التحويل عند تغيير طول شبكة البت
1. رموز الآلة
2. الكود المباشر
3. رمز الإرجاع
4. رمز إضافي
5. رموز عكسية وإضافية معدلة
6. العمليات الحسابيةفي رموز الآلة.
رموز الآلة
ولإجراء العمليات الحسابية يتم استخدام رموز خاصة لتمثيل الأرقام، مما يجعل من الممكن اختصار عملية طرح الأرقام إلى الإضافة الحسابية لهذه الرموز. هناك رمز مباشر (P)، رمز عكسي (OK) وإضافي شفرة(دك). يتم استخدام الكود المباشر لتمثيل الأرقام السالبة في ذاكرة الكمبيوتر ولإجراء عمليات الضرب والقسمة. يتم استخدام الرموز العكسية والتكميلية لإجراء عملية الطرح، والتي يتم استبدالها بعملية جمع الأرقام ذات الإشارات المختلفة: a - b = a + (-b).
الكود المباشر
رمز عدد صحيح مباشر. الكود المباشر للرقم الثنائي هو تسجيل الرقم نفسه. يتم تحديد قيمة بت الإشارة للأرقام الموجبة بصفر (0)، للأرقام السالبة - واحد (1). على سبيل المثال، إذا تم استخدام بايت لكتابة التعليمات البرمجية، ثم:
الرقم الموجود في أقصى اليسار في الرمز المباشر محجوز لعلامة الرقم، والأرقام المتبقية مخصصة للرقم نفسه. نضع الرقم في شبكة الأرقام بحيث يشغل الرقم الأقل أهمية من الرقم الخلية الموجودة في أقصى اليمين.
رقم التوقيع -> | 0، | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
أ 10 = +10؛ أ 2 = +1010؛ [أ 2 ] ع = 0|1010
ب 10 = -15؛ ب 2 = -1111؛ [ب2 ] ع = 1|1111
رمز العودة
الرمز العكسي للعدد الصحيح الموجب هو نفس الرمز الأمامي الخاص به. بالنسبة للرقم السالب، يتم إنشاء الكود العكسي عن طريق استبدال كل بايت غير موقع من تمثيله في الكود المباشر بالعكس (استبدل 1 بـ 0، و0 بـ 1)، ولا تتغير بت الإشارة.
أ 10 = +10؛ أ 2 = +1010؛ [أ 2 ]موافق = [أ 2 ]ع = 0|1010
ب 10 = -15؛ ب 2 = -1111؛ [ب2 ]موافق = 1|0000
أهم الخصائص رمز عكسيأرقام:
· إضافة الرقم الموجب C مع قيمته السالبة بالرمز العكسي يعطي ما يسمى. وحدة الآلة MEok=1|11…11، وتتكون من وحدات في الإشارة وأرقام مهمة من الرقم؛
· الصفر في الرمز العكسي له معنى مزدوج. يمكن أن يكون رقمًا موجبًا - 0|00...00، أو رقمًا سالبًا 1|11...11. قيمة الرقم السالب هي نفس قيمة MEok. التمثيل المزدوج للصفر هو السبب في أنه في أجهزة الكمبيوتر الحديثة يتم تمثيل جميع الأرقام ليس من خلال معكوسها، ولكن من خلال الكود التكميلي الخاص بها.
رمز إضافي
الكود التكميلي للرقم الموجب هو نفس الكود المباشر الخاص به. بالنسبة للرقم السالب، يتم تشكيل الكود الإضافي عن طريق الحصول على الكود العكسي وإضافة واحد إلى الرقم ذي الترتيب المنخفض (2 0 - للأعداد الصحيحة، 2 -l - للكسور).
مثال:
ب 10 = -15؛ ب 2 = -1111؛ [V 2 ]dk = [V 2 ]ok + 2 0 = 1|0000+1 = 1|0001
الخصائص الأساسية للكود الإضافي:
· إضافة رموز إضافية للرقم الموجب C مع قيمته السالبة يعطي ما يسمى. وحدة الآلة ذات الكود الإضافي:
MEdk=MEok + 2 0 = 10|00…00، أي. الرقم 10 (اثنان) في أرقام الإشارة للرقم؛
· يسمى الكود المكمل لشخصين لأن تمثيل الأرقام السالبة هو مكمل رمز مباشرأرقام تصل إلى وحدة الآلة MEdk.
رموز عكسية وإضافية معدلة
تختلف الرموز المتبادلة والتكميلية المعدلة للأرقام الثنائية عن الرموز المتبادلة والتكميلية، على التوالي، من خلال مضاعفة قيم بتات الإشارة. في الرموز العكسية والتكميلية المعدلة، لا يتم تعيين علامة الرقم برقم واحد، بل برقمين: "00" يتوافق مع علامة "زائد"، و"11" - لعلامة "ناقص". وأي مجموعة أخرى ("01" أو "10") يتم الحصول عليها في بتات الإشارة هي علامة على تجاوز شبكة البتات. لا تختلف إضافة الأرقام في الرموز المعدلة عن الإضافة في الرموز العكسية والتكميلية العادية.
أ 10 = +10؛ أ 2 = +1010؛ [أ 2 ]dk = [أ 2 ]موافق = [أ 2 ]ع = 0|1010
[A 2 ]mok = [A 2 ]mdk = 00|1010
ب 10 = -15؛ ب 2 = -1111؛ [B 2 ]dk= [B 2 ]ok+2 0 = 1|0000+1 = 1|0001
[V 2 ]mok= [V 2 ]mdk= 11|0001
تشير قيمة بتات الإشارة "01" إلى تجاوز موجب شبكة بت، و "10" يتعلق بالتدفق السفلي. حاليًا، في جميع أجهزة الكمبيوتر تقريبًا، يتم لعب دور البتات المزدوجة لإصلاح تجاوز سعة شبكة البتات من خلال عمليات النقل من وإلى بت الإشارة.
إضافة وطرح الأرقام الموقعة رمز إضافي
إذا كان كلا الرقمين لهما تمثيل n-bit، فسيتم الحصول على المجموع الجبري وفقًا للقواعد إضافة ثنائية(بما في ذلك بتة الإشارة)، إذا قمنا بتجاهل الترحيل المحتمل من البتة الأكثر أهمية. إذا كانت الأرقام تنتمي إلى نطاق البيانات القابلة للتمثيل ولها علامات مختلفة، فسيكون المجموع دائمًا في هذا النطاق. يمكن أن يحدث الفائض إذا كان كلا المصطلحين لهما نفس العلامات.
مثال 1:
6 – 4 = ?
6- الرقم الموجب بالكود 0110
–4 – رقم سالب مع الكود الإضافي 1100
(تم تجاهل الترحيل): 6 - 4 = 2.
مثال 2:
–5 + 2 = ?
2- الرقم الموجب بالكود 0010
–5 – رقم سالب مع الكود الإضافي 1011
الرقم ذو الرمز 1101 سالب، ومعامل هذا الرقم له رمز 0011 2 = 3 10.
http://book.kbsu.ru/theory/chapter4/1_4_12.html
العمليات الحسابية في رموز الآلة.
الجمع (الطرح). يتم تحويل عملية الطرح إلى عملية جمع عن طريق تحويل الأرقام إلى رمزها العكسي أو المكمل حسب الجدول.
| العملية المطلوبة | التحول الضروري |
| أ+ب | أ+ب |
| أ-ب | أ+(-ب) |
| -أ+ب | (-أ)+ب |
| -أ-ب | (-أ)+(-ب) |
هنا أ و ب أرقام غير سلبية. تشير الأقواس في التعبيرات المقدمة إلى استبدال عملية الطرح بعملية الجمع بالرمز العكسي أو الإضافي للرقم المقابل. تتم إضافة الأرقام الثنائية بشكل تسلسلي، شيئًا فشيئًا، وفقًا للجدول. عند إضافة أرقام، يجب عليك اتباع القواعد التالية:
1. يجب أن تحتوي المصطلحات على نفس عدد الأرقام. لمحاذاة شبكة البتات للمصطلحات، يمكنك إضافة أصفار غير مهمة على اليسار إلى الجزء الصحيح من الرقم وأصفار غير مهمة على اليمين إلى الجزء الكسري من الرقم.
2. تشارك أرقام الإشارة في الجمع بنفس طريقة مشاركة الأرقام المهمة.
3. يتم إجراء تحويلات الكود اللازمة عن طريق تغيير علامات الأرقام. الأصفار غير المهمة المعينة تغير معناها أثناء التحويلات وفقًا للقاعدة العامة.
4. عند تحويل وحدة حمل من رقم الإشارة الأكثر أهمية، في حالة استخدام OK، تتم إضافة هذه الوحدة إلى الرقم الرقمي المنخفض. عند استخدام DK، يتم فقدان وحدة النقل. يتم إنشاء علامة النتيجة تلقائيًا، ويتم عرض النتيجة في الكود الذي يتم فيه تمثيل المصطلحات الأصلية.
مثال 1. أضف رقمين: أ 10 = 7، ب 10 = 16.
أ 2 = +111 = +0111؛ ب2 = +10000.
تحتوي أرقام المصدر على أعماق بت مختلفة، ومن الضروري محاذاة شبكة البت:
ع = طيب = دك = 0|00111; [B 2 ]p = [B 2 ]ok = [B 2 ]dk = 0|10000.
الإضافة في الكود العكسي أو المكمل تعطي نفس النتيجة:
مثال 2. أضف رقمين: A 10 = +16، B 10 = -7 في OK وDK.
وفقا للجدول، من الضروري إجراء تحويل A+(-B)، حيث يتم تحويل الحد الثاني مع مراعاة الإشارة
ع = طيب = دك = 0|10000;
[ب 2 ]ع = 1|111 = 1|00111; [ب 2 ] طيب = 1|11000; [ب 2 ]dk = 1|11001
عند إضافة أرقام في OK وDK، تم الحصول على التحويلات إلى رقم الإشارة ومن رقم الإشارة. في حالة موافق، يتطلب النقل من بتة الإشارة إضافة واحدة إضافية إلى البتة الأقل أهمية (البند 4 من القواعد). في حالة DC، يتم تجاهل هذا النقل.
نشر بتاريخ /
يمارس:
1. أضف الأرقام:
10000000100(2) + 111000010(2)
دعونا نضيف رقمين في عمود:
خوارزمية الجمع والطرح
2. إجراء عمليات الجمع والطرح:
00101101 + 01101111
11111111 + 11111111
11111111 – 00011011
5أ16 + 2ب16
8216 - 1C16
التحقق من جميع العمليات عن طريق تحويل الأرقام إلى شكل عشري.
لنحسب العمود قياسا على المثال الأول:
00101101 + 01101111 = 10011100
11111111 + 11111111 = 111111110
11111111 – 00011011 = 11100100
دعونا نحول الأرقام من 16 إلى النظام الثنائي:
استبدل أرقام الرقم 5A16:
نحصل على: 0101 0101 0001 0110
أي الرقم: 0101010100010110
استبدل أرقام الرقم 2B16:
نحصل على: 0010 0010 0001 0110
أي الرقم: 0010001000010110
استبدل أرقام 8216:
نحصل على: 1000 0010 0001 0110
أي أن الرقم: 1000001000010110
استبدل أرقام الرقم 1C16:
نحصل على: 0001 0001 0001 0110
أي الرقم: 0001000100010110
5أ16 + 2ب16= 0101010100010110+0010001000010110=11101110010110
8216 – 1С16= 1000001000010110-0001000100010110=111011100101100
دعونا نتحقق من النتائج ونحولها إلى نظام الأرقام العشرية:
00101101 + 01101111 = 10011100 بالنظام العشري هو - 45 + 111 = 156
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 0 * 2^4 + 1 * 2^5 + 0 * 2^6 + 0 * 2^7 = 45
1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 0 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 + 0 * 2^7 = 111
0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 1 * 2^7 = 156
11111111 + 11111111 = 111111110 بالنظام العشري هو – 255+255=510
0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 + 1 * 2^7 + 1 * 2^8 = 510
11111111 – 00011011 = 11100100 بالنظام العشري هو 255+27=228
1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 + 1 * 2^7 = 255
1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 0 * 2^7 = 27
0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 0 * 2^4 + 1 * 2^5 + 1 * 2^6 + 1 * 2^7 = 228
0101010100010110+0010001000010110=11101110010110 العلامة العشرية هي 21782+8726=30508
0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 0 * 2^7 + 1 * 2^8 + 0 * 2^9 + 1 * 2^10 + 0 * 2^11 + 1 * 2^12 + 0 * 2^13 + 1 * 2^14 + 0 * 2^15 = 21782
0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 0 * 2^7 + 0 * 2^8 + 1 * 2^9 + 0 * 2^10 + 0 * 2^11 + 0 * 2^12 + 1 * 2^13 + 0 * 2^14 + 0 * 2^15 = 8726
0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 0 * 2^4 + 1 * 2^5 + 0 * 2^6 + 0 * 2^7 + 1 * 2^8 + 1 * 2^9 + 1 * 2^10 + 0 * 2^11 + 1 * 2^12 + 1 * 2^13 + 1 * 2^14 = 30508
1000001000010110-0001000100010110=111000100000000 العلامة العشرية هي – 33302-4374
0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 0 * 2^7 + 0 * 2^8 + 1 * 2^9 + 0 * 2^10 + 0 * 2^11 + 0 * 2^12 + 0 * 2^13 + 0 * 2^14 + 1 * 2^15 = 33302
0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 0 * 2^7 + 1 * 2^8 + 0 * 2^9 + 0 * 2^10 + 0 * 2^11 + 1 * 2^12 + 0 * 2^13 + 0 * 2^14 + 0 * 2^15 = 4374
0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2 + 0 * 2^3 + 0 * 2^4 + 0 * 2^5 + 0 * 2^6 + 0 * 2^7 + 1 * 2^8 + 0 * 2^9 + 0 * 2^10 + 0 * 2^11 + 1 * 2^12 + 1 * 2^13 + 1 * 2^14 = 28928
3. إجراء عمليات الضرب والقسمة:
10101110 * 10001110=110000010000100
10110101 * 101=1110001001
10011010 / 101=11110
10011110 / 1101=1100
4. احسب قيم التعبير:
1010{10} + (106{16} – 11011101{2}) – 128{8}
دعونا نحول جميع الأرقام إلى نظام أرقام واحد، على سبيل المثال النظام العشري:
ترجمة الرقم 106 من نظام الرقم 16 إلى الرقم 10
1 0 6 - الرقم نفسه
2 1 0 - أرقام
لنبدأ في تحويل الرقم:
6 * 16^0 + 0 * 16^1 + 1 * 16^2 = 262
ترجمة الرقم 11011101 من نظام الرقم الثاني إلى الرقم العاشر
أولاً، لنكتب أرقام رموز الأرقام:
1 1 0 1 1 1 0 1 - الرقم نفسه
7 6 5 4 3 2 1 0 - أرقام
لنبدأ في تحويل الرقم:
1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 0 * 2^5 + 1 * 2^6 + 1 * 2^7 = 221
ترجمة الرقم 128 من نظام الرقم 8 إلى الرقم 10
أولاً، لنكتب أرقام رموز الأرقام:
1 2 8 - الرقم نفسه
2 1 0 - أرقام
لنبدأ في تحويل الرقم:
8 * 8^0 + 2 * 8^1 + 1 * 8^2 = 88
1010+(262-221)- 88=963.
تم النشر على
ملخصات مماثلة:
الفهم العام لأنظمة الأعداد. تحويل الأرقام إلى أنظمة الأرقام الثنائية والثمانية والست عشرية. تقسيم الأعداد إلى ثلاثة وأربعة. أرقام أحرف الأرقام. التحويل من نظام الأرقام السداسي العشري إلى نظام الأرقام العشري.
وزارة التعليم العام والمهني في الاتحاد الروسي فلاديميرسكي جامعة الولايةقسم مختبر UITES العمل 1 الأنظمة العددية
خصائص رموز فيبوناتشي، مما يسمح ببناء محولات تناظرية إلى رقمية عالية السرعة ومقاومة للضوضاء ("فيبوناتشي"). يستخدم لتشخيص الكمبيوتر، في المرشحات الرقمية لتحسين التركيب الطيفي للإشارة من خلال إعادة التشفير.
تم تصميم البيانات المنطقية أو المنطقية لتخزين القيم المنطقية "صواب" أو "خطأ". المتغيرات والثوابت المنطقية هي من النوع المنطقي وتشغل بايت واحد في الذاكرة. لا يوجد سوى اثنين من الثوابت المنطقية - TRUE وFALSE.
تقديم الأرقام بالشكل العادي. ترتيب تطبيع الأرقام مع غيبوبة وردية. قواعد إضافة رقمين بغيبوبة وردية. خوارزميات وبرامج لإضافة الأرقام في الحساب مع غيبوبة جافة في تعليمات جهاز محاكاة الكمبيوتر الأولي DeComp.
تحويل الأرقام من نظام أرقام موضعي إلى آخر. العمليات الحسابية مع الأعداد الأنظمة الموضعيةالحساب
نظام الأرقام وتحويل الأرقام من نظام إلى آخر. توفير المعلومات بالآلة. أرقام النقاط الثابتة: كود مباشر أو معكوس (معكوس) أو مكمل. تنفيذ البرمجيات للخوارزمية ووصف الإجراءات المستخدمة.
توليد الأعداد الصحيحة في أنظمة الأرقام الموضعية. لماذا نستخدم النظام العشري بينما تستخدم أجهزة الكمبيوتر النظام الثنائي (الثماني والست عشري)؟ تحويل الأرقام من نظام إلى آخر. العمليات الرياضيةفي أنظمة الأعداد المختلفة
عملية التشفير. عملية فك التشفير. وظيفة التشفير. وظيفة التوسع E. وظائف التحويل S(i) وظيفة التقليب P. وظيفة التقليب واختيار التسلسل B.
كتابة الرموز المباشرة والعكسية للأرقام 10010 و -10010. الحصول على رمز الرقم التكميلي لخلية 16 بت. تحويل الأرقام العشرية إلى ثنائية: 10، 45، 7، 33. كتابة الأرقام بالعكس والأكواد التكميلية -67، -43، -89.
تطوير الهيكل العام للحاسوب الرقمي. جدول الأوامر الدقيقة. آلة تشغيل جهاز التحكم المركزي. توليف التحكم الآلي مع المنطق القابل للبرمجة.
في بعض الأحيان تكون هناك حاجة لكتابة عدد صحيح من البتات n رقم ثنائيكلمة طويلة تقليلا، و ر>ص.إذا تم تمثيل الرقم الأصلي برمز مباشر، فإن هذا التحويل يكون بسيطًا جدًا - تحتاج إلى نقل بت الإشارة إلى أقصى يسار الكلمة الجديدة، وملء البتات الإضافية المتبقية بالأصفار.
ولكن مع وجود أرقام سالبة في الكود المكمل لاثنين، فإن هذا المخطط لا يعطي النتيجة الصحيحة. يتم تحويل الكود الإضافي عند توسيع شبكة البتات على النحو التالي: تحتاج إلى نسخ قيمة بت الإشارة إلى جميع البتات الإضافية. إذا كان الرقم الأصلي موجبًا، فسيتم ملء جميع البتات الإضافية بالأصفار، وإذا كان سالبًا - يتم استدعاء هذه العملية امتداد العلامة.ومن الناحية الشكلية، يتم إثبات صحة هذه القاعدة على النحو التالي. ضع في اعتبارك تسلسل n-بت من الأرقام الثنائية التي يتم تفسيرها على أنها تمثيل مكمل للرقم أ.
تمثيل النقطة الثابتة
وأخيرا، ينبغي لنا أن نتوقف عند فارق بسيط آخر. غالبًا ما يتم دمج التنسيقات الموضحة أعلاه تحت مصطلح واحد - تنسيق النقطة الثابتة. جوهرها هو أن موضع نقطة التقسيم بين الأجزاء الصحيحة والكسرية للرقم ثابت ضمنيًا على شبكة البتات. من المعتاد حاليًا تثبيت النقطة الموجودة على يمين الرقم الأقل أهمية. يمكن للمبرمج استخدام تمثيل مماثل للعمل مع الأعداد الكسرية الثنائية عن طريق تثبيت نقطة ذهنيًا قبلالترتيب الأعلى يعني الترتيب والقياس وفقًا لنتائج التحويلات التي يتم إجراؤها بواسطة البرامج أو الأجهزة القياسية.
العمليات الحسابية مع الأعداد الصحيحة
النفي
عملية إلغاء رقم ممثل بالكود المباشر بسيطة للغاية - تحتاج إلى عكس قيمة بت الإشارة. إذا تم تقديم الرقم في رمز مكمل لشخصين، يكون النفي أكثر تعقيدًا إلى حد ما، وتتم صياغة قاعدة تنفيذ هذه العملية على النحو التالي. يجب عليك عكس القيمة في كل بت من تمثيل الرقم الأصلي (إيجابيًا أو سالبًا)، بما في ذلك الإشارة الأولى، أي تعيين القيمة 1 في تلك البتات التي كانت توجد فيها سابقًا قيمة 0، والقيمة 0 في تلك البتات التي كانت فيها القيمة 1 سابقًا (تسمى هذه العملية أحيانًا تكملة bitwise- تكملة bitwise، ونتيجته رمز معكوس).
تحتاج إلى إضافة الرقم الناتج بالرقم 0، . .001 حسب قواعد إضافة الأرقام غير الموقعة. تسمى هذه العملية أحيانًا بالحساب مكملات رقم في الكود المكمل لشخصين (ثنائي إطراء عملية).
بعد عملية تكملة البت، نحصل على الكود العكسي، وتفسيره كرقم غير موقع، وإضافة الرقم 1. الناتج يتم تفسير النتيجة مرة أخرى كرقم فيفي كود إضافي.
نسبة أ = -بيعادل العلاقة أ+ب=0.
الجمع والطرح في تكملة اثنين
عند إضافة أرقام بنفس العلامات، قد تكون النتيجة بحيث لا تتداخل مع شبكة البت المستخدمة، أي. والنتيجة هي رقم خارج نطاق التمثيل. ويعتبر حدوث مثل هذه النتيجة تجاوز (تجاوز), ويتم تكليف دائرة ALU بوظيفة اكتشاف الفائض وتوليد إشارة من شأنها أن تمنع استخدام النتيجة الخاطئة الناتجة في المستقبل. لطرح رقم واحد (للخصم)من آخر (قابل للتناقص)فمن الضروري إجراء العملية أولا إنكارفوق المطروح، ثم قم بإضافة النتيجة مع الطرح باستخدام قواعد الإضافة في الكود المكمل لاثنين.
يُظهر الملحق، الشكل 2، رسمًا تخطيطيًا لعقد ALU التي تشارك في إجراء عمليات جمع وطرح الأعداد الصحيحة. العقدة المركزية عبارة عن جامع ثنائي، يتم تزويد مدخلاته برموز المصطلحات، ويتم إنشاء الكود الثنائي للمجموع عند المخرجات، ويتم تنفيذ العملية وفقًا لقواعد إضافة الأرقام غير الموقعة. عند الإضافة، يتم إرسال كلا الإضافات إلى مدخلات المُضيف مباشرة من سجلات الإضافات. يتم نقل النتيجة إما إلى أحد سجلات الإضافة أو إلى سجل النتائج الثالث. بالإضافة إلى رمز النتيجة، يقوم نوع الأفعى بإنشاء إشارة تجاوز السعة، والتي يتم التقاطها في علامة تجاوز السعة 1 بت. يتم تفسير قيمة العلامة على النحو التالي: 0 - لا يوجد تجاوز، 1 - يوجد تجاوز. عند إجراء عملية طرح، يتم تخزين كود المطروح قبل البدء تنتقل العمليات في السجل إلى الدائرة التي تقوم بعملية النفي، ومن مخرجات هذه الدائرة يتم إرسال الكود إلى مدخل المجمع.
الضرب
تعد خوارزميات إجراء الضرب أكثر تعقيدًا بكثير من عمليات الجمع والطرح، وفي أنظمة الحوسبة الحديثة يمكنك العثور على تطبيقات الأجهزة والبرامج. هناك العديد من المتغيرات لهذه الخوارزميات، والعديد منها ليس فقط ذو أهمية نظرية، ولكن أيضًا عملية، ولا يمكن اختيار واحدة من العديد منها إلا مع الأخذ في الاعتبار التطبيق المحدد لنظام معين.
لنبدأ بالمسألة البسيطة المتمثلة في ضرب رقمين غير موسومين (أي أرقام غير سالبة)، ثم ننظر إلى إحدى الخوارزميات الأكثر شهرة على نطاق واسع لضرب الأعداد الصحيحة الموسومة، والموضحة في الكود الثنائي.
ضرب الأرقام غير الموقعة
1. عند إجراء الضرب، من الضروري تكوين منتجات جزئية، واحدة لكل رقم من أرقام المضاعف. يتم بعد ذلك جمع هذه المنتجات الجزئية، ويكون مجموعها نتيجة الضرب - المنتج الكامل.
2. من السهل جدًا تكوين منتجات جزئية في الكود الثنائي. إذا كان البت المقابل للمضاعف هو 0، فإن المنتج الجزئي يكون أيضًا 00..00. إذا كان البت المقابل للمضاعف هو 1. المنتج الجزئي يساوي المضاعف.
3. يتم حساب المنتج الكامل عن طريق جمع المنتجات الجزئية، ويتم إزاحة كل منتج جزئي لاحق في هذا المجموع موضعًا واحدًا إلى اليسار بالنسبة إلى المنتج السابق.
4. نتيجة ضرب عددين صحيحين n-bit ستكون رقم 2n-bit.
أولا، يمكن إجراء جمع المنتج الجزئي التالي مباشرة بعد تكوينه، دون انتظار الآخرين. ثانيا، يمكن تشكيل منتجات جزئية. بالنسبة للقليل في رمز المضاعف الذي يساوي 1، تحتاج إلى إجراء إزاحة وإضافة رمز المضاعف، وبالنسبة للقليل الذي يساوي 0، فإنك تحتاج إلى إجراء إزاحة فقط.
ضرب الأعداد في مكملة اثنين
لقد لاحظنا بالفعل أنه عند إضافة وطرح الأرقام في الكود المكمل لشخصين، يتم تفسيرها على أنها أرقام غير موقعة. تفشل الدائرة عند إجراء الضرب. ولا ينطبق إذا كان كلا العاملين سلبيين. يعطي نتيجة غير صحيحة إذا كان أحد العوامل على الأقل سلبيًا.
والفرق الوحيد هو أن المنتجات الجزئية يتم التعامل معها على أنها أرقام مكونة من 2 ن بت مكونة من عدد ن بت. باعتبار الضرب 4 بت كرقم غير موقّع، نحصل عليه بعد التوسيع إلى ثمانية أرقام. أي حاصل ضرب جزئي يقابل ضرب هذا العدد برقم معين من المضاعف يختلف عن 0 يتم تشكيله عن طريق تحويل الكود الموسع للمضاعف إلى اليسار بعدد الأرقام المقابل ويتم ملء الأماكن الشاغرة على اليمين بالرمز 0. كل جزء هو مقدمة مكونة من ضرب سالب، ويجب في تكوينه توسيع بت الإشارة للرقم الأصلي. لا تتوافق البتات المضاعفة السالبة في المكمل الثنائي مع المنتجات الجزئية التي يتم تشكيلها عن طريق إزاحة المضاعف. لا يمكن استخدامها لجمع المنتجات الجزئية قيم بت التعليمات البرمجية المضاعفة
يمكن حل هذه المعضلة بطرق مختلفة. إحدى الطرق هي تحويل كلا العاملين إلى أرقام إيجابية، وضربها وفق قواعد ضرب الأعداد غير الموقعة، ثم إذا كانت إشارات العوامل مختلفة، تتم عملية نفي النتيجة حسب القواعد المعتمدة للأرقام في الكود المكمل لاثنين. يفضل مصممو ALU الطريقة التي لا تتطلب إجراء تحويل إضافي بعد اكتمال الضرب: الخوارزمية بوتا (كشك). يظهر الرسم التخطيطي لخوارزمية بوث في الملحق (الشكل 3). يتم وضع العوامل في السجلات. بالإضافة إلى ذلك، هناك سجل ذو بت واحد، والذي يرتبط بالبت الأقل أهمية في السجل. إذا كانت كلا البتتين لهما نفس القيمة، فسيتم إزاحة جميع بتات التسجيل بمقدار 1 بت إلى اليمين. تسمى هذه العملية عادةً بتحول الحفاظ على الإشارة أو التحول الحسابي.لذلك، يمكن الحصول على حاصل الضرب بهذا العامل باستخدام عملية جمع وطرح واحدة فقط.