1. القطعة الواصلة بين منتصف أقطار شبه المنحرف تساوي نصف الفرق بين القاعدتين
2. المثلثات المكونة من قاعدتي شبه منحرف وأجزاء أقطارها حتى نقطة تقاطعها متشابهة
3. المثلثات المكونة من قطع أقطار شبه منحرف، والتي تقع جوانبها على الجوانب الجانبية لشبه المنحرف - متساوية في الحجم (لها نفس المساحة)
4. إذا قمت بمد جوانب شبه المنحرف نحو القاعدة الأصغر، فسوف تتقاطع عند نقطة واحدة مع الخط المستقيم الذي يصل بين منتصف القاعدتين
5. القطعة التي تصل بين قاعدتي شبه المنحرف وتمر بنقطة تقاطع أقطار شبه المنحرف تقسم على هذه النقطة بنسبة تساوي نسبة أطوال قاعدتي شبه المنحرف
6. القطعة الموازية لقاعدتي شبه المنحرف والمرسومة من نقطة تقاطع الأقطار تقسم إلى نصفين بهذه النقطة، وطولها يساوي 2ab/(a + b)، حيث a وb هما قاعدتا المثلث شبه منحرف

خصائص القطعة التي تربط منتصف أقطار شبه المنحرف

دعونا نربط نقاط المنتصف لأقطار شبه المنحرف ABCD، ونتيجة لذلك سيكون لدينا قطعة LM.
قطعة تصل بين منتصف قطري شبه المنحرف تقع على خط الوسط شبه المنحرف.

هذا الجزء موازية لقواعد شبه منحرف.

طول القطعة التي تصل بين منتصف قطري شبه المنحرف يساوي نصف الفرق بين قاعدتيه.

LM = (م - قبل الميلاد)/2
أو
LM = (أ-ب)/2

خواص المثلثات التي تتكون من أقطار شبه المنحرف

المثلثات التي تتكون من قواعد شبه منحرف ونقطة تقاطع أقطار شبه المنحرف - متشابهة.
المثلثان BOC وAOD متشابهان. بما أن الزاويتين BOC وAOD عموديتان، فإنهما متساويتان.
الزاويتان OCB وOAD هما زاويتان داخليتان تقعان بالعرض مع خطين متوازيين AD وBC (قاعدتا شبه المنحرف متوازيتان مع بعضهما البعض) وخط قاطع AC، وبالتالي فهما متساويان.
الزاويتان OBC وODA متساويتان لنفس السبب (العرض الداخلي).

بما أن الزوايا الثلاث لمثلث واحد تساوي الزوايا المقابلة لمثلث آخر، فإن هذه المثلثات متشابهة.

ماذا يتبع من هذا؟

لحل المسائل في الهندسة، يتم استخدام تشابه المثلثات على النحو التالي. إذا عرفنا طولي عنصرين متناظرين في مثلثات متشابهة، فإننا نجد معامل التشابه (نقسم الواحد على الآخر). من حيث ترتبط أطوال جميع العناصر الأخرى ببعضها البعض بنفس القيمة بالضبط.

خصائص المثلثات الواقعة على الجانب الجانبي وأقطار شبه المنحرف

خذ بعين الاعتبار مثلثين يقعان على الجوانب الجانبية لشبه المنحرف AB وCD. هذه هي المثلثات AOB و COD. على الرغم من أن أحجام الجوانب الفردية لهذه المثلثات قد تكون مختلفة تماما، ولكن مساحات المثلثات المتكونة من الأضلاع الجانبية ونقطة تقاطع أقطار شبه المنحرف متساويةأي أن المثلثين متساويان في الحجم.

إذا قمنا بمد جوانب شبه المنحرف نحو القاعدة الأصغر، فستكون نقطة تقاطع الجوانب يتزامن مع خط مستقيم يمر بمنتصف القواعد.

وبالتالي، يمكن توسيع أي شبه منحرف إلى مثلث. في هذه الحالة:

• المثلثات المكونة من قاعدتي شبه منحرف ذو قمة مشتركة عند نقطة تقاطع أضلاعه الممتدة متشابهة
• الخط المستقيم الذي يصل بين منتصف قاعدتي شبه المنحرف هو في نفس الوقت متوسط ​​المثلث المبني

خصائص القطعة التي تصل بين قاعدتي شبه المنحرف

إذا رسمنا قطعة تقع نهاياتها على قاعدتي شبه منحرف، والتي تقع عند نقطة تقاطع أقطار شبه المنحرف (KN)، فإن نسبة الأجزاء المكونة لها من جانب القاعدة إلى نقطة التقاطع من الأقطار (KO/ON) ستكون مساوية لنسبة قواعد شبه المنحرف(قبل الميلاد/م).

كو/ON = قبل الميلاد/م

تأتي هذه الخاصية من تشابه المثلثات المقابلة (انظر أعلاه).

خواص القطعة الموازية لقاعدة شبه المنحرف

إذا رسمنا قطعة مستقيمة موازية لقاعدتي شبه المنحرف، وتمر بنقطة تقاطع قطري شبه المنحرف، فإنها ستتمتع بالخصائص التالية:

• المسافة المحددة (كم) مقسمة إلى نقطة تقاطع أقطار شبه المنحرف
• طول القسمالمرور بنقطة تقاطع أقطار شبه المنحرف ومتوازية مع القواعد يساوي كم = 2أب/(أ + ب)

صيغ لإيجاد أقطار شبه منحرف

أ، ب- قواعد شبه منحرفة

ج، د- جوانب شبه منحرف

د1 د2- أقطار شبه منحرف

α β - زوايا ذات قاعدة شبه منحرف أكبر

صيغ لإيجاد أقطار شبه المنحرف من خلال القواعد والجوانب والزوايا عند القاعدة

تعكس المجموعة الأولى من الصيغ (1-3) إحدى الخصائص الرئيسية للأقطار شبه المنحرفة:

1. مجموع مربعات أقطار شبه المنحرف يساوي مجموع مربعات الجوانب بالإضافة إلى ضعف ناتج قاعدتيه. يمكن إثبات خاصية الأقطار شبه المنحرفة هذه كنظرية منفصلة

2 . هذه الصيغةتم الحصول عليها عن طريق تحويل الصيغة السابقة. يتم طرح مربع القطر الثاني من خلال علامة المساواة، وبعد ذلك يتم استخراج الجذر التربيعي من الجانبين الأيسر والأيمن للتعبير.

3 . هذه الصيغة لإيجاد طول قطر شبه المنحرف تشبه الصيغة السابقة، مع اختلاف ترك قطر آخر على الجانب الأيسر من التعبير

المجموعة التالية من الصيغ (4-5) متشابهة في المعنى وتعبر عن علاقة مماثلة.

تتيح لك مجموعة الصيغ (6-7) العثور على قطر شبه المنحرف إذا كانت القاعدة الأكبر لشبه المنحرف وجانب واحد والزاوية عند القاعدة معروفة.

صيغ لإيجاد أقطار شبه المنحرف من خلال الارتفاع

ملحوظة. يقدم هذا الدرس حلولًا للمسائل الهندسية المتعلقة بأشباه المنحرف. إذا لم تجد حلاً لمشكلة هندسية من النوع الذي تهتم به، فاطرح سؤالاً في المنتدى.

مهمة.
يتقاطع قطرا شبه المنحرف ABCD (AD | | BC) عند النقطة O. أوجد طول قاعدة شبه المنحرف BC إذا كانت القاعدة AD = 24 سم، والطول AO = 9 سم، والطول OS = 6 سم.

حل.
إن حل هذه المشكلة مطابق تمامًا من الناحية الأيديولوجية للمشاكل السابقة.

المثلثان AOD وBOC متشابهان في ثلاث زوايا - AOD وBOC رأسيان، والزوايا المتبقية متساوية في الاتجاه الزوجي، حيث أنها تتشكل من تقاطع خط واحد وخطين متوازيين.

وبما أن المثلثات متشابهة، فإن جميع أبعادها الهندسية مرتبطة ببعضها البعض، تماماً مثل الأبعاد الهندسية للقطعة AO وOC المعروفة لدينا حسب ظروف المشكلة. إنه

AO/OC = AD/BC
9 / 6 = 24 / ق
ق = 24 * 6 / 9 = 16

إجابة: 16 سم

مهمة .
في شبه المنحرف ABCD من المعروف أن AD=24، BC=8، AC=13، BD=5√17. أوجد مساحة شبه المنحرف.

حل .
لإيجاد ارتفاع شبه المنحرف من رؤوس القاعدة الأصغر B وC، نخفض ارتفاعين إلى القاعدة الأكبر. بما أن شبه المنحرف غير متساوي، فإننا نشير إلى الطول AM = a، الطول KD = b ( لا ينبغي الخلط بينه وبين التدوين الموجود في الصيغةإيجاد مساحة شبه منحرف). بما أن قاعدتي شبه المنحرف متوازيتان، وقمنا بإسقاط ارتفاعين متعامدين على القاعدة الأكبر، فإن MBCK مستطيل.

وسائل
م = ص + قبل الميلاد + دينار كويتي
أ + 8 + ب = 24
أ = 16 - ب

المثلثان DBM وACK مستطيلان، لذا تتشكل زواياهما القائمة من ارتفاعات شبه المنحرف. دعونا نشير إلى ارتفاع شبه المنحرف بـ h. ثم بنظرية فيثاغورس

ح 2 + (24 - أ) 2 = (5√17) 2
و
ح 2 + (24 - ب) 2 = 13 2

ولنأخذ في الاعتبار أن أ = 16 - ب، ثم في المعادلة الأولى
ح 2 + (24 - 16 + ب) 2 = 425
ح 2 = 425 - (8 + ب) 2

لنعوض بقيمة مربع الارتفاع في المعادلة الثانية التي تم الحصول عليها باستخدام نظرية فيثاغورس. نحصل على:
425 - (8 + ب) 2 + (24 - ب) 2 = 169
-(64 + 16ب + ب) 2 + (24 - ب) 2 = -256
-64 - 16 ب - ب 2 + 576 - 48 ب + ب 2 = -256
-64ب = -768
ب = 12

إذن دينار كويتي = 12
أين
ح 2 = 425 - (8 + ب) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
ح = 5

أوجد مساحة شبه المنحرف من خلال ارتفاعه ونصف مجموع قواعده
، حيث أ ب - قاعدة شبه المنحرف، ح - ارتفاع شبه المنحرف
ق = (24 + 8) * 5 / 2 = 80 سم2

إجابة: مساحة شبه المنحرف 80 سم 2.

في مواد مختلفة الاختباراتوالامتحانات شائعة جدًا مشاكل شبه منحرفوالتي يتطلب حلها معرفة خصائصها.

دعونا نتعرف على الخصائص المثيرة للاهتمام والمفيدة التي يمتلكها شبه المنحرف لحل المشكلات.

بعد دراسة خصائص الخط الأوسط لشبه المنحرف، يمكن صياغة وإثبات خاصية القطعة التي تربط منتصف أقطار شبه المنحرف. القطعة التي تربط منتصف أقطار شبه المنحرف تساوي نصف الفرق بين القاعدتين.

MO هو الخط الأوسط للمثلث ABC ويساوي 1/2BC (الشكل 1).

MQ هو الخط الأوسط للمثلث ABD ويساوي 1/2AD.

ثم OQ = MQ – MO، وبالتالي OQ = 1/2AD – 1/2BC = 1/2(AD – BC).

عند حل العديد من المهام على شبه منحرف، تتمثل إحدى التقنيات الرئيسية في رسم ارتفاعين فيه.

النظر في ما يلي مهمة.

دع BT يكون الارتفاع شبه منحرف متساوي الساقين ABCD بقاعدتي BC وAD، حيث BC = a، AD = b. أوجد أطوال القطع AT وTD.

حل.

حل المشكلة ليس بالأمر الصعب (الشكل 2)، لكنه يسمح لك بالحصول عليه خاصية ارتفاع شبه منحرف متساوي الساقين المرسوم من رأس زاوية منفرجة: ارتفاع شبه منحرف متساوي الساقين مرسوم من رأس زاوية منفرجة يقسم القاعدة الكبرى إلى قسمين، الأصغر منهما يساوي نصف الفرق بين القاعدتين، والأكبر منهما يساوي نصف مجموع القاعدتين .

عند دراسة خصائص شبه منحرف، تحتاج إلى الانتباه إلى خاصية مثل التشابه. فمثلاً أقطار شبه المنحرف تقسمه إلى أربعة مثلثات، والمثلثات الملاصقة للقواعد متشابهة، والمثلثات الملاصقة للأضلاع متساوية في الحجم. يمكن استدعاء هذا البيان خاصية المثلثات التي ينقسم فيها شبه المنحرف إلى أقطاره. علاوة على ذلك، يمكن إثبات الجزء الأول من العبارة بسهولة شديدة من خلال إشارة تشابه المثلثات في زاويتين. دعونا نثبتالجزء الثاني من البيان.

المثلثان BOC و COD لهما ارتفاع مشترك (الشكل 3)، إذا أخذنا المقطعين BO و OD كأساس لهما. ثم S BOC /S COD = BO/OD = k. لذلك، S COD = 1/k · S BOC .

وبالمثل، فإن المثلثين BOC وAOB لهما ارتفاع مشترك إذا أخذنا القطعتين CO وOA كقاعدة لهما. ثم S BOC /S AOB = CO/OA = k و S A O B = 1/k · S BOC .

ويترتب على هاتين الجملتين أن S COD = S A O B.

دعونا لا نتوقف عند البيان المصاغ، ولكن نجد العلاقة بين مساحات المثلثات التي ينقسم إليها شبه المنحرف بأقطاره. للقيام بذلك، دعونا نحل المشكلة التالية.

لتكن النقطة O هي نقطة تقاطع قطري شبه المنحرف ABCD مع القاعدتين BC وAD. من المعروف أن مساحة المثلثين BOC و AOD تساويان S 1 و S 2 على التوالي. أوجد مساحة شبه المنحرف.

بما أن S COD = S A O B، فإن S ABC D = S 1 + S 2 + 2S COD.

من تشابه المثلثين BOC و AOD يستنتج أن BO/OD = √(S₁/S 2).

لذلك، S₁/S COD = BO/OD = √(S₁/S 2)، وهو ما يعني S COD = √(S 1 · S 2).

ثم S ABC D = S 1 + S 2 + 2√(S 1 · S 2) = (√S 1 + √S 2) 2.

وباستخدام التشابه ثبت ذلك خاصية القطعة التي تمر عبر نقطة تقاطع أقطار شبه منحرف موازية للقواعد.

دعونا نفكر مهمة:

لتكن النقطة O هي نقطة تقاطع قطري شبه المنحرف ABCD مع القاعدتين BC وAD. قبل الميلاد = أ، م = ب. أوجد طول القطعة PK التي تمر بنقطة تقاطع قطري شبه المنحرف الموازي للقاعدتين. ما هي الأجزاء التي يتم تقسيم PK عليها بالنقطة O (الشكل 4)؟

من تشابه المثلثين AOD وBOC يترتب على ذلك أن AO/OC = AD/BC = b/a.

من تشابه المثلثين AOP وACB يترتب على ذلك أن AO/AC = PO/BC = b/(a + b).

وبالتالي PO = BC b / (a ​​+ b) = ab/(a + b).

وبالمثل، من تشابه المثلثين DOK وDBC، يستنتج أن OK = ab/(a + b).

وبالتالي PO = OK وPK = 2ab/(a + b).

لذا، يمكن صياغة الخاصية المثبتة على النحو التالي: القطعة الموازية لقاعدتي شبه المنحرف، والتي تمر بنقطة تقاطع الأقطار وتربط نقطتين على الجوانب الجانبية، مقسمة إلى نصفين بنقطة تقاطع الأقطار الأقطار. طوله هو الوسط التوافقي لقاعدتي شبه المنحرف.

التالي خاصية أربع نقاط: في شبه المنحرف، تقع نقطة تقاطع الأقطار، ونقطة تقاطع استمرار الجوانب، ونقاط منتصف قواعد شبه المنحرف على نفس الخط.

المثلثان BSC و ASD متشابهان (الشكل 5)وفي كل منهما يقسم المتوسطان ST وSG زاوية الرأس S إلى أجزاء متساوية. ولذلك فإن النقاط S و T و G تقع على نفس الخط.

وبنفس الطريقة، تقع النقاط T وO وG على نفس الخط، وهذا ناتج عن تشابه المثلثين BOC وAOD.

وهذا يعني أن النقاط الأربع S و T و O و G تقع على نفس الخط.

يمكنك أيضًا العثور على طول الجزء الذي يقسم شبه المنحرف إلى قسمين متشابهين.

إذا كانت شبه المنحرفين ALFD وLBCF متشابهتين (الشكل 6)،ثم أ/LF = LF/ب.

وبالتالي LF = √(ab).

ومن ثم، فإن القطعة التي تقسم شبه المنحرف إلى شبه منحرفين متشابهين يكون طولها مساويًا للمتوسط ​​الهندسي لأطوال القاعدتين.

دعونا نثبت خاصية القطعة التي تقسم شبه المنحرف إلى منطقتين متساويتين.

دع مساحة شبه المنحرف تكون S (الشكل 7). h 1 و h 2 جزءان من الارتفاع، وx هو طول الجزء المطلوب.

ثم S/2 = ح 1 (أ + س)/2 = ح 2 (ب + س)/2 و

ق = (ح 1 + ح 2) · (أ + ب)/2.

دعونا إنشاء النظام

(ح 1 (أ + س) = ح 2 (ب + س)
(ح 1 · (أ + س) = (ح 1 + ح 2) · (أ + ب)/2.

وبحل هذا النظام نحصل على x = √(1/2(a 2 + b 2)).

هكذا، طول القطعة التي تقسم شبه المنحرف إلى قسمين متساويين يساوي √((a 2 + b 2)/2)(متوسط ​​مربع أطوال القاعدة).

لذا، بالنسبة لشبه المنحرف ABCD ذو القاعدتين AD وBC (BC = a، AD = b) أثبتنا أن القطعة:

1) MN، الذي يربط نقاط المنتصف للجوانب الجانبية لشبه المنحرف، يكون موازيًا للقواعد ويساوي نصف مجموعها (المتوسط ​​الحسابي للأرقام a و b)؛

2) PK المار عبر نقطة تقاطع أقطار شبه المنحرف الموازية للقواعد يساوي
2ab/(a + b) (المتوسط ​​التوافقي للأرقام a وb)؛

3) LF، الذي يقسم شبه منحرف إلى شبه منحرفين متشابهين، له طول يساوي المتوسط ​​الهندسي للرقمين a وb، √(ab);

4) EH، الذي يقسم شبه المنحرف إلى قسمين متساويين، له طول √((a 2 + b 2)/2) (جذر متوسط ​​مربع العددين a وb).

علامة وملكية شبه منحرف منقوش ومحدود.

خاصية شبه منحرف منقوش:يمكن رسم شبه منحرف في دائرة إذا كان متساوي الساقين وفقط.

خصائص شبه المنحرف الموصوف.يمكن وصف شبه المنحرف حول دائرة إذا وفقط إذا كان مجموع أطوال القواعد يساوي مجموع أطوال الجوانب.

العواقب المفيدة لحقيقة أن الدائرة مكتوبة في شبه منحرف:

1. ارتفاع شبه المنحرف المحيط يساوي نصف قطر الدائرة المحيطية.

2. يمكن رؤية جانب شبه المنحرف الموصوف من وسط الدائرة المنقوشة بزاوية قائمة.

الأول واضح. لإثبات النتيجة الطبيعية الثانية، من الضروري إثبات أن زاوية COD صحيحة، وهذا ليس بالأمر الصعب أيضًا. لكن معرفة هذه النتيجة الطبيعية يسمح لك باستخدام المثلث القائم عند حل المشكلات.

دعونا نحدد النتائج الطبيعية لشبه منحرف متساوي الساقين مقيدة:

ارتفاع شبه منحرف متساوي الساقين هو الوسط الهندسي لقاعدتي شبه المنحرف
ح = 2ر = √(أب).

ستسمح لك الخصائص المدروسة بفهم شبه المنحرف بشكل أعمق وضمان النجاح في حل المشكلات باستخدام خصائصه.

لا تزال لديك أسئلة؟ لا تعرف كيفية حل مشاكل شبه منحرف؟
للحصول على مساعدة من المعلم، قم بالتسجيل.
الدرس الأول مجاني!

موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.

شبه المنحرف هو حالة خاصة من الشكل الرباعي الذي يكون فيه زوج واحد من الجوانب متوازيًا. مصطلح "شبه منحرف" يأتي من الكلمة اليونانية τράπεζα، ومعنى "الجدول"، "الجدول". في هذه المقالة سننظر في أنواع شبه المنحرف وخصائصه. وبالإضافة إلى ذلك، سوف نتعرف على كيفية الحساب العناصر الفرديةعلى سبيل المثال، قطري شبه منحرف متساوي الساقين، خط الوسط، المنطقة، وما إلى ذلك. يتم تقديم المادة بأسلوب الهندسة الشعبية الأولية، أي في شكل يسهل الوصول إليه.

معلومات عامة

أولاً، دعونا نتعرف على ما هو الشكل الرباعي. هذا الشكل هو حالة خاصة لمضلع يحتوي على أربعة جوانب وأربعة رؤوس. يسمى رأسان الشكل الرباعي غير المتجاورين بالعكس. ويمكن قول الشيء نفسه عن الجانبين غير المتجاورين. الأنواع الرئيسية من الأشكال الرباعية هي متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع، شبه المنحرف والدالية.

لذلك دعونا نعود إلى شبه المنحرف. وكما قلنا سابقًا، فإن هذا الشكل له جانبان متوازيان. يطلق عليهم القواعد. أما الجانبان الآخران (غير المتوازيين) فهما الجوانب الجانبية. في مواد الامتحانات والاختبارات المختلفة، يمكنك في كثير من الأحيان العثور على مشاكل تتعلق بشبه المنحرف، والتي يتطلب حلها في كثير من الأحيان أن يكون لدى الطالب معرفة غير منصوص عليها في البرنامج. يعرّف مقرر الهندسة المدرسية الطلاب على خصائص الزوايا والأقطار، بالإضافة إلى خط الوسط لشبه منحرف متساوي الساقين. لكن بالإضافة إلى ذلك فإن الشكل الهندسي المذكور له سمات أخرى. لكن المزيد عنها بعد قليل ...

أنواع شبه منحرف

هناك أنواع عديدة من هذا الرقم. ومع ذلك، غالبا ما يكون من المعتاد النظر في اثنين منهم - متساوي الساقين ومستطيلة.

1. شبه المنحرف المستطيل هو شكل يكون أحد أضلاعه متعامدًا مع قاعدتيه. زاويتاها تساويان دائمًا تسعين درجة.

2. شبه المنحرف متساوي الساقين هو شكل هندسي تتساوى أضلاعه مع بعضها البعض. وهذا يعني أن الزوايا عند القاعدتين متساوية أيضًا في أزواج.

المبادئ الأساسية لمنهجية دراسة خصائص شبه المنحرف

يتضمن المبدأ الرئيسي استخدام ما يسمى بنهج المهمة. في الواقع، ليست هناك حاجة لإدخال خصائص جديدة لهذا الشكل في المسار النظري للهندسة. يمكن اكتشافها وصياغتها في عملية حل المشكلات المختلفة (يفضل مشاكل النظام). وفي الوقت نفسه، من المهم جدًا أن يعرف المعلم المهام التي يجب تعيينها للطلاب في وقت أو آخر أثناء العملية التعليمية. علاوة على ذلك، يمكن تمثيل كل خاصية من خصائص شبه المنحرف كمهمة رئيسية في نظام المهام.

المبدأ الثاني هو ما يسمى بالتنظيم الحلزوني لدراسة الخصائص "الرائعة" لشبه المنحرف. وهذا يعني العودة في عملية التعلم إلى السمات الفردية لشخصية هندسية معينة. وهذا يسهل على الطلاب تذكرها. على سبيل المثال، خاصية أربع نقاط. يمكن إثبات ذلك عند دراسة التشابه ومن ثم استخدام المتجهات. ويمكن إثبات تكافؤ المثلثات المجاورة للأضلاع الجانبية للشكل ليس فقط من خلال تطبيق خصائص المثلثات ذات الارتفاعات المتساوية المرسومة على الجوانب التي تقع على نفس الخط المستقيم، ولكن أيضًا باستخدام الصيغة S = 1/2( أب * الخطيئة α). بالإضافة إلى ذلك، يمكنك العمل على شبه منحرف منقوش أو مثلث قائم الزاوية على شبه منحرف منقوش، وما إلى ذلك.

يعد استخدام الميزات "اللامنهجية" للشكل الهندسي في محتوى الدورة المدرسية بمثابة تقنية قائمة على المهام لتعليمها. إن الرجوع باستمرار إلى الخصائص التي تتم دراستها أثناء مناقشة مواضيع أخرى يسمح للطلاب باكتساب معرفة أعمق بشبه المنحرف ويضمن نجاح حل المشكلات المخصصة. لذلك، دعونا نبدأ في دراسة هذا الرقم الرائع.

عناصر وخصائص شبه منحرف متساوي الساقين

وكما لاحظنا من قبل، فإن هذا الشكل الهندسي له أضلاع متساوية. ومن المعروف أيضا باسم شبه منحرف الصحيح. لماذا هو رائع جدا ولماذا حصل على هذا الاسم؟ تكمن خصوصية هذا الشكل في أن الجوانب والزوايا عند القواعد ليست متساوية فحسب، بل أيضًا الأقطار. بالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع زوايا شبه المنحرف متساوي الساقين هو 360 درجة. ولكن هذا ليس كل شيء! من بين جميع شبه المنحرفات المعروفة، يمكن وصف شبه المنحرف فقط بأنه دائرة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن مجموع الزوايا المتقابلة لهذا الشكل يساوي 180 درجة، وفي ظل هذا الشرط فقط يمكن وصف دائرة حول الشكل الرباعي. الخاصية التالية للشكل الهندسي قيد النظر هي أن المسافة من رأس القاعدة إلى إسقاط الرأس المقابل على الخط المستقيم الذي يحتوي على هذه القاعدة ستكون مساوية لخط المنتصف.

الآن دعونا نتعرف على كيفية العثور على زوايا شبه منحرف متساوي الساقين. ولنتأمل حل هذه المشكلة بشرط معرفة أبعاد أضلاع الشكل.

حل

عادة، يُشار إلى الشكل الرباعي عادةً بالأحرف A، B، C، D، حيث تكون BS و AD هي القواعد. في شبه المنحرف متساوي الساقين، الجوانب متساوية. سنفترض أن حجمها يساوي X، وأحجام القواعد تساوي Y وZ (أصغر وأكبر، على التوالي). لإجراء الحساب، من الضروري رسم الارتفاع H من الزاوية B. والنتيجة هي مثلث قائم الزاوية ABN، حيث AB هو الوتر، وBN وAN هما الأرجل. نحسب حجم الساق AN: نطرح الأصغر من القاعدة الأكبر، ونقسم الناتج على 2. ونكتبه على شكل صيغة: (Z-Y)/2 = F. والآن لحساب الحدة زاوية المثلث نستخدم دالة cos. نحصل على الإدخال التالي: cos(β) = X/F. الآن نحسب الزاوية: β=arcos (X/F). علاوة على ذلك، معرفة زاوية واحدة، يمكننا تحديد الثانية، ولهذا نقوم بإجراء الابتدائية عملية حسابية: 180 - ب. يتم تعريف جميع الزوايا.

هناك حل ثان لهذه المشكلة. أولاً، نخفضه من الزاوية إلى الارتفاع H. ونحسب قيمة الساق BN. نحن نعلم أن مربع الوتر المثلث الأيمنيساوي مجموع مربعات الساقين. نحصل على: BN = √(X2-F2). بعد ذلك نستخدم الدالة المثلثية tg. ونتيجة لذلك، لدينا: β = القطب الشمالي (BN/F). تم العثور على زاوية حادة. بعد ذلك، نحددها بشكل مشابه للطريقة الأولى.

خاصية أقطار شبه منحرف متساوي الساقين

أولاً، دعونا نكتب أربع قواعد. إذا كان القطران في شبه منحرف متساوي الساقين متعامدين فإن:

سيكون ارتفاع الشكل مساويًا لمجموع القواعد مقسومًا على اثنين؛

ارتفاعه وخط الوسط متساويان.

مركز الدائرة هو النقطة التي عندها؛

إذا تم تقسيم الجانب الجانبي بنقطة التماس إلى قطعتين H وM، فإنه يساوي الجذر التربيعي لمنتج هذه القطع؛

والرباعي الذي يتكون من نقاط التماس ورأس شبه المنحرف ومركز الدائرة المحيطية هو مربع ضلعه يساوي نصف القطر؛

مساحة الشكل تساوي حاصل ضرب القواعد وحاصل نصف مجموع القواعد وارتفاعه.

شبه منحرف مماثلة

هذا الموضوع مناسب جداً لدراسة خواص هذا، فمثلاً الأقطار تقسم شبه المنحرف إلى أربعة مثلثات، والمجاورة للقواعد متشابهة، والمجاورة للجوانب متساوية في الحجم. يمكن تسمية هذا البيان بخاصية المثلثات التي ينقسم إليها شبه المنحرف بأقطاره. وقد ثبت الجزء الأول من هذا القول بعلامة التشبيه من زاويتين. لإثبات الجزء الثاني من الأفضل استخدام الطريقة الموضحة أدناه.

إثبات النظرية

نحن نقبل أن الشكل ABSD (AD وBS هما قاعدتا شبه المنحرف) مقسم على القطرين VD وAC. نقطة تقاطعهم هي O. نحصل على أربعة مثلثات: AOS - عند القاعدة السفلية، BOS - عند القاعدة العلوية، ABO وSOD على الجانبين. المثلثان SOD وBOS لهما ارتفاع مشترك إذا كانت القطع BO وOD هي قاعدتيهما. ونجد أن الفرق بين مساحاتها (P) يساوي الفرق بين هذه الأجزاء: PBOS/PSOD = BO/OD = K. وبالتالي، PSOD = PBOS/K. وبالمثل، فإن المثلثين BOS وAOB لهما ارتفاع مشترك. نحن نأخذ القطاعات CO وOA كقواعد لها. نحصل على PBOS/PAOB = CO/OA = K وPAOB = PBOS/K. ويترتب على ذلك أن PSOD = PAOB.

لتوحيد المادة، يُنصح الطلاب بالعثور على العلاقة بين مناطق المثلثات الناتجة التي ينقسم إليها شبه المنحرف بأقطاره من خلال حل المشكلة التالية. من المعروف أن المثلثين BOS وAOD لهما مساحات متساوية؛ ومن الضروري إيجاد مساحة شبه المنحرف. بما أن PSOD = PAOB، فهذا يعني PABSD = PBOS+PAOD+2*PSOD. من التشابه بين المثلثين BOS وAOD، يترتب على ذلك أن BO/OD = √(PBOS/PAOD). لذلك، PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). نحصل على PSOD = √(PBOS*PAOD). ثم PABSD = PBOS+PAOD+2*√(PBOS*PAOD) = (√PBOS+√PAOD)2.

خصائص التشابه

من خلال الاستمرار في تطوير هذا الموضوع، يمكننا إثبات ميزات أخرى مثيرة للاهتمام لشبه المنحرف. وهكذا، باستخدام التشابه، يمكن إثبات خاصية القطعة التي تمر عبر النقطة التي تشكلها تقاطع أقطار هذا الشكل الهندسي الموازي للقواعد. للقيام بذلك، دعونا نحل المشكلة التالية: من الضروري العثور على طول القطعة RK التي تمر عبر النقطة O. ومن تشابه المثلثين AOD وBOS يستنتج أن AO/OS = AD/BS. من تشابه المثلثين AOP و ASB يستنتج أن AO/AC=RO/BS=AD/(BS+AD). من هنا نحصل على RO=BS*BP/(BS+BP). وبالمثل، من تشابه المثلثين DOC وDBS، يترتب على ذلك OK = BS*AD/(BS+AD). من هنا نحصل على RO=OK و RK=2*BS*AD/(BS+AD). القطعة التي تمر بنقطة تقاطع الأقطار، الموازية للقواعد، وتربط بين ضلعين جانبيين، تقسم إلى نصفين بنقطة التقاطع. طوله هو الوسط التوافقي لقواعد الشكل.

خذ بعين الاعتبار الخاصية التالية لشبه المنحرف، والتي تسمى خاصية النقاط الأربع. تقع نقاط تقاطع الأقطار (O)، وتقاطع استمرار الجوانب (E)، وكذلك نقاط منتصف القواعد (T وF) دائمًا على نفس الخط. ويمكن إثبات ذلك بسهولة من خلال طريقة التشابه. المثلثان الناتجان BES و AED متشابهان، وفي كل منهما يقسم الوسيطان ET وEJ زاوية الرأس E إلى أجزاء متساوية. ولذلك فإن النقاط E و T و F تقع على نفس الخط المستقيم. وبنفس الطريقة، تقع النقاط T وO وZh على نفس الخط المستقيم. كل هذا ناتج عن تشابه المثلثين BOS وAOD. من هنا نستنتج أن النقاط الأربع – E، T، O، F – سوف تقع على نفس الخط المستقيم.

باستخدام شبه منحرف مماثل، يمكنك أن تطلب من الطلاب العثور على طول القطعة (LS) التي تقسم الشكل إلى شكلين متشابهين. يجب أن يكون هذا الجزء موازيا للقواعد. وبما أن شبه المنحرف الناتج ALFD وLBSF متشابهان، فإن BS/LF = LF/AD. ويترتب على ذلك أن LF=√(BS*AD). نجد أن القطعة التي تقسم شبه المنحرف إلى قسمين متشابهين طولها يساوي الوسط الهندسي لأطوال قاعدتي الشكل.

النظر في خاصية التشابه التالية. يعتمد على قطعة تقسم شبه المنحرف إلى رقمين متساويين. نحن نفترض أن شبه المنحرف ABSD مقسم بواسطة القطعة EH إلى قسمين متشابهين. من قمة الرأس B، تم حذف الارتفاع، والذي ينقسم حسب المقطع EN إلى جزأين - B1 وB2. نحصل على: PABSD/2 = (BS+EN)*B1/2 = (AD+EN)*B2/2 وPABSD = (BS+AD)*(B1+B2)/2. بعد ذلك، نؤلف نظامًا معادلته الأولى هي (BS+EN)*B1 = (AD+EN)*B2 والمعادلة الثانية (BS+EN)*B1 = (BS+AD)*(B1+B2)/2. ويترتب على ذلك أن B2/B1 = (BS+EN)/(AD+EN) وBS+EN = ((BS+AD)/2)*(1+B2/B1). نجد أن طول القطعة التي تقسم شبه المنحرف إلى قسمين متساويين يساوي الجذر التربيعي المتوسط ​​لأطوال القاعدتين: √((BS2+AD2)/2).

نتائج التشابه

وبذلك أثبتنا أن:

1. القطعة التي تربط نقاط المنتصف للجوانب الجانبية لشبه المنحرف تكون موازية لـ AD وBS ويساوي الوسط الحسابي لـ BS وAD (طول قاعدة شبه المنحرف).

2. الخط الذي يمر عبر النقطة O من تقاطع القطرين الموازي لـ AD و BS سيكون مساوياً للمتوسط ​​التوافقي للرقمين AD و BS (2*BS*AD/(BS+AD)).

3. الجزء الذي يقسم شبه المنحرف إلى أجزاء متشابهة له طول الوسط الهندسي للقاعدتين BS و AD.

4. عنصر يقسم الشكل إلى شكلين متساويين له طول الجذر التربيعي للرقمين AD و BS.

لتوحيد المادة وفهم العلاقة بين الأجزاء المدروسة، يحتاج الطالب إلى بنائها لشبه منحرف محدد. يمكنه بسهولة عرض الخط الأوسط والقطعة التي تمر بالنقطة O - تقاطع أقطار الشكل - الموازية للقواعد. لكن أين سيكون موقع المركز الثالث والرابع؟ هذه الإجابة ستقود الطالب إلى اكتشاف العلاقة المطلوبة بين القيم المتوسطة.

قطعة تصل بين منتصف قطري شبه المنحرف

النظر في الخاصية التالية لهذا الرقم. نفترض أن القطعة MH موازية للقاعدتين وتنصف الأقطار. لنسمي نقطتي التقاطع Ш و Ш. سيكون هذا الجزء مساويًا لنصف الفرق بين القاعدتين. دعونا ننظر إلى هذا بمزيد من التفصيل. MS هو الخط الأوسط لمثلث ABS، ويساوي BS/2. MSH هو الخط الأوسط للمثلث ABD، ويساوي AD/2. ثم نحصل على ShShch = MSh-MSh، وبالتالي، ShShch = AD/2-BS/2 = (AD+VS)/2.

مركز الثقل

دعونا نلقي نظرة على كيفية تحديد هذا العنصر لشكل هندسي معين. للقيام بذلك، من الضروري تمديد القواعد في اتجاهين متعاكسين. ماذا يعني ذلك؟ تحتاج إلى إضافة القاعدة السفلية إلى القاعدة العلوية - في أي اتجاه، على سبيل المثال، إلى اليمين. ونمد الجزء السفلي بطول الجزء العلوي إلى اليسار. بعد ذلك، نقوم بتوصيلهم قطريًا. نقطة تقاطع هذا الجزء مع خط الوسط في الشكل هي مركز ثقل شبه المنحرف.

شبه منحرف منقوش ومقيد

دعونا ندرج ميزات هذه الشخصيات:

1. لا يمكن رسم شبه المنحرف في دائرة إلا إذا كان متساوي الساقين.

2. يمكن وصف شبه المنحرف حول دائرة، بشرط أن يكون مجموع أطوال قاعدتيهما مساويا لمجموع أطوال أضلاعهما.

النتائج الطبيعية للدائرة:

1. ارتفاع شبه المنحرف الموصوف يساوي دائمًا نصف قطرين.

2. يتم ملاحظة جانب شبه المنحرف الموصوف من وسط الدائرة بزاوية قائمة.

النتيجة الطبيعية الأولى واضحة، ولكن لإثبات الثانية، من الضروري إثبات أن زاوية SOD صحيحة، وهو في الواقع ليس بالأمر الصعب أيضًا. لكن معرفة هذه الخاصية ستسمح لك باستخدام المثلث القائم عند حل المشكلات.

الآن دعونا نحدد هذه النتائج بالنسبة لشبه منحرف متساوي الساقين منقوش في دائرة. نجد أن الارتفاع هو الوسط الهندسي لقواعد الشكل: H=2R=√(BS*AD). أثناء ممارسة التقنية الأساسية لحل مسائل شبه المنحرف (مبدأ رسم ارتفاعين)، يجب على الطالب حل المهمة التالية. نحن نفترض أن BT هو ارتفاع الشكل المتساوي الساقين ABSD. من الضروري العثور على القطع AT وTD. باستخدام الصيغة الموضحة أعلاه، لن يكون من الصعب القيام بذلك.

الآن دعونا نتعرف على كيفية تحديد نصف قطر الدائرة باستخدام مساحة شبه المنحرف المحدد. نقوم بخفض الارتفاع من قمة الرأس B إلى القاعدة AD. وبما أن الدائرة محفورة على شكل شبه منحرف، فإن BS+AD = 2AB أو AB = (BS+AD)/2. من المثلث ABN نجد sinα = BN/AB = 2*BN/(BS+AD). PABSD = (BS+BP)*BN/2، BN=2R. نحصل على PABSD = (BS+BP)*R، ويترتب على ذلك أن R = PABSD/(BS+BP).

جميع الصيغ لخط الوسط شبه منحرف

حان الوقت الآن للانتقال إلى العنصر الأخير في هذا الشكل الهندسي. دعونا نكتشف ما يساويه الخط الأوسط لشبه المنحرف (M):

1. من خلال القواعد: م = (أ+ب)/2.

2. من خلال الارتفاع والقاعدة والزوايا:

م = أ-ح*(ctgα+ctgβ)/2؛

م = ب+ن*(ctgα+ctgβ)/2.

3. من خلال الارتفاع والأقطار والزاوية بينهما. على سبيل المثال، D1 وD2 هما قطرا شبه منحرف؛ α، β - الزوايا بينهما:

م = D1*D2*الخطيئةα/2Н = D1*D2*الخطيئةβ/2Н.

4. من خلال المساحة والارتفاع: M = P/N.

نواجه مثل هذا الشكل مثل شبه المنحرف في الحياة في كثير من الأحيان. على سبيل المثال، أي جسر مصنوع من الكتل الخرسانية هو مثال رئيسي. الخيار الأكثر وضوحًا هو توجيه كل مركبة، وما إلى ذلك. كانت خصائص الشكل معروفة في اليونان القديمةوالتي وصفها أرسطو بمزيد من التفصيل في عمله العلمي "العناصر". والمعرفة التي تطورت منذ آلاف السنين لا تزال ذات صلة حتى يومنا هذا. لذلك، دعونا نلقي نظرة فاحصة عليهم.

المفاهيم الأساسية

الشكل 1. شكل شبه منحرف كلاسيكي.

شبه المنحرف هو في الأساس شكل رباعي يتكون من جزأين متوازيين وجزأين آخرين غير متوازيين. عند الحديث عن هذا الشكل، من الضروري دائمًا أن نتذكر مفاهيم مثل: القواعد والارتفاع وخط الوسط. جزأين من الشكل الرباعي يطلق عليهما قواعد لبعضهما البعض (القطع AD و BC). الارتفاع هو القطعة المتعامدة مع كل من القاعدتين (EH)، أي. تتقاطع بزاوية 90 درجة (كما هو موضح في الشكل 1).

إذا قمت بجمع جميع قياسات الدرجات الداخلية، فسيكون مجموع زوايا شبه المنحرف مساويًا لـ 2π (360 درجة)، مثل أي شكل رباعي. القطعة التي نهايتها منتصف أضلاعها (IF) يسمى خط الوسط.طول هذا المقطع هو مجموع القاعدتين BC وAD مقسومًا على 2.

هناك ثلاثة أنواع من الأشكال الهندسية: مستقيمة ومنتظمة ومتساوية الساقين. إذا كانت هناك زاوية واحدة على الأقل عند رؤوس القاعدة قائمة (على سبيل المثال، إذا كانت ABD = 90°)، فإن هذا الشكل الرباعي يسمى شبه منحرف قائم. إذا كانت الأجزاء الجانبية متساوية (AB و CD)، فإنها تسمى متساوية الساقين (وبالتالي تكون الزوايا عند القواعد متساوية).

كيفية العثور على المنطقة

من أجل ذلك، للعثور على مساحة الشكل الرباعييستخدم ABCD الصيغة التالية:

الشكل 2. حل مشكلة إيجاد المنطقة

للحصول على مثال أكثر وضوحا، دعونا نحل مسألة سهلة. على سبيل المثال، لنفترض أن القاعدتين العلوية والسفلية 16 و44 سم، على التوالي، والجوانب 17 و25 سم، لنقم ببناء مقطع متعامد من الرأس D بحيث يكون DE II BC (كما هو موضح في الشكل 2). من هنا حصلنا على ذلك

دع DF يكون . من ΔADE (الذي سيكون متساوي الساقين)، نحصل على ما يلي:

وهذا يعني، بعبارات بسيطة، أننا أولًا أوجدنا الارتفاع ΔADE، وهو أيضًا ارتفاع شبه المنحرف. من هنا نحسب، باستخدام الصيغة المعروفة بالفعل، مساحة الشكل الرباعي ABCD، مع القيمة المعروفة بالفعل للارتفاع DF.

ومن ثم، فإن المساحة المطلوبة ABCD هي 450 سم مكعب. وهذا هو، يمكننا أن نقول بثقة أنه بالترتيب لحساب مساحة شبه المنحرف، ما عليك سوى مجموع القواعد وطول الارتفاع.

مهم!عند حل المشكلة، ليس من الضروري العثور على قيمة الأطوال بشكل منفصل؛ فمن المقبول تمامًا استخدام معلمات أخرى للشكل، والتي، مع الدليل المناسب، ستكون مساوية لمجموع القواعد.

أنواع شبه المنحرف

اعتمادًا على جوانب الشكل والزوايا المتكونة عند القواعد، هناك ثلاثة أنواع من الأشكال الرباعية: مستطيلة وغير متساوية ومتساوية الأضلاع.

متنوع القدرات

هناك شكلان: حادة ومنفرجة. يكون ABCD حادًا فقط إذا كانت زوايا القاعدة (AD) حادة وكانت أطوال الجوانب مختلفة. إذا كانت قيمة إحدى الزوايا أكبر من Pi/2 (مقياس الدرجة أكثر من 90 درجة)، فسنحصل على زاوية منفرجة.

إذا كانت الجوانب متساوية في الطول

الشكل 3. عرض شبه منحرف متساوي الساقين

إذا كانت الأضلاع غير المتوازية متساوية في الطول، فإن ABCD يسمى متساوي الساقين (منتظم). علاوة على ذلك، في مثل هذا الشكل الرباعي، يكون قياس درجة الزوايا عند القاعدة هو نفسه، وستكون زاويتها دائمًا أقل من الزاوية القائمة. ولهذا السبب لا ينقسم الخط المتساوي الساقين أبدًا إلى زاوية حادة وزاوية منفرجة. الشكل الرباعي لهذا الشكل له اختلافاته الخاصة، والتي تشمل:

1. الأجزاء التي تربط القمم المتقابلة متساوية.
2. الزوايا الحادة ذات القاعدة الأكبر هي 45 درجة (مثال توضيحي في الشكل 3).
3. إذا قمت بجمع درجات الزوايا المتقابلة، فإن مجموعها يصل إلى 180 درجة.
4. يمكنك البناء حول أي شبه منحرف عادي.
5. إذا قمت بجمع قياس درجة الزوايا المتقابلة، فإنه يساوي π.

علاوة على ذلك، نظرًا لترتيبها الهندسي للنقاط، هناك الخصائص الأساسية لشبه منحرف متساوي الساقين:

قيمة الزاوية عند القاعدة 90 درجة

يعد عمودي جانب القاعدة سمة رحبة لمفهوم "شبه المنحرف المستطيل". لا يمكن أن يكون هناك جانبان بزوايا في القاعدة،لأنه بخلاف ذلك سيكون بالفعل مستطيلاً. في الأشكال الرباعية من هذا النوع، يشكل الضلع الثاني دائمًا زاوية حادة مع القاعدة الأكبر، وزاوية منفرجة مع القاعدة الأصغر. في هذه الحالة، سيكون الجانب العمودي هو الارتفاع أيضًا.

الجزء الموجود بين منتصف الجدران الجانبية

إذا وصلنا منتصف الأضلاع، وكان القطعة الناتجة موازية للقاعدتين وتساوي في الطول نصف مجموعهما، فإن الخط المستقيم الناتج سيكون الخط الأوسط.يتم حساب قيمة هذه المسافة بالصيغة:

للحصول على مثال أكثر وضوحًا، فكر في مشكلة باستخدام خط المنتصف.

مهمة. يبلغ خط الوسط لشبه المنحرف 7 سم، ومن المعروف أن أحد الجانبين أكبر من الآخر بـ 4 سم (الشكل 4). أوجد أطوال القواعد.

الشكل 4. حل مشكلة إيجاد أطوال القواعد

حل. لنفرض أن القاعدة الأصغر DC تساوي x cm، فإن القاعدة الأكبر ستكون مساوية (x+4) cm، على التوالي. من هنا، وباستخدام صيغة خط الوسط لشبه المنحرف، نحصل على:

اتضح أن القاعدة الأصغر DC هي 5 سم، والأكبر هو 9 سم.

مهم!يعد مفهوم خط الوسط أمرًا أساسيًا في حل العديد من المشكلات الهندسية. وبناءً على تعريفه، تم بناء العديد من الأدلة على شخصيات أخرى. باستخدام هذا المفهوم في الممارسة العملية، من الممكن التوصل إلى حل أكثر عقلانية والبحث عن القيمة المطلوبة.

تحديد الارتفاع، وطرق العثور عليه

كما ذكرنا سابقًا، الارتفاع هو الجزء الذي يتقاطع مع القاعدتين بزاوية 2Pi/4 وهو أقصر مسافة بينهما. قبل إيجاد ارتفاع شبه المنحرف،من الضروري تحديد قيم الإدخال المعطاة. للحصول على فهم أفضل، دعونا ننظر في المشكلة. أوجد ارتفاع شبه المنحرف، بشرط أن يكون طول قاعدتيه 8 و28 سم، وطول أضلاعه 12 و16 سم، على التوالي.

الشكل 5. حل مشكلة إيجاد ارتفاع شبه المنحرف

دعونا نرسم القطعتين DF وCH بزوايا قائمة على القاعدة AD. وفقًا للتعريف، سيكون كل منهما هو ارتفاع شبه منحرف معين (الشكل 5). في هذه الحالة، بمعرفة طول كل جدار جانبي، باستخدام نظرية فيثاغورس، سنجد ما يساوي الارتفاع في المثلثين AFD وBHC.

مجموع القطع AF وHB يساوي الفرق بين القاعدتين، أي:

وليكن طول AF مساويًا لـ x سم، فيكون طول القطعة HB= (20 – x) سم. كما تم تأسيسه، DF=CH، من هنا.

ومن ثم نحصل على المعادلة التالية:

اتضح أن القطعة AF في المثلث AFD تساوي 7.2 سم، ومن هنا نحسب ارتفاع شبه المنحرف DF باستخدام نفس نظرية فيثاغورس:

أولئك. سيكون ارتفاع شبه المنحرف ADCB يساوي 9.6 سم. كيف يمكنك التأكد من أن حساب الارتفاع هو عملية أكثر ميكانيكية، وتعتمد على حساب جوانب وزوايا المثلثات. ولكن في عدد من المسائل الهندسية، لا يمكن معرفة سوى درجات الزوايا، وفي هذه الحالة سيتم إجراء الحسابات من خلال نسبة أضلاع المثلثات الداخلية.

مهم!في جوهر الأمر، غالبًا ما يُنظر إلى شبه المنحرف على أنه مثلثين، أو مزيج من مستطيل ومثلث. لحل 90% من جميع المسائل الموجودة في الكتب المدرسية، خصائص وخصائص هذه الأشكال. يتم اشتقاق معظم الصيغ الخاصة بتوقيت جرينتش بالاعتماد على "الآليات" لنوعي الأرقام المشار إليها.

كيفية حساب طول القاعدة بسرعة

قبل العثور على قاعدة شبه المنحرف، من الضروري تحديد المعلمات المعطاة بالفعل وكيفية استخدامها بشكل عقلاني. الطريقة العملية هي استخراج طول القاعدة المجهولة من صيغة خط الوسط. للحصول على فهم أوضح للصورة، دعونا نستخدم مهمة نموذجية لإظهار كيف يمكن القيام بذلك. معلوم أن الخط الأوسط لشبه المنحرف يساوي 7 سم، وطول إحدى القاعدتين 10 سم.

الحل: بمعرفة أن الخط الأوسط يساوي نصف مجموع القاعدتين، يمكننا القول أن مجموعهما 14 سم.

(14 سم = 7 سم × 2). ومن شروط المسألة نعلم أن أحدهما يساوي 10 سم، وبالتالي فإن الضلع الأصغر من شبه المنحرف سيكون مساويا لـ 4 سم (4 سم = 14 – 10).

علاوة على ذلك، من أجل حل أكثر راحة لمشاكل من هذا النوع، نوصيك بتعلم هذه الصيغ بدقة من منطقة شبه المنحرف مثل:

• خط الوسط.
• مربع؛
• ارتفاع؛
• الأقطار.

بمعرفة جوهر (الجوهر) لهذه الحسابات، يمكنك بسهولة معرفة القيمة المطلوبة.

فيديو: شبه منحرف وخصائصه

فيديو: ملامح شبه منحرف

خاتمة

من الأمثلة المدروسة للمسائل، يمكننا استخلاص نتيجة بسيطة مفادها أن شبه المنحرف، من حيث حساب المسائل، هو أحد أبسط الأشكال الهندسية. لحل المشكلات بنجاح، أولا وقبل كل شيء، يجب ألا تقرر ما هي المعلومات المعروفة حول الكائن الموصوف، وفي أي صيغ يمكن تطبيقها، وتقرر ما تحتاج إلى العثور عليه. باتباع هذه الخوارزمية البسيطة، لن تكون أي مهمة باستخدام هذا الشكل الهندسي سهلة.