العمل المختبري 6

مكثف في الدائرة التيار المتناوب

الهدف من العمل.دراسة اعتماد موصلية المكثف على التردد التيار الجيبي. تحديد سعة المكثف وثابت العزل الكهربائي للمادة التي تملأ المكثف.

الأدوات والمعدات.مكثف مسطح، لوحة عازلة، مولد جهد جيبي، 2 فولتميتر رقمي.

الجزء النظري

يتناول العمل مكثفًا مسطحًا، يتكون من لوحتين موصلتين (لوحتين) مسطحتين متوازيتين مع بعضهما البعض، وشحنة لوحة واحدة سواللوحة الأخرى (- س). المسافة بين اللوحات دمن المفترض أن تكون صغيرة مقارنة بالأبعاد الخطية للألواح. في هذه الحالة الحقل الكهربائيبين الصفائح يمكن اعتبارها متجانسة (الشكل 1)، ويكون توزيع الشحنات عبر الصفائح موحدًا:

, , (1)

أين هو فرق الجهد بين الألواح - الجهد عبر المكثف، هو كثافة الشحنة السطحية، س- منطقة اللوحة .

يمكن العثور على شدة المجال الكهربائي في المكثف باستخدام نظرية غاوس

حيث يكون ثابت العزل الكهربائي للمادة بين الألواح، هو الثابت الكهربائي، ومن ثم من الصيغ (1)، (2) يترتب على ذلك أن شحنة المكثف تتناسب مع الجهد المطبق عليه

عامل التناسب

تسمى القدرة الكهربائية (أو ببساطة السعة) للمكثف.

لاحظ، بالمعنى الدقيق للكلمة، أن كثافة الشحنة السطحية ليست ثابتة على كامل سطح اللوحة، ولكنها تزداد بالقرب من حوافها. بالقرب من الحواف، يتم أيضًا انتهاك افتراض تجانس المجال الكهربائي، وبالتالي فإن الصيغ (1) المستخدمة في الاشتقاق (4) تقريبية. يتم إجراؤها بشكل أكثر دقة، كلما كانت النسبة أصغر دللأبعاد الخطية لألواح المكثفات.

يظهر مجال المكثف المسطح، مع الأخذ في الاعتبار تأثيرات الحافة المذكورة أعلاه، بشكل تخطيطي في الشكل. 2. كما يتبين من الشكل، تصبح خطوط المجال أكثر كثافة بالقرب من حواف المكثف، وذلك بسبب تركيز الشحنة عند حواف الصفائح. بالإضافة إلى ذلك، تبدأ بعض خطوط المجال وتنتهي على الأسطح الخارجية للصفائح وليس على الأسطح الداخلية. وهذا يعني أن بعض الشحنات موجودة على الأسطح الخارجية لألواح المكثف. لاحظ أن العدد الإجمالي لخطوط المجال في الشكل 1 والشكل 2 هو نفسه إذا كانت شحنات اللوحات المقابلة في الشكل 1 والشكل 2 هي نفسها. 2.

يعد الحساب الدقيق لسعة مكثف اللوحة المتوازية مع مراعاة تأثيرات الحافة مهمة صعبة. نقدم بدون اشتقاق صيغة تقريبية تأخذ في الاعتبار تأثيرات الحافة لمكثف مسطح به دائريلوحات:

, (5)

أين هي سعة المكثف دون الأخذ في الاعتبار تأثيرات الحافة، ص- نصف قطر اللوحة (). يأخذ الحد الثاني في (5) في الاعتبار إزاحة الشحنة إلى حواف الصفائح، والحد الثالث – الإزاحة الجزئية للشحنة إلى الأسطح الخارجية للصفائح.

إذا تم إدخال لوحة مسطحة ذات سماكة عازلة ونفاذية في الفراغ بين ألواح المكثف الموازية لها، فإن سعة المكثف ستكون مساوية لـ

, (6)

أين ج- سعة المكثف بدون عازل.

لاحظ أن أي زوج من الموصلات، بغض النظر عن شكلها وموقعها، يمكن اعتباره مكثفًا. وفي هذه الحالة تكون سعة المكثف هي معامل التناسب بين شحنة المكثف (هذا هو اسم شحنة اللوحة الموجبة، وشحنة اللوحة الأخرى للمكثف هي نفسها في الحجم، ولكن سلبي) والفرق المحتمل بين اللوحات. تعتمد سعة المكثف على الأبعاد الهندسية للألواح وموضعها النسبي وثابت العزل الكهربائي للوسط.

دعونا الآن نفكر في الحالة عندما يكون المكثف متصلاً بدائرة تيار متردد. سنأخذ أحد الاتجاهات الحالية على أنه إيجابي (يشار إليه بالسهم في الشكل 3). دعونا نشير بواسطة شحنة لوحات المكثف، الاتجاه الذي منها إلى اللوحة الأخرى يتزامن مع الاتجاه الإيجابي للتيار. الجهد بين النقاط أو بللدلالة به ش. ثم

وبالتالي

إذا تغير التيار في الدائرة وفقا للقانون

( - السعة الحالية، - التردد الدوري)، فإن شحنة المكثف تساوي

.

ثابت التكامل سيشير 0 إلى شحنة ثابتة تعسفية للمكثف، غير مرتبطة بالتقلبات الحالية، وبالتالي سنقوم بتعيين . لذلك،

. (8)

بمقارنة (7) و (8)، نرى أنه مع تذبذبات التيار الجيبية في الدائرة، فإن تذبذبات الجهد على المكثف تتأخر عن تذبذبات التيار بمقدار p/2 في الطور. تظهر التغيرات في التيار والجهد بمرور الوقت بيانياً في الشكل 4.

توضح الصيغة (8) أن سعة الجهد عبر المكثف تساوي

وبمقارنة هذا التعبير بقانون أوم لقسم من الدائرة ذات تيار مستمر ()، نجد أن الكمية

يلعب دور المقاومة لقسم من الدائرة، ويسمى السعة. تعتمد السعة على التردد w، لذلك عند الترددات العالية جدًا، حتى السعات الصغيرة يمكن أن تقدم مقاومة قليلة جدًا للتيار المتردد. ومن المهم أن نلاحظ أن السعة تحدد العلاقة بين السعة، وليس القيم اللحظية للتيار والجهد.

في دوائر التيار المتردد، لا يتم عادةً قياس السعة، بل القيم الفعالة للتيار والجهد:

, .

أين هو التردد. يتم اختبار هذه العلاقة تجريبيا في هذا العمل.

لنفترض الآن أن جزءًا من الدائرة يحتوي على مكثف ج، ويمكن إهمال مقاومة وتحريض المقطع، ولنرى وفقًا لأي قانون سيتغير الجهد عند طرفي المقطع في هذه الحالة. دعونا نشير إلى الجهد بين النقاط أو بخلال شوسوف نقوم بحساب شحنة المكثف سوالقوة الحالية أناإيجابية إذا كانت تتوافق مع الشكل 4. ثم

,

وبالتالي

.

, (1)

فإن شحنة المكثف تساوي

.

ثابت التكامل سيشير 0 هنا إلى شحنة ثابتة اعتباطية للمكثف، غير مرتبطة بتقلبات التيار، ولذلك نضع

. لذلك،

. (2)

الشكل 4. مكثف في دائرة التيار المتردد

الشكل 5. الاعتماد على التيار من خلال المكثف والجهد في الوقت المحدد

بمقارنة (1) و (2)، نرى أنه مع تذبذبات التيار الجيبية في الدائرة، يتغير جهد المكثف أيضًا وفقًا لقانون جيب التمام. ومع ذلك، فإن تقلبات الجهد عبر المكثف تتأخر في الطور عن تقلبات التيار بمقدار /2. تظهر التغيرات في التيار والجهد بمرور الوقت بيانياً في الشكل 5. النتيجة التي تم الحصول عليها لها معنى مادي بسيط. يتم تحديد الجهد عبر المكثف في أي وقت من خلال الشحنة الموجودة على المكثف. لكن هذه الشحنة تشكلت من تيار كان يتدفق سابقًا في مرحلة مبكرة من التذبذب. ولذلك، فإن تقلبات الجهد تتخلف عن التقلبات الحالية.

توضح الصيغة (2) أن سعة الجهد عبر المكثف تساوي

.

مقارنة هذا التعبير بقانون أوم لقسم من الدائرة ذات التيار المباشر (

)، نرى أن الكمية

يلعب دور المقاومة لقسم من الدائرة، ويسمى السعة. تعتمد السعة على التردد  وعند الترددات العالية، حتى السعات الصغيرة يمكن أن تقدم مقاومة قليلة جدًا للتيار المتردد. من المهم ملاحظة أن السعة تحدد العلاقة بين قيم السعة والتيار والجهد، وليس القيم اللحظية.

يتغير مع مرور الوقت وفقا للقانون الجيبي مع ضعف التردد. خلال الفترة من 0 إلى ت/4 تكون القوة موجبة، وفي الربع التالي من الفترة يكون للتيار والجهد إشارات متضادة وتصبح الطاقة سالبة. منذ متوسط ​​القيمة لفترة تقلبات القيمة

يساوي صفراً، ثم متوسط ​​طاقة التيار المتردد على المكثف

.

مغو في دائرة التيار المتردد

دعونا نفكر أخيرًا في الحالة الخاصة الثالثة، عندما يحتوي جزء من الدائرة على محاثة فقط. دعونا لا نزال نشير بـ شالجهد بين النقاط أو بوسوف نحسب التيار أناإيجابية إذا كانت موجهة من أل ب(الشكل 6). في ظل وجود تيار متناوب في المحرِّض، سوف تنشأ قوة دافعة دافعة ذاتية الحث، ولذلك يجب أن نطبق قانون أوم على قسم الدائرة الذي يحتوي على هذه القوة الدافعة الكهربية:

.

في حالتنا هذه ر= 0، والحث الذاتي emf

.

. (3)

إذا تغير التيار في الدائرة وفقا للقانون

,

الشكل 6. مغو في الدائرة التيار المتناوب

الشكل 7. تبعيات التيار من خلال الملف

الحث والجهد مقابل الزمن

يمكن ملاحظة أن تقلبات الجهد عبر الحث تسبق تقلبات التيار في الطور بمقدار /2. عندما تمر القوة الحالية، المتزايدة، عبر الصفر، يصل الجهد بالفعل إلى الحد الأقصى، وبعد ذلك يبدأ في الانخفاض؛ عندما يصل التيار إلى الحد الأقصى، يمر الجهد عبر الصفر، وما إلى ذلك. (الشكل 7).

,

من (4) يترتب على ذلك أن سعة الجهد تساوي

وبالتالي القيمة

يلعب نفس دور مقاومة قسم الدائرة. لهذا

تسمى المفاعلة الحثية . تتناسب المفاعلة الحثية مع تردد التيار المتردد، وبالتالي عند الترددات العالية جدًا، حتى الحثات الصغيرة يمكن أن تمثل مقاومة كبيرة للتيارات المتناوبة.

طاقة التيار المتردد لحظية

كما أنها، كما في حالة السعة المثالية، تتغير بمرور الوقت وفق قانون جيبي بضعف التردد. ومن الواضح أن متوسط ​​القدرة خلال هذه الفترة هو صفر.

وهكذا، عندما يتدفق التيار المتردد عبر السعة والتحريض المثاليين، يتم الكشف عن عدد من الأنماط العامة:

تحدث تذبذبات التيار والجهد في مراحل مختلفة - يكون تحول الطور بين هذه التذبذبات /2. AC الجهدعلى السعة (الحث) يتناسب مع سعة التيار المتردد المتدفق عبر هذا العنصر

أين X- رد الفعل (مفاعلة سعوية أو حثي). من المهم أن نضع في اعتبارنا أن هذه المقاومة لا تربط القيم اللحظية للتيار والجهد، ولكن فقط قيمها القصوى. تختلف المفاعلة أيضًا عن المقاومة الأومية (المقاومة) من حيث أنها تعتمد على تردد التيار المتردد.

لا تبدد المفاعلة القدرة (في المتوسط ​​خلال فترة التذبذب)، وهذا يعني، على سبيل المثال، أن تيارًا مترددًا بسعة كبيرة جدًا يمكن أن يتدفق عبر مكثف، ولكن لن يكون هناك توليد للحرارة على المكثف. وهذا نتيجة لتحول الطور بين تقلبات التيار والجهد على العناصر التفاعلية للدائرة (الحث والسعة).

عنصر مقاوم موصوف في نطاق التردد قيد النظر بموجب قانون أوم فوريالتيارات والفولتية

,

تسمى المقاومة الأومية أو النشطة. يتم تحرير الطاقة عند المقاومة النشطة.

لا يمكن أن يوجد تيار مباشر في دائرة تحتوي على مكثف. في هذه الحالة، تكون الدائرة مفتوحة، حيث يتم فصل لوحات المكثف بطبقة عازلة.
التيار المتردد قادر على التدفق في دائرة تحتوي على مكثف. ويمكن التحقق من ذلك من خلال تجربة بسيطة.
لنأخذ مصادر الجهد المباشر والمتناوب، ونجعل الجهد الثابت عند أطراف المصدر يساوي القيمة الفعالة للجهد المتردد. تتكون الدائرة من مكثف ومصباح متوهج (الشكل 2.14)، متصلين على التوالي. عند تشغيله باستخدام مفتاح الجهد الثابت، لا يضيء المصباح. ولكن عند تشغيل الجهد المتردد، يبدأ المصباح في التوهج إذا كانت سعة المكثف كبيرة بدرجة كافية.
كيف يمكن للتيار المتردد أن يتدفق خلال دائرة مفتوحة؟ هنا يتم إعادة شحن المكثف بشكل دوري تحت تأثير الجهد المتردد. يؤدي التيار المتدفق أثناء إعادة الشحن إلى تسخين فتيل المصباح.
دعونا نكتشف كيف تتغير القوة الحالية مع مرور الوقت في دائرة تحتوي على مكثف فقط، إذا كان من الممكن إهمال مقاومة الموصلات وألواح المكثف (الشكل 2.15). + س
¦س

مع
ج جهد المكثف٪ -U.
يساوي الجهد عند أطراف الدائرة. لذلك،
الخطيئة. تتغير شحنة المكثف طبقا للقانون التوافقي :
ف = CUm الخطيئة cof. (2.7.1)
التيار هو مشتق الشحنة بالنسبة للزمن. إذا كانت الشحنة q في الصيغة (2.7.1) هي شحنة لوحة المكثف التي تمت مواجهتها أولاً في الاتجاه المختار لتجاوز الدائرة، إذن (انظر ص 64، § 2.3)
і =
أرز. 2.16
وبالتالي، فإن التقلبات الحالية تتقدم في مرحلة تقلبات الجهد بمقدار لتر/2 (الشكل 2.16). هذا يعني أنه في اللحظة التي يبدأ فيها المكثف بالشحن، يكون التيار هو الحد الأقصى والجهد صفرًا. وبعد أن يصل الجهد إلى الحد الأقصى، يصبح التيار صفرًا، وهكذا.
السعة الحالية تساوي: (2.7.3)
أنا = يو (أ.س.
إذا قدمنا ​​التسمية (2.7.4)
مع LS وبدلا من سعة التيار والجهد باستخدام قيمها الفعالة، نحصل على:
ش
/ =
(2.7.5)
تسمى قيمة Xc، مقلوب حاصل ضرب التردد الدوري وسعة المكثف، بالمفاعلة السعوية. ودور هذه الكمية يشبه دور المقاومة الفعالة R في قانون أوم (2.6.3). ترتبط القيمة الفعالة للتيار بالقيمة الفعالة للجهد على المكثف بنفس الطريقة التي يرتبط بها التيار والجهد في قسم من دائرة التيار المستمر وفقًا لقانون أوم. هذا يسمح لنا بالنظر إلى قيمة Xc كمقاومة مكثف للتيار المتردد - مفاعلة سعوية.
كلما زادت سعة المكثف، كلما زاد تيار إعادة الشحن وفقًا للصيغة (2.7.3). من السهل اكتشاف ذلك من خلال زيادة توهج المصباح مع زيادة سعة المكثف. بينما مقاومة المكثف العاصمةكبير بلا حدود، ومقاومته للتيار المتردد لها قيمة محدودة Xc. يتناقص مع
زيادة القدرة وزيادة التردد.
يمكن ملاحظة ذلك إذا تم استخدام مولد كهربائي لتشغيل الدائرة الموضحة في الشكل 2.14 تردد قابل للتعديل. من خلال زيادة تردد التيار المتردد تدريجيًا، يمكنك ملاحظة زيادة في شدة المصباح. يحدث ذلك بسبب زيادة التيار بسبب انخفاض سعة المكثف.
إذا تم تطبيق جهد من مكثف على أحد مدخلات راسم الذبذبات ذي الشعاعين، وتم تطبيق جهد على المدخل الآخر، فإن قيمته اللحظية تتناسب مع قوة التيار في الدائرة (تتم إزالة هذا الجهد من المقاومة النشطة )، ثم سيتم ملاحظة مخططات الذبذبات (عمليات المسح الزمنية) لكلا التذبذبات على الشاشة في وقت واحد: الجهد وقوة التيار. تؤكد مثل هذه الملاحظات الاستنتاج الذي تم الحصول عليه أعلاه وهو أن التقلبات الحالية في دائرة المكثف يتم إزاحتها في الطور بالنسبة لتقلبات الجهد بمقدار لتر/2، كما هو موضح في الشكل 2.16.