المزايا بساطة تمثيل الأرقام والخوارزميات لتنفيذ العمليات الحسابية؛ أما العيوب فهي النطاق المحدود لتمثيل الأرقام، والذي قد لا يكون كافيًا لحل العديد من المشكلات العملية (الرياضية والاقتصادية والفيزيائية وما إلى ذلك).

تتم معالجة الأعداد الحقيقية (الكسور العشرية المحدودة وغير المحدودة) وتخزينها في جهاز كمبيوتر بتنسيق الفاصلة العائمة. باستخدام تنسيق تمثيل الأرقام هذا، قد يتغير موضع العلامة العشرية في الإدخال. أي عدد حقيقي كيمكن تمثيل تنسيق النقطة العائمة على النحو التالي:

أين أ -العشري من الرقم. ح –الجذر؛ ص -ترتيب الأرقام.

التعبير (2.7) لنظام الأرقام العشرية سوف يأخذ الشكل:

للثنائي -

للثماني -

للست عشري -

ويسمى هذا الشكل من تمثيل الرقم أيضًا عاديًا. مع تغيير الترتيب، تتغير الفاصلة في الرقم، أي أنها تبدو وكأنها تطفو إلى اليسار أو إلى اليمين. لهذا السبب الشكل الطبيعيتسمى تمثيلات الأرقام بنموذج النقطة العائمة. على سبيل المثال، يمكن تمثيل الرقم العشري 15.5 بتنسيق النقطة العائمة على النحو التالي: 0.155 10; 1.55 10؛ 15.5 10؛ 155.0 10; 1550.0 · 10، إلخ. لا يُستخدم هذا الشكل من تدوين الفاصلة العائمة العشرية 15.5 عند كتابة برامج الكمبيوتر وإدخالها في الكمبيوتر (أجهزة إدخال الكمبيوتر تقبل تسجيل البيانات الخطية فقط). وبناء على ذلك يتم تحويل التعبير (2.7) الخاص بتمثيل الأعداد العشرية وإدخالها إلى الحاسب إلى الصورة

أين ص –ترتيب الأرقام,

أي أنه بدلًا من أساس نظام الأرقام 10، يكتبون الحرف ه،فبدلاً من الفاصلة توجد نقطة، ولا يتم وضع علامة الضرب. وبالتالي، سيتم كتابة الرقم 15.5 بالفاصلة العائمة والتنسيق الخطي (تمثيل حاسوبي) على النحو التالي: 0.155E2؛ 1.55E1؛ 15.5E0; 155.0E-1; 1550.0E-2، إلخ.

بغض النظر عن نظام الأرقام، يمكن تمثيل أي رقم في شكل الفاصلة العائمة بعدد لا حصر له من الأرقام. يسمى هذا النوع من التسجيل غير الطبيعي. للحصول على تمثيل لا لبس فيه لأرقام الفاصلة العائمة، يتم استخدام شكل موحد لكتابة الرقم، حيث يجب أن تستوفي الأجزاء العشرية للرقم الشرط

أين |أ| -القيمة المطلقة للجزء العشري من الرقم.

الشرط (2.9) يعني أن الجزء العشري يجب أن يكون كسرًا صحيحًا ويحتوي على رقم غير الصفر بعد العلامة العشرية، أو بمعنى آخر، إذا لم يكن الجزء العشري يحتوي على صفر بعد العلامة العشرية، فسيتم تسمية الرقم عاديًا . لذا، فإن الرقم 15.5 في الصورة المقيسة (الأجزاء العشرية المقيسة) في شكل النقطة العائمة سيبدو كما يلي: 0.155 10، أي أن الجزء العشري المقيس سيكون أ= 0.155 والنظام ر= 2، أو في التمثيل الحاسوبي للرقم 0.155E2.

أرقام الفاصلة العائمة لها تنسيق ثابت وتشغل أربعة (32 بت) أو ثمانية بايت (64 بت) من ذاكرة الكمبيوتر. إذا كان الرقم يشغل 32 بت في ذاكرة الكمبيوتر، فهو رقم دقة عادي؛ وإذا كان 64 بت، فهو رقم دقة مزدوج. عند كتابة رقم الفاصلة العائمة، يتم تخصيص البتات لتخزين علامة الجزء العشري، وعلامة الأس، والجزء العشري، والأس. يحدد عدد الأرقام المخصصة لترتيب الرقم نطاق تباين الأرقام، ويحدد عدد الأرقام المخصصة لتخزين الجزء العشري الدقة التي يتم بها تحديد الرقم.

عند إجراء العمليات الحسابية (الجمع والطرح) على الأرقام المقدمة بتنسيق النقطة العائمة، يتم تنفيذ الإجراء التالي (الخوارزمية):

1) تتم محاذاة أوامر الأرقام التي يتم تنفيذ العمليات عليها العمليات الحسابية(يزداد ترتيب الرقم ذو المعامل الأصغر إلى ترتيب الرقم ذو المعامل الأكبر، بينما يتناقص الجزء العشري بنفس عدد المرات)؛

2) يتم إجراء العمليات الحسابية على الأجزاء العشرية من الأرقام؛

3) تم تطبيع النتيجة التي تم الحصول عليها.

ولنوضح ما سبق بالأمثلة.

مثال 1

دعونا نضيف رقمين 0.5 10 و 0.8 10 بتنسيق النقطة العائمة.

حل.

لنقم بمحاذاة الطلبات ونضيف الأجزاء العشرية 0.05 · 10 + 0.8 · 10 = 0.85 · 10. يتم تسوية الأجزاء العشرية الناتجة 0.85، لأنها تستوفي الشرط (2.9).

مثال 2

دعونا نضيف رقمين 0.1 · 2 و 0.1 · 2 بتنسيق النقطة العائمة.

حل.

دعونا نقوم بمحاذاة الطلبات ونضيف الأجزاء العشرية: 0.01 · 2 + 0.1 · 2 = 0.11 · 2. يتم تسوية الجزء العشري الناتج 0.11، لأنه يفي بالشرط (2.9).

>>المعلوماتية: الأرقام في ذاكرة الحاسوب

§ 17. الأرقام الموجودة في ذاكرة الكمبيوتر

أهم مواضيع الفقرة:

♦ تمثيل الأعداد الصحيحة.
♦ حجم الخلية ونطاق قيم الأرقام.
♦ ميزات العمل مع الأعداد الصحيحة.
♦ تمثيل الأعداد الحقيقية.
♦ مميزات تشغيل الحاسب الآلي مع الأعداد الحقيقية.

يتم تمثيل أي معلومات في ذاكرة الكمبيوتر في شكل ثنائي: سلسلة من الأصفار والواحدات. تاريخيًا، كان النوع الأول من البيانات الذي بدأت أجهزة الكمبيوتر في التعامل معه هو الأرقام. الآن هذه هي الأرقام والنصوص والصور والصوت. إن العمل مع أي نوع من البيانات يأتي في النهاية إلى المعالجة أرقام ثنائية- الأرقام المكتوبة برقمين - 0 و 1. لذلك فهي حديثة تكنولوجيا الكمبيوترتسمى التقنيات الرقمية.

هناك نوعان من القيم العددية في الكمبيوتر: الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية. هناك طرق مختلفة لتمثيلها في ذاكرة الكمبيوتر.

تمثيل عدد صحيح

سوف نطلق على جزء الذاكرة الذي يتم تخزين رقم واحد فيه خلية. الحد الأدنى للخلية التي يمكنها تخزين عدد صحيح هو 8 بت - 1 بايت. دعونا نحصل على تمثيل الرقم العشري 25 في مثل هذه الخلية. للقيام بذلك، تحتاج إلى تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثنائية. أنت تعرف بالفعل كيف يتم ذلك. نتيجة الترجمة:

25 10 = 11001 2 .

الآن كل ما تبقى هو "كتابته" في خلية مكونة من ثمانية بتات (اكتب ما يسمى بالتمثيل الداخلي للرقم). يتم ذلك على النحو التالي:

تتم كتابة الرقم "مضغوطًا" على الحافة اليمنى للخلية (بالأرقام ذات الترتيب المنخفض). يتم ملء البتات المتبقية على اليسار (الأكثر أهمية) بالأصفار.

الرقم الأكثر أهمية هو الرقم الأول على اليسار، حيث يتم تخزين علامة الرقم. إذا كان الرقم موجبًا، ففي هذا الرقم صفر؛ وإذا كان سالبًا، فهناك واحد. أكبر عدد صحيح موجب يتوافق مع الكود التالي:

ما هو يساوي النظام العشري؟ يمكنك كتابة هذا الرقم في شكل موسع وحساب التعبير. ولكن يمكنك حل المشكلة بشكل أسرع. إذا أضفنا واحدًا إلى الرقم الأقل أهمية في هذا الرقم، فسنحصل على الرقم 10000000. وفي النظام العشري يساوي 2 7 = 128. وهذا يعني:

01111111 2 = 128 - 1 = 127.

الحد الأقصى لعدد صحيح موجب يمكن احتواؤه في خلية ذات 8 بتات هو 127.

الآن دعونا نلقي نظرة على تمثيل الأعداد الصحيحة السالبة. كيف، على سبيل المثال، يمكن تمثيل الرقم -25 في موقع ذاكرة 8 بت؟ يبدو أن الإجابة الواضحة هي كما يلي: تحتاج إلى استبدال الرقم الأكثر أهمية في تمثيل الرقم 25 من 0 إلى 1. لسوء الحظ، في جهاز الكمبيوتر، كل شيء أكثر تعقيدا إلى حد ما.

لتمثيل الأعداد الصحيحة السالبة، يتم استخدام رمز تكملة اثنين.

يمكنك الحصول على كود إضافي باستخدام الخوارزمية التالية:

1) اكتب التمثيل الداخلي للرقم الموجب X؛
2) قم بتدوين الرمز العكسي لهذا الرقم عن طريق استبدال 0 بـ 1 و1 بـ 0 في جميع البتات؛
3) أضف 1 إلى الرقم الناتج.

باستخدام هذه القواعد، نحدد التمثيل الداخلي للرقم -25 10 في خلية ذات 8 بتات:

1) 00011001
2) 11100110
3) +1
11100111 يمثل الرقم -25.

نتيجة لهذا خوارزميةيتم الحصول على واحد من الرقم الأكثر أهمية تلقائيًا. إنها علامة على المعنى السلبي.

دعونا نتحقق من النتيجة. من الواضح أن إضافة الرقمين +25 و-25 يجب أن يؤدي إلى صفر.

00011001
+11100111
1 00000000

الوحدة ذات الرقم الأكثر أهمية، التي تم الحصول عليها أثناء الإضافة، تتجاوز حدود الخلية وتختفي. الخلية تبقى صفر!

من هذا المثال يمكننا الآن أن نفهم لماذا يسمى تمثيل الرقم السالب مكمل اثنين.

تمثيل الرقم السالب ذو ثمانية بتات -X يكمل تمثيل الرقم الموجب المقابل +X للقيمة 2 6 .

حجم الخلية إلى نطاق الأرقام

أكبر قيمة سالبة مطلقة في خلية ذات 8 بت هي -2 7 = -128. تمثيلها الداخلي هو 10000000. وبالتالي، فإن نطاق تمثيل الأعداد الصحيحة في خلية ذات ثمانية بتات هو كما يلي:

128 < X < 127، أو -2 7 < X < 2 7 - 1.

يوفر تمثيل الأعداد الصحيحة المكونة من ثمانية بتات نطاقًا ضيقًا جدًا من القيم. إذا كان هناك حاجة إلى نطاق أكبر، يجب استخدام خلايا أكبر. بالنسبة لخلية 16 بت، سيكون نطاق القيم كما يلي:

2 15 < X < 2 15 - 1 أو -32768 < X < 32 767.

الآن تصبح الصيغة المعممة لنطاق الأعداد الصحيحة اعتمادًا على سعة البت N للخلية واضحة:

2 ن-1 < X< 2 ن-1 -1.

نطاق الخلية 32 بت كبير جدًا:

2 31 < X < 2 31 - 1 أو
-2 147 483 648 < X< 2 147 483 647.

ميزات تشغيل الكمبيوتر مع الأعداد الصحيحة

عند إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأعداد الصحيحة على جهاز الكمبيوتر، عليك أن تتذكر أن نطاق القيم المقبولة محدود. عندما تتجاوز نتائج الحساب النطاق المسموح به، فإنها تسمى تجاوز السعة. التجاوز في حسابات الأعداد الصحيحة لا يقاطع المعالج. يستمر الجهاز في العد، لكن النتائج قد لا تكون صحيحة.

تمثيل الأعداد الحقيقية

تسمى الأعداد الصحيحة والكسور بشكل جماعي الأعداد الحقيقية. مصطلح "الأعداد الحقيقية" يستخدم أيضًا في الرياضيات. حل معظم المسائل الرياضية يعود إلى العمليات الحسابية باستخدام الأعداد الحقيقية.

يمكن كتابة أي عدد حقيقي (X) على صورة حاصل ضرب الجزء العشري موأسس نظام الأرقام صإلى حد ما نوالذي يسمى الترتيب:

على سبيل المثال، يمكن كتابة الرقم 25.324 على النحو التالي: 0.25324 · 10 2. هنا م= 0.25324 - الجزء العشري، ن= 2 - النظام. يحدد الترتيب عدد المواضع وفي أي اتجاه يجب أن تتحرك العلامة العشرية في الجزء العشري.

في أغلب الأحيان، يتم استخدام خلية 32 بت أو 64 بت لتخزين الأرقام الحقيقية في ذاكرة الكمبيوتر. الخيار الأول يسمى تمثيل الدقة العادية، والثاني يسمى تمثيل الدقة المزدوجة. تقوم الخلية بتخزين رقمين في نظام الأرقام الثنائية: الجزء العشري والأس. هنا لن نفكر بالتفصيل في قواعد تمثيل الأعداد الحقيقية. دعونا نلاحظ فقط العواقب الرئيسية الناشئة عن هذه القواعد، والتي من المهم معرفتها لمستخدم الكمبيوتر الذي يقوم بالحسابات الرياضية.

مميزات التشغيل بالحاسوب مع الأعداد الحقيقية

1. نطاق الأعداد الحقيقية محدود. ولكنها أوسع بكثير من الطريقة التي تمت مناقشتها سابقًا لتمثيل الأعداد الصحيحة. على سبيل المثال، عند استخدام خلية 32 بت، يكون هذا النطاق:

3.4 10 38 < X < 3.4 · 10 38 .

2. خارج النطاق (التجاوز) - حالة طارئة للمعالج مما يقطع عمله.
3. تحتوي نتائج الحسابات الآلية ذات الأعداد الحقيقية على خطأ. عند استخدام الدقة المزدوجة، يتم تقليل هذا الخطأ.

باختصار عن الشيء الرئيسي

في ذاكرة الكمبيوتر، يتم تمثيل الأعداد الصحيحة في نظام الأرقام الثنائية ويمكن أن تشغل حجم خلية يبلغ 8، 16، 32، إلخ.

نطاق القيم الصحيحة محدود. كلما زاد حجم الخلية، كلما كان النطاق أوسع.

عندما تتجاوز نتائج الحسابات مع الأعداد الصحيحة النطاق المسموح به، لا ينقطع تشغيل المعالج. ومع ذلك، قد تكون النتائج غير صحيحة.

يتم تمثيل الأعداد الحقيقية كمزيج من العشرية والترتيب في نظام الأرقام الثنائية. حجم الخلية المعتاد هو 32 أو 64 بت.

نتائج الحسابات ذات الأعداد الحقيقية تقريبية. يؤدي الفائض إلى مقاطعة المعالج.

الأسئلة والمهام

1. كيف يتم تمثيل الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة في ذاكرة الكمبيوتر؟
2. اذكر نطاق القيم الصحيحة إذا تم استخدام خلية 4 بت لتخزينها.
3. اكتب التمثيل الداخلي للأرقام العشرية التالية باستخدام خلية ذات 8 بتات.
أ) 32؛ ب) -32؛ ج) 102؛ د) -102؛ ه) 126؛ ه) -126.
4. تحديد الأرقام العشرية التي تتوافق مع الرموز الثنائية التالية لتمثيل عدد صحيح 8 بت.
أ) 00010101؛ ب) 11111110؛ ج) 00111111؛ د) 10101010.

I. Semakin، L. Zalogova، S. Rusakov، L. Shestakova، علوم الكمبيوتر، الصف التاسع
مقدمة من القراء من مواقع الإنترنت

خطط دروس المعلوماتية، تنزيل الاختبارات مجانًا، كل شيء للمعلمين والطلاب استعدادًا لدرس علوم الكمبيوتر للصف التاسع والواجبات المنزلية والأسئلة والأجوبة

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والتدريبات، والحالات، والمهام، والواجبات المنزلية، وأسئلة المناقشة، والأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةخطة التقويم للسنة توصيات منهجية دروس متكاملة

إذا كان لديك تصحيحات أو اقتراحات لهذا الدرس،

الأعداد الصحيحة هي أبسط البيانات الرقمية التي يعمل بها الكمبيوتر. هناك تمثيلان للأعداد الصحيحة: غير موقعة (فقط للأعداد الصحيحة غير السالبة) وموقعة. من الواضح أنه لا يمكن تمثيل الأرقام السالبة إلا في شكل موقع. يتم تخزين الأعداد الصحيحة في جهاز الكمبيوتر تنسيق النقطة الثابتة.

تمثيل الأعداد الصحيحة في أنواع الأعداد الصحيحة غير الموقعة.
بالنسبة للتمثيل غير الموقع، يتم تخصيص كافة بتات الخلية لتمثيل الرقم نفسه. على سبيل المثال، يمكن للبايت (8 بتات) أن يمثل أرقامًا غير موقعة من 0 إلى 255. لذلك، إذا كان من المعروف أن القيمة الرقمية غير سالبة، فمن الأفضل معاملتها على أنها غير موقعة.
تمثيل الأعداد الصحيحة في أنواع الأعداد الصحيحة الموقعة.بالنسبة للتمثيل الموقع، يتم تخصيص البت الأكثر أهمية (يسار) لعلامة الرقم، ويتم تخصيص البتات المتبقية للرقم نفسه. إذا كان الرقم موجبًا، فسيتم وضع 0 في بت الإشارة، إذا كان سالبًا - 1. على سبيل المثال، يمكن تمثيل أرقام الإشارة من -128 إلى 127 بالبايت.
رمز الرقم المباشر.يُطلق على تمثيل الرقم بالشكل المعتاد "العلامة" - "الحجم"، حيث يتم تخصيص الرقم الأكثر أهمية في الخلية للعلامة، والباقي - لكتابة الرقم في النظام الثنائي. رمز مباشررقم ثنائي. على سبيل المثال، الرمز المباشر للأرقام الثنائية 1001 و-1001 لخلية ذات 8 بتات هو 00001001 و10001001، على التوالي. يتم دائمًا تمثيل الأرقام الموجبة على جهاز الكمبيوتر باستخدام الرمز المباشر. يتطابق الرمز المباشر للرقم تمامًا مع تسجيل الرقم نفسه في خلية الجهاز. يختلف الرمز المباشر للرقم السالب عن الرمز المباشر للرقم الموجب المقابل فقط في محتوى بت الإشارة. لكن الأعداد الصحيحة السالبة لا يتم تمثيلها في الكمبيوتر باستخدام الكود المباشر؛ رمز إضافي. رمز إضافيالرقم الموجب يساوي الرمز المباشر لهذا الرقم. الكود المكمل للرقم السالب m هو 2 k -|m|، حيث k هو عدد الأرقام في الخلية. كما ذكرنا سابقًا، عند تمثيل أرقام غير سالبة بتنسيق غير موقع، يتم تخصيص جميع أرقام الخلية للرقم نفسه. على سبيل المثال، كتابة الرقم 243=11110011 في بايت واحد مع تمثيل غير موقّع سيبدو كما يلي:

عند تمثيل الأعداد الصحيحة الموقعة، يتم تخصيص الرقم الأكثر أهمية (يسار) لعلامة الرقم، ويبقى رقم واحد أقل للرقم نفسه. لذلك، إذا كانت حالة الخلية المذكورة أعلاه تعتبر سجلاً لعدد صحيح موقّع، فسيتم كتابة الرقم -13 (243+13=256=28) للكمبيوتر في هذه الخلية. ولكن إذا تم كتابة نفس الرقم السالب في خلية مكونة من 16 رقما، فإن محتويات الخلية ستكون كما يلي:

تتم مراجعة أساسيات علوم الكمبيوتر ويتم وصف أجهزة الكمبيوتر الشخصية الحديثة. تتم صياغة مناهج تحديد المفاهيم الأساسية في مجال علوم الكمبيوتر والكشف عن محتواها. تم تقديم تصنيف لأجهزة الكمبيوتر الشخصية الحديثة وخصائصها الرئيسية. تم توضيح جميع الأحكام الرئيسية بأمثلة يتم فيها استخدام الأدوات البرمجية المناسبة لحل مشكلات محددة.

كتاب:

الأقسام الموجودة في هذه الصفحة:

تتم معالجة البيانات الرقمية في جهاز الكمبيوتر باستخدام نظام الأرقام الثنائية. يتم تخزين الأرقام في ذاكرة الكمبيوتر في شكل رمز ثنائي، أي على شكل سلسلة من الأصفار والواحدات، ويمكن تمثيلها بتنسيق النقطة الثابتة أو العائمة.

يتم تخزين الأعداد الصحيحة في الذاكرة بتنسيق نقطة ثابتة. مع هذا التنسيق لتمثيل الأرقام للتخزين الأعداد الصحيحة غير السالبةيتم تخصيص سجل ذاكرة يتكون من ثماني خلايا ذاكرة (8 بت). يتوافق كل رقم في خلية الذاكرة دائمًا مع نفس الرقم من الرقم، وتقع الفاصلة على اليمين بعد الرقم الأقل أهمية وخارج شبكة الأرقام. على سبيل المثال، سيتم تخزين الرقم 11001101 2 في سجل الذاكرة على النحو التالي:

يمكن تحديد القيمة القصوى لعدد صحيح غير سالب يمكن تخزينه في سجل بتنسيق نقطة ثابتة من الصيغة: 2ن – 1، حيث ص -عدد أرقام الرقم. الحد الأقصى للعدد سيكون 2 8 – 1 = 255 10 = 11111111 2 والحد الأدنى 0 10 = 00000000 2. وبالتالي، فإن نطاق التغييرات في الأعداد الصحيحة غير السالبة سيكون من 0 إلى 255 10.

على عكس النظام العشري، فإن نظام الأرقام الثنائية في تمثيل الكمبيوتر للرقم الثنائي لا يحتوي على رموز تشير إلى إشارة الرقم: موجب (+) أو سالب (-)، لذا للتمثيل الأعداد الصحيحة الموقعةيستخدم النظام الثنائي تنسيقين لتمثيل الأرقام: تنسيق الأرقام الموقعة والتنسيق المكمل لشخصين. في الحالة الأولى، يتم تخصيص اثنين من سجلات الذاكرة (16 بت) لتخزين الأعداد الصحيحة الموقعة، ويتم استخدام الرقم الأكثر أهمية (أقصى اليسار) كإشارة للرقم: إذا كان الرقم موجبًا، فسيتم كتابة 0 إلى بت الإشارة ، إذا كان الرقم سالباً، فهو 1. على سبيل المثال، سيتم تمثيل الرقم 536 10 = 0000001000011000 2 في سجلات الذاكرة بالشكل التالي:

والرقم السالب -536 10 = 1000001000011000 2 بالصيغة:

الحد الأقصى للرقم الموجب أو الحد الأدنى للرقم السالب بتنسيق قيمة الرقم الموقع (مع مراعاة تمثيل رقم واحد لكل علامة) هو 2ن-1– 1 = 2 16-1 – 1 = 2 15 – 1 = 32767 10 = 111111111111111 2 وسيكون نطاق الأرقام من -32767 10 إلى 32767.

لتمثيل الأعداد الصحيحة السالبة بهذا التنسيق، يتم استخدام الكود المكمل ثنائي، وهو معامل الرقم السالب إلى الصفر. يتم تحويل عدد صحيح سالب إلى مكمل اثنين باستخدام العمليات التالية:

1) اكتب معامل الرقم بالكود المباشر ن (ن = 16) البتات الثنائية؛

2) الحصول على الرمز العكسي للرقم (عكس جميع أرقام الرقم، أي استبدال جميع الآحاد بالأصفار والأصفار بالآحاد)؛

3) أضف واحدًا إلى الرقم الأقل أهمية إلى الرمز العكسي الناتج.

على سبيل المثال، بالنسبة للرقم -536 10 بهذا التنسيق، ستكون الوحدة تساوي 0000001000011000 2، وسيكون الرمز العكسي 1111110111100111، وسيكون الرمز الإضافي 1111110111101000. فلنتحقق من القيمة الناتجة للكود الإضافي باستخدام الآلة الحاسبة. للقيام بذلك، أدخل قيمة المعامل للرقم -536 10، أي الرقم 536 10، وباستخدام الزر الاختياري بننقوم بتحويل هذا الرقم المقدم في نظام الأرقام العشرية إلى النظام الثنائي، بعد تثبيت زر الخيار مسبقًا 2 بايت.بالضغط على الزر لابالآلة الحاسبة، نحصل على الكود العكسي للرقم، وبإضافة وحدة ثنائية إلى الكود العكسي، نحصل على كود إضافي. سيتم الحصول على النتيجة النهائية في مجال نافذة برنامج الحاسبة (الشكل 2.6). يمكنك القيام بذلك بشكل أسهل: عن طريق كتابة الرقم -536 10 على الآلة الحاسبة وتفعيل الزر بن، احصل على الكود الإضافي لهذا الرقم في نظام الأرقام الثنائية.

أرز. 2.6. نتيجة تلقي رمز إضافي

يجب أن نتذكر أن مكمل الرقم الموجب هو الرقم نفسه.

لتخزين الأعداد الصحيحة الموقعة، بالإضافة إلى تمثيل الكمبيوتر 16 بت باستخدام اثنين من سجلات الذاكرة (وتسمى أيضًا تنسيق الأعداد الصحيحة ذات التوقيع القصير)، يتم استخدام تنسيقات الأعداد الصحيحة المتوسطة والطويلة ذات الموقع لتخزين الأعداد الصحيحة الموقعة. لتمثيل الأرقام بتنسيق الأرقام المتوسطة، يتم استخدام أربعة سجلات (4 × 8 = 32 بت)، ولتمثيل الأرقام بتنسيق الأرقام الطويلة، يتم استخدام ثمانية سجلات (8 × 8 = 64 بت). نطاقات القيم لتنسيقات الأرقام المتوسطة والطويلة ستكون على التوالي: -(2 31 – 1) ... + 2 31 – 1 و -(2 63 -1) ... + 2 63 – 1.

أين أ -العشري من الرقم. ح –الجذر؛ ص -ترتيب الأرقام.

التعبير (2.7) لنظام الأرقام العشرية سوف يأخذ الشكل:

للثنائي -

للثماني -

للست عشري -

ويسمى هذا الشكل من تمثيل الرقم أيضًا عاديًا. مع تغيير الترتيب، تتغير الفاصلة في الرقم، أي أنها تبدو وكأنها تطفو إلى اليسار أو إلى اليمين. ولذلك، فإن الشكل العادي لتمثيل الأرقام يسمى نموذج النقطة العائمة. على سبيل المثال، يمكن تمثيل الرقم العشري 15.5 بتنسيق النقطة العائمة على النحو التالي: 0.155 · 10 2 ؛ 1.55 · 10 1 ; 15.5 · 10 0 ; 155.0 · 10 -1 ; 1550.0 · 10 -2، إلخ. لا يُستخدم هذا الشكل من تدوين الفاصلة العائمة العشرية 15.5 عند كتابة برامج الكمبيوتر وإدخالها في الكمبيوتر (أجهزة إدخال الكمبيوتر تقبل تسجيل البيانات الخطية فقط). وبناء على ذلك يتم تحويل التعبير (2.7) الخاص بتمثيل الأعداد العشرية وإدخالها إلى الحاسب إلى الصورة

أين ص –ترتيب الأرقام,

أين |أ| -القيمة المطلقة للجزء العشري من الرقم.

الشرط (2.9) يعني أن الجزء العشري يجب أن يكون كسرًا صحيحًا ويحتوي على رقم غير الصفر بعد العلامة العشرية، أو بمعنى آخر، إذا لم يكن الجزء العشري يحتوي على صفر بعد العلامة العشرية، فسيتم تسمية الرقم عاديًا . لذا، فإن الرقم 15.5 في الصورة المقيسة (الأجزاء العشرية المقيسة) في شكل النقطة العائمة سيبدو كما يلي: 0.155 10 2، أي أن الجزء العشري المقيس سيكون أ= 0.155 والنظام ر= 2، أو في التمثيل الحاسوبي للرقم 0.155E2.

1) محاذاة ترتيب الأرقام التي يتم تنفيذ العمليات الحسابية عليها (يزيد ترتيب الرقم الأصغر في القيمة المطلقة إلى ترتيب الرقم الأكبر في القيمة المطلقة، ويتناقص الجزء العشري بنفس عدد المرات)؛

2) يتم إجراء العمليات الحسابية على الأجزاء العشرية من الأرقام؛

3) تم تطبيع النتيجة التي تم الحصول عليها.

ولنوضح ما سبق بالأمثلة.

مثال 1

دعونا نضيف رقمين 0.5 · 10 2 و 0.8 · 10 3 بتنسيق النقطة العائمة.

حل.

دعونا نقوم بمحاذاة الطلبات ونضيف الأجزاء العشرية 0.05 · 10 3 + 0.8 · 10 3 = 0.85 · 10 3 . يتم تطبيع الجزء العشري الناتج البالغ 0.85، لأنه يفي بالشرط (2.9).

مثال 2

دعونا نضيف رقمين 0.1 · 2 2 و 0.1 · 2 3 بتنسيق النقطة العائمة.

حل.

دعونا نقوم بمحاذاة الطلبات ونضيف الأجزاء العشرية: 0.01 · 2 3 + 0.1 · 2 3 = 0.11 · 2 3 . يتم تطبيع الجزء العشري الناتج 0.11، لأنه يفي بالشرط (2.9).

الأعداد الحقيقية في الحسابات الرياضية ليس لها أي قيود على نطاق ودقة تمثيل الأرقام. ومع ذلك، في أجهزة الكمبيوتر، يتم تخزين الأرقام في السجلات ومواقع الذاكرة بعدد محدود من الأرقام. لهذا السبب دقةالتقديمات أرقام حقيقية،يمكن تصوره في السيارة محدود والمدى محدود.

عند كتابة أرقام حقيقية في البرامج، من المعتاد استخدام نقطة بدلاً من الفاصلة المعتادة. يمكن تمثيل أي عدد حقيقي في شكل أرقام بالترتيب الجذري لنظام الأرقام.

مثال 4.4.يمكن تمثيل الرقم العشري 1.756 على شكل أرقام مكتوبة بالترتيب الجذري لنظام الأرقام على النحو التالي:

1.756 . 10 0 = 0.1756 . 10 1 = 0.01756 . 10 2 = ...

17.56 . 10 -1 = 175.6 . 10 -2 = 1756.0 . 10 -3 = ... .

تمثيل النقطة العائمة يسمى تمثيل العدد ن في نظام الأرقام مع القاعدة س في النموذج :

ن = م* . ف ص ,

أين م - مضاعف يحتوي على جميع أرقام العدد (الجزء العشري)، ص - عدد صحيح يسمى النظام.

إذا كانت النقطة "العائمة" موجودة في الجزء العشري قبل أول رقم مهم، فمع عدد ثابت من الأرقام المخصصة للجزء العشري، يتم تسجيل الحد الأقصى لعدد الأرقام المهمة للرقم، أي الحد الأقصى لدقة الرقم التمثيل في الآلة

إذا كان الرقم الأول في العشري بعد النقطة (الفاصلة) يختلف عن الصفر، فسيتم استدعاء هذا الرقم تطبيع .

العشري والنظام س من المعتاد كتابة رقم -ary في نظام الجذر س والقاعدة نفسها موجودة في النظام العشري.

مثال 4.5.فيما يلي أمثلة على التمثيل الطبيعي لرقم في النظام العشري:

2178.01 =0.217801 * 10 4

0.0045 =0.45 * 10 -2

أمثلة في الثنائية:

10110.01= 0.1011001 * 2 101 (الترتيب 101 2 = 5 10)

تدعم أجهزة الكمبيوتر الحديثة العديد من التنسيقات القياسية الدولية لتخزين أرقام الفاصلة العائمة الحقيقية، والتي تختلف في الدقة، ولكنها جميعها لها نفس البنية. يتم تخزين العدد الحقيقي في ثلاثة أجزاء: علامة الجزء العشري، والترتيب المتغير، والجزء العشري:

مميزة ن-يتم حساب الرقم الطبيعي بالبت على النحو التالي: إذا تم تخصيص الطلب كأرقام، ثم يضاف إزاحة تساوي (2 ك -1 -1) إلى القيمة الحقيقية للترتيب الممثل في الكود المكمل للاثنين.

وبالتالي، يتم تحويل الأمر الذي يأخذ قيمًا في النطاق -128 إلى +127 إلى ترتيب متحيز في النطاق من 0 إلى 255. ويتم تخزين الأمر المتحيز كرقم غير موقع، مما يبسط عمليات المقارنة والجمع والطرح للأوامر ، ويبسط أيضًا عملية المقارنة بين الأرقام الطبيعية نفسها.

يؤثر عدد الأرقام المخصصة للترتيب على النطاق من أصغر رقم غير الصفر إلى أكبر رقم يمكن تمثيله في الجهاز المحدد بالتنسيق. من الواضح أنه كلما زاد عدد الأرقام المخصصة للأجزاء العشرية، زادت دقة تمثيل الأرقام. نظرًا لحقيقة أنه بالنسبة للأعداد الحقيقية المقيسة، فإن الجزء الأكثر أهمية من الجزء العشري هو دائمًا 1، ولا يتم تخزين هذا الجزء الأكثر أهمية في الذاكرة.

أي عدد صحيح ثنائي يحتوي على الأكثر مأرقام، يمكن تحويلها إلى شكل حقيقي دون تحريف.

الجدول 4.3. الصيغ القياسية لتمثيل الأعداد الحقيقية

مثال 4.6.تمثيل الأرقام الطبيعية في تنسيق واحد.

دعونا نوضح كيف سيتم تخزين الرقم 37.16 10. عند الإنتقال إلى رقم ثنائيلا يمكن ترجمة 100101,(00101000111101011100) بدقة - الجزء الكسري الموجود بين قوسين يتكرر في الفترة.

نحول الرقم إلى الصيغة الطبيعية: 0.100101(00101000111101011100) * 2 110

لنمثل عددًا حقيقيًا بتنسيق 32 بت:

1. علامة الرقم هي "+"، لذلك ندخل 0 في بت الإشارة (31)؛

2. لضبط الترتيب، يتم تخصيص 8 بتات؛ إلى القيمة الحقيقية للترتيب المقدم في الكود التكميلي، نضيف الإزاحة (2 7 -1) = 127.

وبما أن الأمر موجب، فإن رمز الأمر المباشر يتزامن مع الأمر الإضافي، فلنحسب الأمر المتحول: 00000110 + 01111111=10000101

ندخل الترتيب المتغير الناتج.

3. ندخل الجزء العشري، مع إزالة الرقم الأكثر أهمية في الجزء العشري (هو دائما يساوي 1)؛

تحول النظام

العشري