سوف تحتاج

• مسطرة قلم رصاص، بوصلة مربعة، منقلة، صيغ لحساب الزوايا باستخدام طول القوس ونصف القطر، صيغ لحساب جوانب الأشكال الهندسية

تعليمات

على قطعة من الورق، قم ببناء قاعدة الجسم الهندسي المطلوب. إذا تم إعطاؤك متوازي السطوح أو، قم بقياس طول وعرض القاعدة وارسم مستطيلًا على قطعة من الورق باستخدام المعلمات المناسبة. لبناء تطوير أو أسطوانة، تحتاج إلى نصف قطر الدائرة الأساسية. إذا لم يتم تحديده في الشرط، قم بقياس وحساب نصف القطر.

فكر في متوازي السطوح. سترى أن جميع وجوهها تقع بزاوية بالنسبة للقاعدة، لكن معلمات هذه الوجوه مختلفة. قم بقياس ارتفاع الجسم الهندسي، وباستخدام مربع، ارسم خطين متعامدين على طول القاعدة. ارسم ارتفاع متوازي السطوح عليهم. قم بتوصيل أطراف الأجزاء الناتجة بخط مستقيم. افعل نفس الشيء على الجانب الآخر من الجانب الأصلي.

من نقاط تقاطع جوانب المستطيل الأصلي، ارسم خطوطًا عمودية على عرضه. ارسم ارتفاع المتوازي على هذه الخطوط المستقيمة وقم بتوصيل النقاط الناتجة بخط مستقيم. افعل الشي ذاته على الجانب الآخر.

من الحافة الخارجية لأي من المستطيلات الجديدة التي يتطابق طولها مع طول القاعدة، قم ببناء الوجه العلوي لمتوازي السطوح. للقيام بذلك، ارسم خطوطًا متعامدة من نقاط تقاطع خطوط الطول والعرض الموجودة في الخارج. ضع جانبًا عرض القاعدة عليها وقم بتوصيل النقاط بخط مستقيم.

لبناء شكل مخروطي عبر مركز الدائرة الأساسية، ارسم نصف قطر عبر أي نقطة على الدائرة واستمر في ذلك. قم بقياس المسافة من القاعدة إلى أعلى المخروط. ضع هذه المسافة جانبًا من نقطة تقاطع نصف القطر والدائرة. ضع علامة على نقطة قمة السطح الجانبي. باستخدام نصف قطر السطح الجانبي وطول القوس، الذي يساوي محيط القاعدة، احسب زاوية المسح وضعها جانبًا من الخط المستقيم المرسوم بالفعل عبر الجزء العلوي من القاعدة. باستخدام البوصلة، قم بتوصيل نقطة التقاطع التي تم العثور عليها مسبقًا لنصف القطر والدائرة بهذه النقطة الجديدة. المسح المخروطي جاهز.

لإنشاء مسح الهرم، قم بقياس ارتفاعات جوانبه. للقيام بذلك، ابحث عن منتصف كل جانب من القاعدة وقياس طول العمودي المرسوم من أعلى الهرم إلى هذه النقطة. بعد رسم قاعدة الهرم على قطعة من الورق، ابحث عن نقاط منتصف الجوانب وارسم خطوطًا متعامدة على هذه النقاط. قم بتوصيل النقاط الناتجة بنقاط تقاطع جوانب الهرم.

يتكون تطوير الأسطوانة من دائرتين ومستطيل يقع بينهما، طوله يساوي طول الدائرة، وارتفاعه هو ارتفاع الأسطوانة.

هل من الممكن في كتاب رياضي، حتى لو كان مشهورا، أن نتحدث، على سبيل المثال، عن الخنافس؟ اتضح أن هذا ممكن. ولكن علينا أن نبدأ من بعيد.

أرز. 78. مسح الدائرة.

الدائرة، كما نعلم الآن، ليس لها تطور. تتقاطع جميع أعرافها عند نقطة واحدة - في المركز. يقولون أحيانًا أن تطور الدائرة "ينحط" إلى نقطة. لكنه يحتوي على منحنى ملتف (ومع ذلك، فهذه ليست ميزة كبيرة: ففي نهاية المطاف، كل منحنى أملس له منحنى ملتف). تبين أن هذا المطوي قريب جدًا من المنحنيات الدائرية.

لنبدأ بالرسم. لنصنع دائرة من الخشب الرقائقي ونثبتها على الورق ونلصق عليها خيطًا ونثبت هذا الخيط بإحكام على حافة دائرتنا.

في نهاية الخيط سنصنع حلقة ندخل فيها نقطة قلم الرصاص (الشكل 78). إذا قمنا الآن "بلف" الخيط، فسوف يرسم قلم الرصاص تلقائيًا

أرز. 79 لف خط مستقيم في دائرة.

بالطبع، يجب أن يكون الخيط مشدودًا وأن يتم ضغط قلم الرصاص بإحكام على الورقة.

يمكن الحصول على تطوير الدائرة بطريقة أخرى. دعونا نفكر في دائرة ثابتة نصف قطرها c وخط مستقيم AB مماس لهذه الدائرة عند نقطة ما (الشكل 79).

أرز. 80. أرجوحة بسيطة.

إذا كان الخط المستقيم AB يتدحرج دون الانزلاق على طول الدائرة، فمن الواضح أن النقطة ستصف تطور الدائرة. في الواقع، بالنسبة لأي نقطة M من هذا المنحنى، يكون الخط المستقيم المتدحرج KM بمثابة الخط الطبيعي، وطول المقطع KM يساوي طول قوس الدائرة الثابتة.

ومن ثم فإن الشكل غير المطوي للدائرة هو "دويري مقلوب من الداخل إلى الخارج". في حالة الشكل الدائري، تتدحرج الدائرة دون الانزلاق على طول خط مستقيم ثابت. في حالة ظهور دائرة، يتدحرج الخط المستقيم دون الانزلاق على طول دائرة ثابتة.

في التين. 80 يظهر تأرجحًا بسيطًا. يتم وضع اللوح AB على جذع الشجرة بحيث يلامس وسطه الجذع. ماذا يحدث إذا تم إمالة اللوحة؟ ونحن نعلم أنه سيعود إلى موضعه الأصلي، ثم بالقصور الذاتي ينحرف في الاتجاه الآخر ويتأرجح حول موضع التوازن. في هذه الحالة، بالطبع، يجب أن يكون كل من اللوح والجذع خشنين، وإلا سينزلق اللوح في الاتجاه الذي يشير إليه السهم في الرسم.

لماذا سيعود المجلس إلى وضعه الأصلي؟ ليس من الصعب معرفة ذلك. ومن المعلوم أن كل جسم يتحرك تحت تأثير الجاذبية بحيث ينخفض ​​مركز ثقله. وللإجابة على سؤالنا يكفي معرفة المسار الذي يتحرك فيه مركز ثقل اللوح (الوسط) عندما ينحرف قليلاً عن موضع التوازن.

ولكن هذا واضح لنا الآن! سيصف منتصف اللوحة قوس الدائرة. يظهر هذا الجزء من المسح في الشكل. 80 خط متقطع. نرى أنه مع انحرافات بسيطة في اللوح، يرتفع مركز ثقله، وبالتالي يعود اللوح إلى موضع توازنه. ومن الواضح أن التوازن سيكون مستقرا.

يمكن اكتشاف العلاقة بين تطور الدائرة والمنحنيات الدائرية بطريقة أخرى. لقد قلنا بالفعل أنه في حالة Epicycloids أو Hypocycloids (الشكل 66)، تؤدي الزيادة غير المحدودة في نصف قطر الدائرة الثابتة مع نصف قطر ثابت للدائرة المتحركة إلى cycloid. إذا انتقلنا إلى الشكل الدائري (ص 50) وتركنا نصف قطر الدائرة الثابتة دون تغيير، فإننا نزيد نصف قطر الدائرة المتحركة بشكل غير محدود، إذا جاز التعبير، "تقويمها" (الشكل 81)، ثم سوف يتحول الشكل الدائري تتحول إلى تطور الدائرة.

لن نعرض هنا اشتقاق الصيغ الخاصة بطول القوس غير المطوي للدائرة ومساحة قطاعها.

دعونا نقدم النتيجة النهائية (الشكل 82). بالنسبة لطول قوس المسح والمنطقة S للقطاع سيكون لدينا:

هذه الصيغ مثيرة للاهتمام حيث أن قيمة الزاوية المضمنة فيها يجب رفعها إلى القوة الثانية والثالثة - وهو الظرف الذي يمكن أن يربك المبتدئين.

أرز. 81. زيادة غير محدودة في الدائرة المنقولة.

أرز. 82. طول القوس ومساحة القطاع غير الملتف من الدائرة.

نؤكد مرة أخرى أنه يجب بالتأكيد التعبير عن الزاوية بالراديان. إذا تم التعبير عن الزاوية بالدرجات وكانت متساوية مثلاً (والدرجات تساوي راديان)، فستأخذ الصيغ الشكل التالي:

دعونا نلفت انتباه القراء إلى حقيقة أن زاوية الراديان (أو الدرجات) هي زاوية رسمنا، وليست زاوية القطاع غير الملتف على الإطلاق!

خنفساء الرياضيات

لنأخذ دائرة ورقية (الشكل 83)، ونقطعها من الحافة إلى المركز (على سبيل المثال، على طول نصف قطر NO) ونلف قطاع NOK في أنبوب، كما هو موضح في الشكل.

سوف يتحول الأنبوب إلى أن يكون أنيقًا للغاية: فهو سطح مخروطي الشكل، وجميع مكونات هذا السطح، مثل نصف قطر نفس الدائرة، متساوية مع بعضها البعض.

أرز. 83. لصق مخروط الورق.

إذا قطعنا الدائرة كما هو موضح في الشكل. 84، فسيصبح الأنبوب قذرًا: لن تتساوى أجيال السطح المخروطي مع بعضها البعض.

لنأخذ الآن قطعة من الورق لا تقتصر على دائرة، بل على منحنى أملس آخر، على سبيل المثال، كما هو موضح في الشكل. 85. إذا أخذت أي نقطة داخل الورقة، على سبيل المثال، النقطة O، وقمت بعمل قطع على طول OH ولف الأنبوب، فسيصبح الأنبوب سيئًا، لأن أجيال السطح المخروطي ستكون ذات أطوال مختلفة. وبغض النظر عن كيفية اختيارنا للنقطة O، فلن نتمكن من الحصول على أنبوب جيد، لأنه لا يوجد منحنى، باستثناء الدائرة، له نقطة متساوية البعد عن جميع نقاطه الأخرى.

أرز. 84. الأنابيب السيئة.

حسنًا؟ دعونا نكون الماكرة! لنأخذ نقطة ما H على حافة الورقة (الشكل 85) ونحدد قوسًا صغيرًا NK. سنعتبر هذا القوس قوسًا لدائرة ونجد مركز هذه الدائرة. ولهذا الغرض، نرسم خطوطًا طبيعية عند النقطتين H وK. ستكون نقطة تقاطع القيم T هي المركز المطلوب. بعد ذلك، فكر في قوس CM. ويمكن أيضًا اعتباره قوسًا لدائرة دون الكثير من الأخطاء، لكن مركز هذه الدائرة لن يتطابق مع رسم خط عادي لكفاف الورقة عند النقطتين K وM، فسنجد نقطة تقاطعهما لا تتوافق مع النقطة T.

أرز. 85. كيفية قطع ورقة؟

تبقى الخطوة الأخيرة التي يجب اتخاذها: الانتقال من خط المراكز المتقطع إلى منحنى مستمر لضمان أنبوب أملس تمامًا وخالي من النتوءات. من الواضح أنه لهذا يكفي استبدال الخط المكسور الذي تربط روابطه نقاط التقاطع للأزواج "المجاورة" من المعايير الطبيعية بمنحنى سلس - غلاف هذه المعايير، أي منحنى TP الموضح في الشكل. 86.

لكن غلاف الخطوط الطبيعية، كما نعلم، هو تطور منحنى معين.

هذا يعني أنه من أجل إخراج الأنبوب الأكثر دقة من الورقة، يجب عليك أولاً قطع الورقة أولاً على طول قطعة NT العادية، ثم على طول TP المتطور لمحيطها.

أرز. 86. كيف تتخلص من النكات؟

ومن غير المرجح أن نحتاج أنت والقارئ وأنا وأي شخص آخر إلى لف قطع من الورق في أنابيب (لف سيجارة - "ساق الماعز" - لا يعمل: في هذه الحالة، لا تحتاج إلى الاهتمام بذلك جميع المكونات متساوية في الطول!). ولذلك، فإن القيمة العملية للمشكلة التي قمنا بتحليلها الآن لا تكاد تذكر. ولكن هنا ما هو مثير للاهتمام: هناك خنفساء، أو بالأحرى عدة سلالات من الخنافس، التي تصنع منزلاً من ورقة لنسلها المستقبلي، وتدحرجه في أنبوب.

يجب أن يكون هذا الأنبوب قويًا وأنيقًا. ولا ينبغي أن تمزقها الرياح والأمطار، ولا ينبغي أن تجتذب الأعداء بمظهرها وحجمها الخلابين. وخنفساء الأوراق لدينا (الخنافس من أجناس Rhynchites، Byctiscus، وما إلى ذلك) تحل تمامًا مشكلة رياضية معقدة. يقضم الورقة على طول محيط الورقة وبعد ذلك فقط يلفها. في التين. 87 يصور أسطوانة أوراق البتولا (بالحجم الطبيعي) وورقة مقطوعة (أو بالأحرى قضمها).

أرز. 87 بكرة أوراق البتولا (الحجم الكامل).

أرز. 88. رول ورق العنب وأنبوبه (مكبر مرتين).

في التين. يُظهر الشكل 88 بكرة ورق العنب المكبرة بشكل مضاعف وأنبوبها.

وبطبيعة الحال، فإن الخلل في علم الهندسة يحل هذه المشكلة البسيطة دون وعي تمامًا. لسنوات عديدة، حافظ الانتقاء الطبيعي بشكل رئيسي على تلك الحشرات التي كانت منازلها نظيفة بشكل خاص. ونتيجة لذلك نشأت غريزة موروثة من جيل إلى جيل. هذه الغريزة تجبر الحشرة، دون معرفة الهندسة، على حل مشكلة هندسية معقدة. لاحظ أن حشرة أخرى أكثر شهرة - النحلة - تحل أيضًا (بدون وعي بالطبع) مشكلة معقدة بنفس القدر: بناء قرص العسل بحيث تكون مساحة سطحه أصغر عدد ممكن لعدد معين من الخلايا وقدرة معينة.

في ظل هذه الظروف، يتم تحقيق الاستخدام الأكثر اقتصادا مواد بناء(الشمع).

نحصل على المتعرج عند النقاط كتطور للدائرة الرئيسية د/،.يتيح لك تطبيق الكمبيوتر لهذه الطريقة إنشاء عدد كبير من النقاط بشكل تعسفي. دعونا نربط النقاط بمنحنى سلس. كقاعدة عامة، 8-10 نقاط كافية للحصول على دقة عالية.

بالنظر إلى أن الدوائر ذات الأقطار المختلفة متشابهة، يكفي إنشاء مسار ملتف لإحدى العجلات. نحصل على الشكل المطوي لأي عجلة أخرى عن طريق القياس. عامل التحجيم يساوي النسبةأقطار الدوائر الرئيسية. مع نفس وحدة العجلة، على سبيل المثال، إذا كانت العجلات تنتمي إلى نفس الترس، فإن عامل القياس يساوي نسبة عدد أسنان العجلة.

نقوم ببناء مطوي للعتاد (الشكل 20.4، أ).دعونا نأخذ هذه النقطة 1 تقاطع الدائرة الرئيسية

• ؟ دائرة الملعب دومحيط المنخفضات دكتوريجب أن تكون مخفية مؤقتا - "المجمدة"؛
• ؟ من النقطة 1 عمودي على محور العجلة (الوضع أورثو)بناء شريحة صويبلغ طولها حوالي (8-10) حيث ت- وحدة. في مثالنا ل ت= 3 طول القطعة صتم ضبط الترس على 25 ملم.

دعونا نضبط خطوة المسح على 8. مع انخفاض الخطوة، يزداد عدد النقاط ودقة إنشاء المنحنى. للحصول على 8-10 نقاط من الشكل الملتف، نأخذ b = 0.5 ت(في مثالنا 8 = 1.5 ملم).

أرز. 20.4.

أ -علامات خطوة الاجتياح ؛ ب -رسم بياني للنقاط الملتفة

على الجزء صتطبيق علامات النقطة بزيادات قدرها 8:

• ؟ pdmode / 2 / pdsize / -1 - تم ضبط نوع العلامة على "تقاطع" وحجمها 1 مم؛
• ؟ قياس / تحديد شريحة شركة صجوانب نقطة البداية، أي. نقاط 1 / 1.5 - طول الخطوة - يتم وضع علامات النقطة على المقطع.

نقوم بدمج علامات المقطع والنقطة في كتلة:

كتلة / تحديد اسم / تحديد نقطة كنقطة الإدراج 1 / تحديد الكائنات - تحديد الكائنات المراد تضمينها في الكتلة، على سبيل المثال. القطعة المستقيمة صوالعلامات / اضبط الوضع على التحويل إلى Block / OK.

دعونا نضع علامة على الدائرة دي جي,بحيث يكون طول مقاطع القوس الخاصة بالعلامة مساوياً لخطوة المسح 8:

• ؟ تقليم / تحديد المحاور كحواف قطع / تحديد دائرة القاعدة د) )بحيث يبقى ربعها العلوي الأيمن عند نقطة النهاية 1؛
• ؟ قياس / تحديد قوس الدائرة الرئيسية بالقرب من النقطة 1 / 1.5 - على قوس من نقطة 1 يتم تطبيق علامات نقاط الوسم. طول القوس بين العلامات 1.5 ملم.

دعونا ننشئ نظامًا إحداثيًا يكون نقطة الأصل في مركز الدائرة، أي المحور Xسنوجهك إلى هذه النقطة 1 شالمحور Y - إلى اليمين. في هذا النظام سوف نقوم ببناء مصفوفة دائرية من الكتل التي تم إنشاؤها (الشكل 20.4، ب):

• ؟ ucs / 3 / حدد مركز الدائرة، النقطة O، حدد النقطة Y، حدد النقطة على يمين النقطة Y؛
• ؟ المصفوفة / المصفوفة القطبية / النقطة المركزية / 0,0 / ضبط وضع إنشاء المصفوفة: إجمالي عدد العناصر الزاوية بين العناصر / إجمالي عدد العناصر

اضبط عدد العناصر على 17 (وفقًا لعدد نقاط تحديد المقطع ف) /الزاوية بين العناصر - حدد زرًا على سطر هذه المعلمة وعلى الشاشة، قم بالإشارة، باستخدام ربط العقدة، إلى علامة تحديد القوس الأقرب إلى النقطة 1 - يجب أن تظهر قيمة زاوية الدوران في النافذة (ع، في مثالنا 3.0486 / حدد الكائنات - حدد الكتلة (المقطع الذي يحتوي على علامات) المراد إعادة إنتاجها بواسطة المصفوفة / معاينة / موافق.

تم الحصول على رسم بياني (انظر الشكل 20.4، ب)كمجموعة من النقاط لعائلة من المطويات. المطلوب مطوي هيترك هذه النقطة 1. لإنشائه كمنحنى سلس:

• ؟ تعيين نهاية ارتباطات الكائنات، Node. انتقل إلى طبقة أخرى.
• ؟ الخط / حدد النقطة 1 وبالتسلسل جميع نقاط الشكل /// - يتم الحصول على الشكل المطوي كمنحنى للخط.

يبرز المطوي المبني خارج الدائرة د أنتوءات الأسنان. وهذا ضروري للخطوة التالية - بناء محيط المنخفضات.

تشكيل الخطوط العريضة لتجويف التروس

بناءً على الشكل المطوي الناتج، سنقوم بإنشاء محيط تجويف التروس:

• ؟ نستعيد نظام الإحداثيات عن طريق توجيه المحور Xأفقيا. دعونا نخفي الرسم البياني (قم بتجميد الطبقة)؛
• ؟ بناء أو استعادة دائرة التقسيم دومحيط المنخفضات df.

وجود مطوي ه(الشكل 20.5، أ)والمحور أناكأجزاء من جانب واحد من الكفاف، سيكون الجانب الثاني صورة معكوسة. للعثور على المحور أناتماثل المنخفض، فمن الضروري بناء قطعة من المركز أوهبالضبط 2 تقاطعات متعرجة همع دائرة الملعب دوتحويلها إلى زاوية X= 360/42، حيث 2 هو عدد الأسنان (للترس 2 = 20D = 4.5):

• ؟ السطر / مع الكائن المفاجئ Int يحدد النقاط 0 و 2؛
• ؟ تدوير / تحديد الجزء (أوه- 2) / الإشارة إلى مركز نقطة الدوران O، / 4.5 - تم إنشاء المحور z؛
• ؟ مرآة / تحديد مطوي هوالمحور z / مع الإشارة النهاية يشير إلى نهايات المحور z ha // - تم إنشاء المطوي هوالجزء الخامس.

دعونا نقرن الخطوط المستقيمة الشعاعية للكفاف r، Г مع دائرة المنخفضات دكتورنصف قطر التزاوج 1.2 (انظر الجدول 20.1):

• ؟ تشير الشرائح / R / 1.2 / إلى دائرة المنخفضات وأحد الخطوط المستقيمة الشعاعية - يتم عمل الشريك على طول قوس دائري نصف قطره 1.2 مم ؛
• ؟ كرر الأمر فيليه وربط الخط المستقيم الثاني بالدائرة دي جي.

لإكمال الكفاف، قم ببناء دائرة إغلاق معمحيط الاكتئاب. فريق تقليم تقليم الخطوط الكنتورية الخارجية والأمر تقوم المنطقة بدمج أجزاء المسار في منطقة واحدة ك.تأكد من أنه عند تحديد مخطط تفصيلي، فإنه يتم تحديده كقطعة واحدة.

الدائرة عبارة عن سلسلة من النقاط المتساوية البعد عن نقطة واحدة، والتي بدورها هي مركز هذه الدائرة. وللدائرة أيضًا نصف قطر خاص بها، يساوي مسافة هذه النقاط من المركز.

نسبة طول الدائرة إلى قطرها هي نفسها بالنسبة لجميع الدوائر. وهذه النسبة عبارة عن رقم ثابت رياضي ويرمز له بالحرف اليوناني π .

تحديد محيط

صيغة لحساب محيط

يمكنك حساب الدائرة باستخدام الصيغة التالية:

ل= π د = 2 π ص

ص- شعاع الدائرة

د- قطر الدائرة

ل- محيط

π - 3.14

مثال لإيجاد محيط الدائرة

مهمة:

حساب محيط، ونصف قطرها 10 سم.

حل:

صيغة لحساب محيط الدائرةلديه النموذج:

ل= π د = 2 π ص

حيث L هو المحيط، π هو 3.14، r هو نصف قطر الدائرة، D هو قطر الدائرة.

وبالتالي فإن طول الدائرة التي نصف قطرها 10 سم هو:

ل = 2 × 3.14 × 10 = 31.4 سنتيمترًا

دائرةهو شكل هندسي، وهو عبارة عن مجموع نقاط المستوى المبتعدة عن نقطة معينة تسمى مركزه، على مسافة معينة لا تساوي الصفر ويسمى نصف القطر. تمكن العلماء من تحديد طوله بدرجات متفاوتة من الدقة في العصور القديمة: يعتقد مؤرخو العلوم أن الصيغة الأولى لحساب المحيط تم تجميعها حوالي عام 1900 قبل الميلاد في بابل القديمة.

نواجه أشكالًا هندسية مثل الدوائر كل يوم وفي كل مكان. وهو شكلها الذي يحتوي على السطح الخارجي للعجلات المجهزة بالمركبات المختلفة. تعتبر هذه التفاصيل، على الرغم من بساطتها الواضحة وبساطتها، واحدة من أعظم اختراعات البشرية، ومن المثير للاهتمام أن السكان الأصليين الأستراليين والهنود الأمريكيين، حتى وصول الأوروبيين، لم يكن لديهم أي فكرة على الإطلاق عما كانت عليه.

في جميع الاحتمالات، كانت العجلات الأولى عبارة عن قطع من جذوع الأشجار التي تم تركيبها على المحور. تدريجيًا، تم تحسين تصميم العجلة، وأصبح تصميمها أكثر تعقيدًا، وكان من الضروري استخدام الكثير من أجل تصنيعها. أدوات مختلفة. في البداية، ظهرت عجلات تتكون من حافة خشبية وإبراق، وبعد ذلك، من أجل تقليل التآكل على سطحها الخارجي، بدأوا في تغطيته بشرائط معدنية. من أجل تحديد أطوال هذه العناصر، من الضروري استخدام صيغة لحساب المحيط (على الرغم من أنه من الناحية العملية، على الأرجح، قام الحرفيون بذلك "بالعين" أو ببساطة عن طريق تطويق العجلة بشريط وقطع القسم المطلوب).

تجدر الإشارة إلى ذلك عجلةولا يستخدم فقط في المركبات. على سبيل المثال، شكله لديه عجلة الخزاف، وكذلك عناصر التروس المستخدمة على نطاق واسع في التكنولوجيا. استخدمت العجلات منذ فترة طويلة في بناء طواحين المياه (أقدم الهياكل من هذا النوع المعروفة لدى العلماء بنيت في بلاد ما بين النهرين)، وكذلك عجلات الغزل التي كانت تستخدم لصنع الخيوط من صوف الحيوانات والألياف النباتية.

الدوائرغالبا ما يمكن العثور عليها في البناء. يتشكل شكلها من خلال نوافذ مستديرة منتشرة إلى حد ما، وهي مميزة جدًا للطراز المعماري الرومانسكي. إن تصنيع هذه الهياكل مهمة صعبة للغاية وتتطلب مهارة عالية، بالإضافة إلى توافر أدوات خاصة. أحد أنواع النوافذ المستديرة هو الكوة المثبتة في السفن والطائرات.

وبالتالي، فإن مهندسي التصميم الذين يقومون بتطوير مختلف الآلات والآليات والوحدات، وكذلك المهندسين المعماريين والمصممين، غالبًا ما يتعين عليهم حل مشكلة تحديد محيط الدائرة. منذ الرقم π ، اللازمة لذلك، لا حصر لها، لا يمكن تحديد هذه المعلمة بدقة مطلقة، وبالتالي، في الحسابات، يتم أخذ درجة ذلك في الاعتبار، وهو أمر ضروري وكافي في حالة معينة.

هناك العديد منها بسيطة للغاية، ولكن لا طرق فعالةتحويل الدوائر إلى شكل النقطية. على سبيل المثال، للتبسيط، فكر في دائرة يقع مركزها عند نقطة الأصل. معادلتها مكتوبة بالشكل س 2 + ص 2 = ر 2. حل هذه المعادلة ل ذ،نحن نحصل

ذ = ± .

لتصوير الجزء الرابع من الدائرة، سوف نتغير سبخطوة وحدة من 0 إلى روفي كل خطوة حساب ذ. ثانية طريقة بسيطةالمسح النقطي للدائرة هو استخدام الحسابات سو ذوفقا للصيغ س = ركوس ألفا, ذ = ر sin α عند تغيير الزاوية α خطوة بخطوة من 0° إلى 90°.

لتبسيط خوارزمية المسح النقطي لدائرة قياسية، يمكنك استخدام تماثلها فيما يتعلق بالمحاور الإحداثية والخطوط المستقيمة ذ = ± س; في حالة عدم تطابق مركز الدائرة مع أصل الإحداثيات، يجب تحويل هذه الخطوط بالتوازي بحيث تمر عبر مركز الدائرة. وبالتالي، يكفي إنشاء تمثيل نقطي لـ 1/8 من الدائرة، والحصول على جميع النقاط المتبقية عن طريق التماثل (انظر الشكل 2.5).

أرز. 2.5. التماثل الثماني

النظر في قسم من الدائرة من المثمن الثاني سج. بعد ذلك، نقوم بوصف خوارزمية بريسنهايم لهذا القسم من الدائرة.

في كل خطوة تقوم الخوارزمية بتحديد نقطة باي (س ط، ذ ط)، وهو الأقرب إلى الدائرة الحقيقية. فكرة الخوارزمية هي اختيار أقرب نقطة باستخدام متغيرات التحكم، والتي يمكن حساب قيمها خطوة بخطوة باستخدام عدد صغير من عمليات الجمع والطرح والإزاحة.

دعونا نفكر منطقة صغيرةشبكة البكسل، بالإضافة إلى الطرق الممكنة (من A إلى E) لتمرير دائرة حقيقية عبر الشبكة (الشكل 2.6).

لنفترض أن هذه النقطة باي -تم اختيار 1 كأقرب إلى الدائرة عندما س = س ط- 1 . الآن دعونا نجد أي من النقاط ( س طأو تي ط) يقع بالقرب من الدائرة في س = س ط- 1 + 1.

أرز. 2.6. خيارات لتمرير دائرة عبر الشبكة النقطية

لاحظ أن الخطأ عند اختيار نقطة باي(س ط، ذ ط) كان متساويا

د( باي) = (× ط 2 + يي 2) – ر 2 .

دعونا نكتب تعبيرا عن الأخطاء التي تم الحصول عليها عند اختيار نقطة س طأو تي ط:

د( س ط) = [(س ط-1 + 1) 2 + (ذ ط-1) 2 ] – ص 2 ;

د( تي ط) = [(س ط-1 + 1) 2 + (ذ ط-1– 1) 2 ] – ر 2 .

إذا | د( س ط) | ≥ | د( تي ط) |، إذن تي طأقرب إلى الدائرة الحقيقية، وإلا حدد س ط.

دعنا نقدم د ط= | د( س ط) | – | د( تي ط) |.

تي طسيتم اختياره متى د ط≥ 0، وإلا سيتم تعيينه سي.

نكتب بحذف التحولات الجبرية د طو د ط + 1 ل خيارات مختلفةاختيار النقطة س طأو تي ط.

د 1 = 3 – 2 ر.

إذا تم تحديدها س ط(متى د ط < 0), то د ط + 1 = د ط + 4 س ط -1 + 6.

إذا تم تحديدها تي ط(متى د ط≥ 0)، ثم د ط + 1 = د ط + 4 (س ط - 1 – ذ ط - 1) + 10.

هناك تعديل لخوارزمية بريسنهايم للقطع الناقص.