العديد من العناصر هياكل البناء(الأعمدة، الرفوف، الدعامات) تحت تأثير قوى الضغط المطبقة خارج مركز ثقل المقطع. في الشكل. يوضح الشكل 12.9 العمود الذي ترتكز عليه عارضة الأرضية. كما ترون، تؤثر القوة بالنسبة لمحور العمود بانحراف مركزي ه،وهكذا، في قسم التعسفي اه اهالأعمدة جنبا إلى جنب مع القوة الطولية ن = -صتحدث لحظة الانحناء، وحجمها يساوي يكرر.التوتر اللامركزي (الضغط) للقضيب هو نوع من التشوه حيث تعمل القوى الخارجية الناتجة على طول خط مستقيم موازٍ لمحور القضيب. في ما يلي سوف ننظر بشكل رئيسي في مشاكل الضغط اللامركزي. في حالة وجود توتر غريب الأطوار في جميع الصيغ الحسابية المعطاة، يجب تغيير العلامة الموجودة أمام القوة رإلى العكس.

دع قضيبًا ذو مقطع عرضي عشوائي (الشكل 12.10) يتم تحميله في النهاية بقوة ضغط مطبقة بشكل غريب الأطوار ص،موازية للمحور أوه.فلنتقبل الإيجابية

اتجاهات المحاور الرئيسية للقصور الذاتي للقسم أوهو أوزبحيث نقطة تطبيق القوة ركان في الربع الأول من محاور الإحداثيات. دعونا نشير إلى إحداثيات نقطة تطبيق القوة رخلال ص صو ض ف -

القوى الداخلية في أي قسم عشوائي من القضيب متساوية

ترجع علامات الطرح لعزوم الانحناء إلى حقيقة أن هذه اللحظات تسبب ضغطًا في الربع الأول من محاور الإحداثيات. إن مقادير القوى الداخلية في هذا المثال لا تتغير على طول القضيب، وبالتالي فإن توزيع الضغوط في الأقسام البعيدة بدرجة كافية عن مكان تطبيق الحمل سيكون هو نفسه.

بالتعويض (12.11) في (12.1)، نحصل على صيغة الإجهادات العادية تحت ضغط غريب الأطوار:

يمكن تحويل هذه الصيغة إلى النموذج

أين أنا، أنا-نصف القطر الرئيسي للقصور الذاتي للقسم. في نفس الوقت

وبوضع o = 0 في (12.12) نحصل على المعادلة خط الصفر:

هنا ص 0 و ض 0 -إحداثيات نقاط خط الصفر (الشكل 12.11). المعادلة (12.14) هي معادلة الخط المستقيم الذي لا يمر بمركز ثقل مقطعه. ولرسم خط الصفر نجد نقاط تقاطعه مع محاور الإحداثيات. بافتراض (12.14) بالتتابع y 0 = 0 و ض 0= 0، وبناء على ذلك نجد

أين أ ضو و ص -المقاطع المقطوعة بخط الصفر على محاور الإحداثيات (الشكل 12.11).

دعونا نحدد ملامح موضع خط الصفر أثناء الضغط اللامركزي.

• 1. من الصيغ (12.15) يتبع ذلك و ذو أ ضلها علامات معاكسة للعلامات على التوالي ص صو ض ف -وبالتالي، فإن خط الصفر يمر عبر تلك الأرباع من محاور الإحداثيات التي لا تحتوي على نقطة تطبيق القوة (الشكل 12.12).
• 2. مع اقتراب نقطة تطبيق القوة رفي خط مستقيم إلى مركز ثقل إحداثيات القسم لهذه النقطة ص صو zPتتناقص. ومن (12.15) يترتب على ذلك القيم المطلقة لأطوال المقاطع و ذو أ ضالزيادة، أي أن خط الصفر يتحرك بعيدًا عن مركز الثقل، ويظل موازيًا لنفسه (الشكل 12.13). في الحد عند ض ف = ذ ف = 0 (القوة المطبقة على مركز الجاذبية) يتحرك خط الصفر إلى ما لا نهاية. في هذه الحالة، ستكون الضغوط في المقطع العرضي ثابتة وتساوي o = -ف/ف.
• 3. إذا كانت نقطة تطبيق القوة رعلى أحد المحاور الرئيسية، ويكون خط الصفر موازيا للمحور الآخر. في الواقع، وضع (12.15)، على سبيل المثال، ص ص= 0، لقد حصلنا على ذلك و ذ= أي أن خط الصفر لا يتقاطع مع المحور أوه(الشكل 12.14).
• 4. إذا تحركت نقطة تطبيق القوة على طول خط مستقيم لا يمر بمركز الثقل، فإن خط الصفر يدور حول نقطة معينة. دعونا نثبت هذه الخاصية. تطبيق نقاط القوة ر سو ص 2،تقع على محاور الإحداثيات تتوافق مع خطوط الصفر 1 - 1 و2-2، الموازية للمحاور (الشكل 12.15)، والتي تتقاطع عند النقطة د.وبما أن هذه النقطة تنتمي إلى خطين صفريين، فإن الضغوط عند هذه النقطة ناتجة عن القوى المطبقة في وقت واحد ر سو ص 2سيكون مساوياً للصفر. منذ أي قوة ص 3،نقطة التطبيق التي تقع على خط مستقيم ص(R2،يستطيع

تتحلل إلى مكونين متوازيين مطبقين عند النقاط Pj و ص 2،ويترتب على ذلك أن الضغط عند هذه النقطة دمن عمل القوة ص 3تساوي أيضًا الصفر. وبالتالي، فإن خط الصفر هو 3-3، الموافق للقوة ص 3،يمر عبر نقطة د.

وبعبارة أخرى، إلى مجموعة من النقاط ص،تقع على خط مستقيم ص(R2،يتوافق مع مجموعة من الخطوط التي تمر عبر نقطة ما د.والعكس صحيح أيضًا: عندما يدور خط الصفر حول نقطة معينة، فإن نقطة تطبيق القوة تتحرك على طول خط مستقيم لا يمر عبر مركز الجاذبية.

إذا تقاطع خط الصفر مع القسم فإنه يقسمه إلى مناطق ضغط وتوتر. كما هو الحال مع الانحناء المائل، فإنه يترتب على فرضية المقاطع المسطحة أن الإجهادات تصل إلى قيمها القصوى عند النقاط الأبعد عن خط الصفر. تظهر طبيعة مخطط الإجهاد في هذه الحالة في الشكل. 12.16, أ.

إذا كان خط الصفر يقع خارج القسم، فستكون الضغوط في جميع نقاط القسم بنفس العلامة (الشكل 12.16، ب).

مثال 12.3.دعونا نبني مخططًا للإجهادات العادية في مقطع عشوائي من عمود مضغوط لا مركزي ذو مقطع عرضي مستطيل ذي أبعاد ب X ح(الشكل 12.17). مربع أنصاف أقطار القصور الذاتي للمقطع حسب (12.22) متساويان

يتم تحديد المقاطع المقطوعة بخط الصفر على محاور الإحداثيات بواسطة الصيغ (12.15):

الاستبدال بالتتابع في (12.12) إحداثيات النقطتين C والأبعد عن خط الصفر في(الشكل 12.18)

سوف نجد

يظهر الرسم البياني o في الشكل. 12.18. أعلى ضغوط الضغط من حيث القيمة المطلقة أعلى بأربع مرات من قيم الضغط التي قد تكون موجودة في حالة التطبيق المركزي للقوة. بالإضافة إلى ذلك، ظهرت ضغوط شد كبيرة في القسم. لاحظ أنه من (12.12) يتبع ذلك في مركز الجاذبية (ص = ض= 0) الفولتية تساوي o = -ف/ف.

مثال 12.4.يتم تحميل الشريط المقطوع بقوة الشد ر(الشكل 12.19، أ).دعونا نقارن الضغوط في القسم LV,بعيدة بما فيه الكفاية عن النهاية وموقع القطع، مع وجود ضغوط في المقطع قرص مضغوطفي مكان القطع.

في المقطع العرضي أ.ب(الشكل 12.19، ب)قوة ريسبب التوتر المركزي والضغوط تساوي = ف / و = ف / ح.

في المقطع العرضي قرص مضغوط(الشكل 12.19، الخامس)خط القوة رلا يمر عبر مركز ثقل المقطع، وبالتالي يحدث توتر غريب الأطوار. وذلك بتغيير صيغة تسجيل الدخول (12.12) إلى العكس والقبول ص ص= 0 نحصل عليها لهذا القسم

أخذ

خط الصفر في القسم قرص مضغوطموازية للمحور أوهويتقاطع مع المحور أوزعلى مسافة أ =-ط 2 ص /ض ص- ب/ 12. عند نقاط القسم الأبعد عن خط الصفر ج(ض - -ب/ 4) و د(ض - ب/ 4) الفولتية حسب (12.16) متساوية

مخططات الإجهاد العادية للأقسام LWو قرص مضغوطيظهر في الشكل. 12.19, ب، ج.

وهكذا، على الرغم من أن هذا القسم قرص مضغوطمساحتها أصغر مرتين من المقطع العرضي أب،بسبب التطبيق اللامركزي للقوة، فإن ضغوط الشد في الجزء الضعيف لا تزيد مرتين، بل ثماني مرات. بالإضافة إلى ذلك، تظهر ضغوط ضغط كبيرة في هذا القسم.

تجدر الإشارة إلى أن الحساب أعلاه لا يأخذ في الاعتبار الضغوط المحلية الإضافية التي تنشأ بالقرب من النقطة C بسبب وجود فترة راحة. تعتمد هذه الضغوط على نصف قطر الأخدود (كلما انخفض نصف القطر، زادت) ويمكن أن تتجاوز القيمة الموجودة بشكل كبير ومع = 8ف / ح.في هذه الحالة، فإن طبيعة مخطط الإجهاد بالقرب من النقطة C ستختلف بشكل كبير عن الخطي. تمت مناقشة تحديد الضغوط المحلية (تركيز الإجهاد) في الفصل 18.

كثير مواد البناء(أسمنت، البناء بالطوبالخ) قوة الشد ضعيفة. قوة الشد الخاصة بها أقل بعدة مرات من قوة الضغط. ولذلك فإن ظهور ضغوط الشد في العناصر الإنشائية المصنوعة من هذه المواد أمر غير مرغوب فيه. وحتى يتحقق هذا الشرط يجب أن يكون خط الصفر خارج القسم. وإلا فإن خط الصفر سوف يتقاطع مع القسم وتظهر فيه ضغوط الشد. إذا كان خط الصفر مماسًا لكفاف القسم، فإن الموضع المقابل لنقطة تطبيق القوة يكون محدودًا. وفقًا للخاصية 2 لخط الصفر، إذا اقتربت نقطة تطبيق القوة من مركز ثقل المقطع، فإن خط الصفر سيبتعد عنه. الموقع الهندسي للنقاط الحدية المقابلة للمماسات المختلفة لكفاف القسم هو الحد نواة القسم.قلب القسم عبارة عن منطقة محدبة حول مركز الثقل، والتي لها الخاصية التالية: إذا كانت نقطة تطبيق القوة تقع داخل هذه المنطقة أو على حدودها، فإن الضغوط في جميع نقاط القسم تكون نفس العلامة. نواة القسم هي شكل محدب، حيث أن خطوط الصفر يجب أن تلامس غلاف كفاف القسم ولا تتقاطع معه.

من خلال النقطة أ(الشكل 12.20) يمكنك رسم عدد لا يحصى من الظلال (خطوط الصفر)؛ في هذه الحالة الظل فقط تكييفيكون مماسًا للمغلف، ويجب أن تتوافق معه نقطة معينة على محيط قلب القسم. وفي الوقت نفسه، على سبيل المثال، من المستحيل رسم مماس للمنطقة أ.بمحيط القسم لأنه يتقاطع مع القسم.

لنقم ببناء نواة مقطعية للمستطيل (الشكل 12.21). للظل 1 - 1 أ7 - ب/ 2; أ= . ومن (12.15) نجد النقطة 1 المقابلة لهذا المماس، ض P = -i 2 y / a 7 = -b/6; ص ص - 0. للظل 2-2 ص - ك/ 2; أ 7 =°°،وستكون إحداثيات النقطة 2 متساوية فيص- -ح/6؛ ض ف - 0. وفقًا للخاصية 4 لخط الصفر، فإن نقاط تطبيق القوة المقابلة للظلال المختلفة لنقطة الزاوية اليمنى السفلية للقسم تقع على الخط المستقيم 1-2. يتم تحديد موضع النقطتين 3 و 4 من شروط التماثل. وبالتالي، فإن قلب المقطع العرضي للمستطيل هو معين ذو أقطار ب/3 و من.

لبناء نواة مقطعية لدائرة، يكفي رسم ظل واحد (الشكل 12.22). في نفس الوقت أ = ص؛ أ= درجة س.

"يو يو ^ ^

معتبرا ذلك لدائرة ط ذ - ي ي /F - ص / 4 من (12.15) نحصل عليها

وبالتالي، فإن نواة المقطع العرضي للدائرة هي دائرة نصف قطرها ص/4.

في الشكل. 12.23, أ، 6وتظهر النوى المقطعية للشعاع I والقناة. يرجع وجود أربع نقاط زاوية لنواة القسم في كل من هذه الأمثلة إلى حقيقة أن محيط الغلاف لكل من الحزمة I والقناة مستطيل.

حساب قضبان تحت ضغط الضغط غريب الأطوار

مثال 1.

الحديد الزهر قصيريتم ضغط القضيب بقوة طولية ف= 600 كيلو نيوتن مطبقة عند نقطة ما في.

مطلوب:

1. تحديد موضع الخط المحايد؛

2. حساب أعظم ضغوط الشد والحد الأقصى للضغط.

حل.

1. لنرسم القسم على نطاق واسع.

2. تحديد موضع المحاور المركزية الرئيسية. القسم لديه محور التماثل، وبالتالي فإن المحور ييمكننا أن نظهر لك على الفور.

3. تحديد موضع مركز ثقل الشكل (يتكون الشكل من مربعين). دعونا نختار نظام الإحداثيات المساعد التعسفي.

× 1 ج 1 ص- نظام الإحداثيات المساعد؛

تحديد إحداثيات النقاط مع 1 و مع 2 في النظام × 1 ج 1 ص.

أ 1 , أ 2- مساحة المربع الأول والثاني على التوالي.

أ = أ 1 - أ 2- مساحة الشكل بأكمله.

أ 1 = ب 2 = 2500 سم2

مع (Xج = 0; فيج = -5.89) – موضع مركز الثقل في نظام الإحداثيات المساعد × 1 ج 1 ص.

محور Xرسم عمودي على المحور يمن خلال النقطة مع.

بما أن القسم متماثل إذن XС Y– نظام الإحداثيات المركزي الرئيسي.

4. تحديد اللحظات المركزية الرئيسية للقصور الذاتي ومربعات نصف القطر الرئيسي للقسم.

أين أ 1 = 5.89 سم – المسافة بين المحاور Xو X 1 ;

أ 2 = 5.89 + 17.68 = 23.57 – المسافة بين المحاور Xو X 2 .

5. تحديد إحداثيات النقطة في(نقاط تطبيق القوة) في نظام الإحداثيات المركزي الرئيسي x c Su c.

6. تحديد موضع الخط المحايد.

,

أين X ن, في N – إحداثيات نقاط الخط المحايدة.

في هذه المشكلة

يمر الخط المحايد عبر النقطة ( X ن=0;فين = 11.36) موازيا للمحور Xمع.

7. في هذه المشكلة، تؤثر قوة ضاغطة على القضيب، وبالتالي سيتم تحديد الضغوط العمودية عند أي نقطة في المقطع العرضي بالصيغة

أين س، ص– هذه هي إحداثيات النقطة التي يتم عندها حساب الضغوط.

8. يتم تحقيق أعلى ضغوط الضغط عند هذه النقطة في. هذه هي النقطة الأبعد عن الخط المحايد في منطقة الضغط.

يتم تحقيق أعلى ضغوط الشد عند النقاط لو لذك = فيالطول = 23.57 سم.

إجابة: ,

مثال 2.

بناء جوهر القسم.

حل.

1. تحديد نوع محيط قلب القسم.

2. تحديد عدد رؤوس المضلع التي تم الحصول عليها داخل الكفاف (أي عدد مماسات التحديد لقسم القضيب). 6 مماسات حدية - 6 رؤوس.

3. تحديد موضع المحاور المركزية الرئيسية. القسم له محور تماثل أفقي، لذا فإن المحور " X"يمكننا أن نظهر لك على الفور. XOي 0 – نظام الإحداثيات المساعد (المحور " ي 0 "يتم تنفيذه بشكل تعسفي).

يتكون القسم من شكلين بسيطين (مستطيل ومربع). دعونا نحدد إحداثيات مراكز الثقل مع 1 و مع 2 في نظام الإحداثيات التعسفي XOي 0 .

مركز ثقل المستطيل.

مركز ثقل المربع.

مساحة المستطيل.

مساحة المربع.

(لأن مع 1 و مع 2 تقع على المحور).

مركز ثقل القسم بأكمله في نظام الإحداثيات XOي 0 له إحداثيات مع(0.015; 0). (سوف نوضح ذلك في الرسم).

محور يرسم عمودي على المحور ي 0 من خلال مركز الثقل مع.

وبما أن القسم متماثل، فإن محور التناظر والمحور المتعامد معه، الذي يمر عبر مركز الثقل، يشكلان نظام الإحداثيات المركزي الرئيسي.

اكس، ي- المحاور المركزية الرئيسية للقسم.

4. تحديد الخصائص الهندسية للمقطع بالنسبة للمحاور المركزية الرئيسية.

حساب اللحظات المركزية الرئيسية للقصور الذاتي جس و جذ.

العزوم المركزية الرئيسية للقصور الذاتي للمستطيل.

اللحظات المركزية الرئيسية للقصور الذاتي للمربع.

(هنا استخدمنا الصيغ لتحديد لحظات القصور الذاتي حول المحاور المتوازية.لحظات القصور الذاتي المحورية لقسم المستوى بالنسبة إلى المحاور العشوائية X 1 و في 1، موازية للمحاور المركزية Xو في، تحددها الصيغ

;

أين أ،ب- المسافة بين المحاور Xو X 1 , فيو في 1 , أ- مساحة المقطع العرضي. فمن المقبول ذلك س، ص- المحاور المركزية، أي المحاور التي تمر بمركز الثقل معقسم مسطح).

دعونا نحسب مربعات نصف القطر الرئيسي للقصور الذاتي

5. تحديد رؤوس القسم الأساسي.

دع موضع الخط المحايد معروف. مطلوب تحديد إحداثيات نقطة تطبيق القوة.

1. خذ بعين الاعتبار موضع الخط المحايد 1 – 1.

نستخدم خاصية الخط المحايد. بما أن الخط المحايد 1-1 يمتد بالتوازي مع المحور يثم نقطة تطبيق القوة أنا 1 على المحور X، إنه فيو = 0.

X N – الإحداثي المحوري لنقطة الخط المحايد 1 – 1 (مسافة النقطة معإلى الخط المحايد 1 - 1).

2. خذ بعين الاعتبار موضع الخط المحايد 2 – 2.

خذ نقطتين من الخط المحايد 2 - 2 (من الأفضل اختيار النقاط التي يمكنك من خلالها حساب الإحداثيات بسهولة)

في(-0.615؛ 0.3)ط د(-0,015; 0,6)

دعونا نستبدل إحداثيات النقاط في و دفي معادلة الخط المحايد.

(1)

(2)

دعونا نحل نظام المعادلات (1) – (2)

من المعادلة الأولى

(3)

لنعوض بـ (3) في (2)

3. خذ بعين الاعتبار موضع الخط المحايد 3 – 3.

نستخدم خاصية الخط المحايد. بما أن الخط المحايد 3 – 3 موازي للمحور Xثم نقطة تطبيق القوة أنا 3 على المحور ي، إنه X ف =0.

في N – إحداثي نقطة الخط المحايد 3 – 3 (المسافة من النقطة معإلى الخط المحايد 3 - 3).

4. خذ بعين الاعتبار موضع الخط المحايد 4 – 4.

نستخدم خاصية الخط المحايد. بما أن الخط المحايد 4 – 4 موازي للمحور يثم نقطة تطبيق القوة أنا 4 على المحور X، إنه فيف = 0.

مثال3 .

يتم تحميل قضيب صلب بقوتين – الشد والضغط (الشكل 1). القضيب مصنوع من مادة هشة ذات خصائص و. المقطع العرضي للقضيب متماثل وله الشكل والأبعاد الموضحة في الشكل. 2.

مطلوب:

1) أوجد الحمل المسموح على القضيب من حالة القوة إذا كانت نسبة قوى الضغط والشد

2) بناء جوهر القسم.

الشكل 1 الشكل 2

حل.

تم العثور سابقًا على موضع المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي ولحظات القصور الذاتي بالنسبة لهذه المحاور لقسم معين (انظر قسم "الخصائص الهندسية لأقسام المستوى"). دعونا نجد القوى الداخلية في مقطع عشوائي من القضيب:

لتحديد موضع النقاط الخطرة، سنقوم ببناء خط محايد. معادلة الخط المحايد في هذه المشكلة لديه النموذج

من هنا نجد القطع المقطوعة بالخط المحايد على المحاور و. إذاً

وإذا، ثم

يظهر الخط المحايد في الشكل. 3.

الشكل 3

لنرسم مماسات لكفاف القسم الموازي للخط المحايد. النقطتان 1 و 1 خطيرتان ¢ (انظر الشكل 3)، الأبعد عن الخط المحايد. بالنسبة للمواد الهشة، تكون النقطة ذات أقصى ضغوط الشد أكثر خطورة، أي. النقطة 1. دعونا نوجد الجهد عند هذه النقطة عن طريق التعويض في الصيغة إحداثيات النقطة 1:

حالة القوة عند النقطة 1 أو

من هنا يمكنك معرفة قيمة الحمولة المسموح بها (لا تنس ضبط وحدات القياس بشكل صحيح. المضاعف من قبل فصفي هذا المثال يبلغ البعد سم -2).

في الختام، من الضروري التأكد من ذلك عند النقطة 1 ¢ ، والتي تتم إزالتها في هذا المثال من المحور المحايد أكثر من النقطة 1، والتي تعمل عندها ضغوط الضغط، كما يتم استيفاء شرط القوة، أي.

الآن دعونا نبني جوهر القسم. لنضع الأعمدة عند نقاط الزاوية الخارجية للقسم. مع الأخذ في الاعتبار تماثل القسم، يكفي وضع الأعمدة عند ثلاث نقاط: 1 و 2 و 3 (انظر الشكل 3). الاستبدال في الصيغ؛ إحداثيات القطبين، سنجد القطع مقطوعة بخطوط محايدة على المحاور و. إذا كان القطب عند النقطة 1، فإن إحداثياته و

يظهر في الشكل 1 الخط المحايد 1–1، الموافق للقطب عند النقطة 1. 3. وبالمثل، نقوم بإنشاء خطوط محايدة 2-2 و3-3، المقابلة للقطبين 2 و 3. عند إنشاء خط محايد، تأكد من أنه يمتد في الربع المقابل للذي يقع فيه القطب. المنطقة المظللة في الشكل 3 هو جوهر القسم. للتحكم في الشكل ويبين الشكل 3 الشكل الناقص للقصور الذاتي. يجب أن يقع قلب القسم داخل قطع القصور الذاتي، دون أن يتقاطع معه في أي مكان.

مثال 4.

يتم ضغط قضيب ذو مقطع عرضي غير متماثل بواسطة قوة تؤثر عند نقطة ما أ (الشكل 1). المقطع العرضي له الشكل والأبعاد الموضحة في الشكل. 2. مادة القضيب هشة.

مطلوب:

1) العثور على الحمولة المسموح بها التي تلبي حالة القوة؛

2) بناء جوهر القسم.

حل.

بادئ ذي بدء، من الضروري تحديد لحظات ونصف قطر القصور الذاتي للمقطع العرضي بالنسبة للمحاور المركزية الرئيسية. يرد هذا الجزء من حل المشكلة في قسم "الخصائص الهندسية لأقسام المستوى". في الشكل. ويبين الشكل 1 المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي للقسم، والتي تم العثور على موضعها سابقًا. في نظام المحاور المركزية يز(الشكل 2) إحداثيات نقطة تطبيق القوة أ . دعونا نحسب إحداثيات النقطة أفي نظام المحاور المركزية الرئيسية حسب الصيغ

.

الشكل 1 الشكل 2

لتحديد موضع النقاط الخطرة، سنقوم ببناء خط محايد باستخدام الصيغ؛ . نصف قطر القصور الذاتي، وجدت في وقت سابق.

لنرسم هذه المقاطع على طول المحاور الرئيسية ونرسم خطًا محايدًا عبر النقاط الناتجة (انظر الشكل 3).

الشكل 3

نقاط الخطر، أي. النقاط الأبعد عن المحور المحايد ستكون النقطتين 1 و 3 (انظر الشكل 3). عند النقطة 1، يعمل أعظم إجهاد الشد. دعونا نكتب حالة القوة في هذه المرحلة باستخدام الصيغة :

دعونا نستبدل إحداثيات النقطة الخطرة 1 في المحاور الرئيسية في حالة القوة، ونحسبها باستخدام الصيغ

أو عن طريق القياس على الرسم على نطاق واسع، ومن ثم، من حالة القوة عند النقطة 1، يمكن العثور على قيمة الحمولة المسموح بها:

.

بالنسبة للقيمة التي تم العثور عليها للحمل المسموح به، من الضروري التأكد من استيفاء شرط القوة أيضًا عند النقطة 3، والتي تتم إزالتها من الخط المحايد والتي يعمل عندها ضغط الضغط. لتحديد الجهد عند النقطة 3، استبدل إحداثيات هذه النقطة في الصيغة

.

يجب ألا يتجاوز هذا الجهد . إذا لم يتم استيفاء شرط القوة عند النقطة ذات ضغوط الضغط القصوى، فمن الضروري إيجاد قيمة الحمل المسموح به مرة أخرى من شرط القوة عند هذه النقطة.

وأخيرا، نقوم ببناء نواة القسم. دعونا نضع القطبين في نقاط الزاوية الخارجية للقسم، أي. إلى النقاط 1، 2، 3، 4، 5 (انظر الشكل 3). يتم الحصول على النقطة 4، الواقعة على محيط ربع الدائرة، على النحو التالي. بقطع نقطة الزاوية الداخلية، نرسم خطًا مماسًا لكفاف القسم (الخط المنقط في الشكل 3). النقطة 4 هي النقطة التي يلامس فيها هذا الخط ربع الدائرة. نجد على التوالي موضع الخطوط المحايدة المقابلة للأعمدة عند النقاط المشار إليها، ونجد الأجزاء المقطوعة بالخطوط المحايدة على المحاور، باستخدام الصيغ؛ على سبيل المثال، إذا كان القطب عند النقطة 1، فسيتم التعويض بـ ؛ إحداثيات النقطة 1 () نجد

وبما أنه أكبر بكثير، فهذا يعني أن الخط المحايد 1-1 يوازي المحور تقريبًا. نرسم القطعة على مقياس على طول المحور ونرسم خطًا مستقيمًا 1-1 موازيًا للمحور (انظر الشكل 3). وبالمثل، نقوم ببناء خطوط محايدة تتوافق مع الأعمدة الموجودة في نقاط أخرى. يظهر الجزء الأساسي للمقطع العرضي (المنطقة المظللة) في الشكل. 3. لاحظ أن محيط قلب القسم بين الخطوط المحايدة 4-4 و5-5 محدد على طول المنحنى، لأن لا يحدث انتقال القطب من النقطة 4 إلى النقطة 5 في خط مستقيم. في الشكل. ويبين الشكل 3 أيضًا شكل القطع الناقص للقصور الذاتي للقسم، الذي تم إنشاؤه مسبقًا.

مثال 5.

على شعاع مقطع عرضي معين عند نقطة ما دالطرف العلوي لديه قوة ضغط طولية ر=300 كيلو نيوتن (انظر الشكل). مطلوب العثور على موضع خط الصفر وتحديد أعلى ضغوط (الشد والضغط) وبناء قلب القسم.

حل:

1. إيجاد موضع المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي وتحديد مساحة المقطع العرضي

بما أن المقطع العرضي للحزمة (الشكل 1) له محوران للتماثل، ويمران دائمًا عبر مركز ثقل المقطع وهما المحوران الرئيسيان، إذن المحاور المركزية الرئيسية للمقطع Xمع و في c سوف يتزامن مع محاور التماثل هذه.

مركز ثقل المقطع معوفي هذه الحالة ليست هناك حاجة لتعريفه، لأنه يتطابق مع المركز الهندسي للقسم.

مساحة المقطع العرضي للحزمة تساوي:

2. تحديد اللحظات المركزية الرئيسية للقصور الذاتي وأنصاف أقطار القصور الذاتي الرئيسية

يتم تحديد لحظات القصور الذاتي بواسطة الصيغ:

نحسب مربعات نصف القطر الرئيسي للقصور الذاتي:

3. تحديد موضع خط الصفر

يتم تحديد الأجزاء المقطوعة بخط الصفر على المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي بواسطة الصيغ:

أين × ص= 2.3 سم و ص ص=2 سم – إحداثيات نقطة تطبيق القوة ر(النقطة P في الشكل 11). وضع الأجزاء جانباً وعلى التوالي على المحاور س سو ذ قوبرسم خط مستقيم من خلال طرفيهما، نحصل على خط مقطع صفري تكون عنده الضغوط العادية صفر (). في الشكل 1 تم تحديد هذا الخط بـ n -n.

4. تحديد أعلى ضغوط الضغط والشد وبناء مخطط الإجهادات

النقطة د , الذي إحداثياته X د = 5.25 سم و في د= 5 سم، هو أبعد ما يكون عن خط الصفر في المنطقة المضغوطة للمقطع، وبالتالي تنشأ فيه أعلى ضغوط انضغاطية ويتم تحديدها بالمعادلة

تحدث أعظم ضغوط الشد عند النقطة K، التي لها إحداثيات س ك= -5.25 سم، ذ ك= -5 سم.

استنادا إلى القيم التي تم الحصول عليها، نقوم ببناء مخطط للضغوط العادية (انظر الشكل 11).

5. بناء القسم الأساسي

لبناء قلب القسم، مع الأخذ في الاعتبار أن القسم متماثل، فكر في موضعين مماس لكفاف القسم I -I و II -II (انظر الشكل 1).

شرائح مقطوعة بواسطة المماس I -I على محاور الإحداثيات تساوي:

يتم تحديد إحداثيات النقطة الحدودية 1 لنواة المقطع العرضي بواسطة الصيغ:

Tangent II -II يقطع الأجزاء = 5.25 سم، = ¥ .

إحداثيات نقطة الحدود 2 :

لا يلزم تحديد إحداثيات النقاط الحدودية للنصف الثاني من قلب القسم، لأن قسم الحزمة متماثل. مع الأخذ في الاعتبار المماس الثالث - الثالث والرابع - الرابع، إحداثيات النقاط الحدودية 3 و 4 سيكون:

= 0; = 15,2× 10 -3 م؛

=23,0× 10 -3 م = 0.

من خلال ربط النقاط 1 و 2 و 3 و 4 على التوالي بخطوط مستقيمة، نحصل على قلب القسم (الشكل 1).

مثال 6.

في القسم المشار إليه في الشكل والذي ينتمي إلى عمود مضغوط غريب الأطوار، حدد النقاط الأكثر خطورة والضغوط الموجودة فيها. قوة ضاغطة ف= 200 كيلو نيوتن = 20 طن مطبق عند نقطة ما أ.

حل.

بما أن المحورين X وY هما محورا تناظر، فهما المحوران المركزيان الرئيسيان.

أخطر النقاط ستكون النقاط التي الحد الأقصى الطبيعيالجهد، وهذه هي النقاط الأبعد عن خط الصفر. ولذلك، علينا أولًا تحديد موضع خط الصفر. نكتب معادلة خط الصفر.

في حالتنا، إحداثيات نقطة تطبيق القوة هي كما يلي (انظر الشكل):

= – 90 ملم = – 0.09 م؛

= – 60 ملم = – 0.06 م.

يتم تعريف مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي على النحو التالي:

هنا و - لحظات القصور الذاتي المحورية حول المحورين المركزيين الرئيسيين X و Y.

تحديد لحظات القصور الذاتي المحورية. بالنسبة لقسمنا سيكون لدينا:

م 4؛

م 4.

مساحة القسم بأكمله ستكون مساوية لـ:

م 2،

ثم مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي:

م 2؛

م 2.

باستخدام الصيغ، نحدد المقاطع التي يقطعها خط الصفر على المحاور Xو ي:

م؛

م.

دعونا نرسم هذه المقاطع على محاور الإحداثيات ونحصل على النقاط التي يتقاطع عندها خط الصفر مع محاور الإحداثيات. نرسم خطًا مستقيمًا عبر هذه النقاط (انظر الشكل). ونحن نرى أن أبعد النقاط - هذه هي النقطة B في منطقة الجهد السالب والنقطة D في منطقة الجهد الموجب.

دعونا نحدد الفولتية عند هذه النقاط:

;

بناءً على الرسم (انظر الشكل) نحصل على:

= - 0.12 م؛ = – 0.03 م.

= –5,39× 10 4 كيلو نيوتن/م2 = – 53.9 ميجا باسكال.

;

0.12 م؛ = 0.03 م.

1,86× 10 4 كيلو نيوتن/م2 = 18.6 ميجا باسكال.

مثال 7.

حديد الزهر قصيريتم ضغط القضيب، الذي يظهر مقطعه العرضي في الشكل، بقوة طولية ف، مطبق عند هذه النقطة أ.

مطلوب:

1) حساب اجهادات الشد الكبرى والضغط الأقصى في المقطع العرضي مع التعبير عن قيم هذه الاجهادات من خلال فوأبعاد القسم. أ= 40 ملم، ب= 60 ملم؛

2) العثور على الحمولة المسموح بها فعند أبعاد مقطعية معينة والضغوط المسموح بها للحديد الزهر في الضغط = 100 ميجا باسكال وفي التوتر = 30 ميجا باسكال.

حل.

وقد أشير أعلاه إلى أن الخصائص الهندسية في صيغ الحساب تؤخذ نسبة إلى المحاور المركزية الرئيسية، وبالتالي سنحدد مركز ثقل القسم. محور X هو محور التماثل، وبالتالي فهو يمر بمركز الثقل، لذا نحتاج فقط إلى إيجاد موقعه على هذا المحور، فلنقسم المقطع إلى مكونين (1 و 2) ونختار المحاور المساعدة من مراكز الثقل مع 1 و مع 2 في هذه المحاور.

سيكون لدينا مع 1 (0,0); مع 2 (0.04؛ 0)، ثم:

م؛

لذلك، في المحاور xy 1 مركز ثقل القسم بأكمله له إحداثيات مع (0.0133؛ 0). نرسم محورًا عبر مركز ثقل القسم المحور Y عمودي X. المحور السيني وY ستكون المحاور المركزية الرئيسية للقسم.

دعونا نحدد موضع خط الصفر.

إحداثيات نقطة تطبيق القوة (نقاط أ) سيكون كما يلي: =(0.02–0.0133)+0.04 =0.0467 م؛ = 0.06 م؛

م 4,

م 4,

حيث = 0.0133 م؛

م 2.

م 2، م 2؛

ونحصل على الأجزاء المقطوعة بالمحور المحايد على المحاور الرئيسية للقصور الذاتي X وY، على التوالي:

ضعه على المحور X، وعلى المحور يوارسم خط الصفر عبر النقاط التي تم الحصول عليها (انظر الشكل). ونرى أن أبعد نقاط المقطع عن خط الصفر - هذه هي النقطة أفي منطقة ونقطة مضغوطة فيفي منطقة ممتدة. إحداثيات هذه النقاط هي كما يلي: أ(0,0467; 0,06); في(-0.0333؛ -0.12). دعونا نحدد الضغوط في هذه النقاط، والتعبير عنها من خلال ف.

نقطة الجهد أيجب ألا يتجاوز ضغط الضغط المسموح به ، والجهد عند هذه النقطة فييجب ألا يتجاوز إجهاد الشد المسموح به، أي. يجب استيفاء الشروط التالية:

, ,

أو

(أ)،

(ب).

من (أ):

من (ب):

من أجل تلبية شرط القوة في كل من مناطق الشد والضغط للعمود في نفس الوقت، يجب أن نأخذ الأصغر من الاثنين اللذين تم الحصول عليهما كحمل مسموح به، أي. = 103 كيلو نيوتن.

مثال 8.

الحديد الزهر قصيرتم ضغط قضيب ذو مقطع عرضي مستطيل، كما هو موضح في الشكل، بواسطة قوة طولية ف، مطبق عند هذه النقطة أ.

مطلوب:

1) حساب اجهادات الشد الكبرى والضغط الأقصى في المقطع العرضي مع التعبير عن قيم هذه الاجهادات من خلال فوأبعاد القسم.

2) العثور على الحمولة المسموح بها فبأبعاد مقطعية معينة وضغوط الضغط المسموح بها للحديد الزهر والشد .

حل.

دعونا نحدد موضع خط الصفر. للقيام بذلك، سوف نستخدم الصيغ

ستكون إحداثيات نقطة تطبيق القوة (النقطة أ) كما يلي:

نحدد مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي باستخدام الصيغ:

نحدد المقاطع التي يقطعها خط الصفر على المحاور Xو في.

ضعه على المحور X – X 0 وعلى المحور في – في 0 وارسم خط الصفر عبر النقاط التي تم الحصول عليها ن – ن(انظر الصورة). ونلاحظ أن أبعد النقاط في المقطع هي النقطة A في المنطقة المضغوطة والنقطة B في المنطقة الممتدة. إحداثيات هذه النقاط هي كما يلي: A (0.04; 0.06)، B (–0.04; –0.06). دعونا نحدد مقدار الضغط عند هذه النقاط، ونعبر عنه بالقوة ف:

يجب ألا يتجاوز الضغط عند النقطة (أ) إجهاد الضغط المسموح به، ويجب ألا يتجاوز الضغط عند النقطة (ب) إجهاد الشد المسموح به، أي. يجب استيفاء الشرط

من التعبير الأول الكمية ف

يتم قبول الحمولة الأصغر بين الحمولة الموجودة، أي. = 567 عقدة.

مثال 9.

قضيب قصير من الحديد الزهر مع المقطع العرضي الموضح في الشكل. أ، مضغوطة بالقوة الطولية ص، مطبق عند هذه النقطة أ. حدد أكبر ضغوط الشد والضغط القصوى في المقطع العرضي للقضيب، معبرًا عنها بدلالة القوة صوأبعاد المقطع العرضي سم، سم أوجد الحمل المسموح به عند الضغوط المسموح بها للمادة في الضغط كيلو نيوتن / سم 2 وفي التوتر كيلو نيوتن / سم 2.

حل.

القوة المؤثرة على القضيب صبالإضافة إلى الضغط، فإنه ينحني القضيب نسبة إلى المحاور المركزية الرئيسية سو ذ. لحظات الانحناء تساوي على التوالي:

حيث cm وcm هما إحداثيات نقطة تطبيق القوة ص(إحداثيات النقطة أ).

الضغوط الطبيعية في مرحلة ما مع الإحداثيات سو ذأييتم تحديد المقطع العرضي للقضيب بواسطة الصيغة

,

أين فهي المنطقة، و هي نصف قطر الدوران للمقطع العرضي.

1. تحديد الخصائص الهندسية للمقطع العرضي للقضيب.

مساحة المقطع العرضي للقضيب تساوي:

يتم تحديد اللحظات المركزية الرئيسية للقصور الذاتي على النحو التالي.

حساب لحظة القصور الذاتي المجموعالمقاطع العرضية بالنسبة للمحور س، نقوم بتقسيم الشكل بأكمله إلى مستطيل واحد بالعرض والارتفاع ومستطيلين بالعرض والارتفاع بحيث يكون المحور سكان مركزيا لجميع هذه الشخصيات الثلاثة. ثم

.

لحساب لحظة القصور الذاتي للقسم بأكمله بالنسبة للمحور ذدعونا نقسم الشكل بأكمله بشكل مختلف قليلاً: مستطيل واحد بالعرض والارتفاع ومستطيلين بالعرض والارتفاع، بحيث يصبح المحور الآن ذكان مركزيا لجميع هذه الشخصيات الثلاثة. نحصل على

.

مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي هي:

; .

2. تحديد موضع خط الصفر.

المقاطع المقطوعة بخط الصفر من محاور الإحداثيات تساوي:

سم؛ سم.

إظهار خط الصفر ن –نفي الشكل. ب. يقسم خط الصفر المقطع العرضي إلى منطقتين، إحداهما في حالة توتر والأخرى في حالة ضغط. في الشكل 1، ب امتدتمساحة المقطع العرضي للقضيب من قبلنا مظللة.

3. احسب الأكبر الشدالجهد االكهربى.

يحدث في نقاط 6 و 7 أي عند أبعد نقطة عن خط الصفر. وقيمة هذا الجهد محسوبة مثلا للنقطة 6 يساوي:

4. احسب الأكبر ضاغطةالجهد االكهربى.

يحدث في نقاط 2 و 3 ، وهو أيضًا الأكثر بعدًا عن خط الصفر. وقيمة هذا الجهد محسوبة مثلا للنقطة 2 ، يساوي:

5. نحدد الحمولة المسموح بها من حالة قوة الشد:

كيلو نيوتن/سم2؛ كيلو نيوتن.

6. نحدد الحمولة المسموح بها من حالة قوة الضغط:

كيلو نيوتن/سم2؛ كيلو نيوتن.

من القيمتين الموجودتين في الفقرتين 6 و 7:

مثال 10.

يتم ضغط عمود قصير، يظهر مقطعه العرضي في الشكل 1، بواسطة قوة طولية و= 200 كيلو نيوتن، تطبق عند هذه النقطة ل. أبعاد القسم أ= 40 سم، ب = 16 سم. حساب قوة الشد للمادة غ = 3 ميجاباسكال، ضغط ر مع = 30 ميجا باسكال .

مطلوب:

1. ابحث عن موضع خط الصفر.

2. حساب أعلى ضغوط الضغط والشد وإنشاء مخطط الإجهاد. إعطاء استنتاج حول قوة العمود.

3. تحديد قدرة الحمل التصميمية ( تحميل التصميم) فالأعلىلأبعاد مقطعية معينة.

4. بناء جوهر القسم.

الشكل 1

حل.

1. تحديد إحداثيات مركز ثقل القسم.

يحتوي المقطع العرضي للعمود على محور تناظر X سوبالتالي فإن مركز الثقل يقع على هذا المحور ولإيجاد الإحداثيات س سنسبة إلى المحور الأصغر نعم (انظر الشكل 1) نقسم القسم المعقد إلى ثلاثة مستطيلات

2. الخصائص الهندسية للقسم.

لحساب العزوم المركزية الرئيسية للقصور الذاتي، سنستخدم العلاقة بين عزوم القصور الذاتي أثناء النقل المتوازي للمحاور.

تحديد مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي

إحداثيات نقطة تطبيق القوة ف

3. موقف خط الصفر

بحسب ما وجدت قطع القطع على محاور الإحداثيات التي نرسمهاخط الصفر (انظر الشكل 2).

4. تحديد أعلى ضغوط الضغط والشد. رسم بياني .

النقاط الأبعد عن خط الصفر: في(-60; 16)ود(60; -32). الفولتية في هذه النقاط الخطرة مع الإحداثيات X دان ، ذ دان يجب ألا تتجاوز مقاومة التصميم المقابلة

.

إجهاد الشد

الإجهاد الضاغط

يتم ضمان قوة العمود.

وفقا لنتائج حسابات الإجهاد وفي الشكل. 2 تآمر .

5. حساب قدرة الحمل المحسوبة للعمود ماكس .

نظرًا لأنه عند قيمة معينة لقوة الضغط، فإن قوة مادة العمود تكون غير مستغلة بشكل كبير، فسنجد القيمة القصوى للحمل الخارجي عن طريق معادلة أعلى الضغوط ق رو ق جالمقاومات المحسوبة

وأخيرا اختر قيمة أصغر ماكس = 425.8 كيلو نيوتن، ضمان قوة كل من مناطق الشد والمضغوطة.

الشكل 2

6. بناء القسم الأساسي.

للحصول على مخطط تفصيلي لقلب القسم، من الضروري مراعاة جميع المواضع المحتملة للظلال على محيط القسم، وبافتراض أن هذه الظلال عبارة عن خطوط صفرية، قم بحساب إحداثيات النقاط الحدودية للنواة بالنسبة إلى المحاور المركزية الرئيسية للقسم. ثم ربط هذه النقاط، نحصل على الخطوط العريضة لجوهر القسم.

الظل 1-1: ذ س = 32 سم،

.

المماس 2-2 : , .

المماس 3-3:، .

الظل 4-4: ; ;

; ;

;

.

الظل 5-5: ; .

الظل 6-6: ; ;

مثال 11 .

عند هذه النقطة صأعمدة ذات مقطع عرضي مستطيل تخضع لقوة الضغط ص(انظر الصورة). تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى من الضغوط العادية.

حل.

يتم تحديد الضغط الطبيعي أثناء الضغط اللامركزي بواسطة الصيغة:

في مهمتنا

لحظة القصور الذاتي، المنطقة ,

لذلك

على الخط المحايد. ولذلك معادلتها

أبعد النقاط عن المحور المحايد هي النقاط أو ب:

عند هذه النقطة أو

عند هذه النقطة بو

إذا كانت المادة تقاوم الشد والضغط بشكل مختلف، فيجب وضع معادلتين للقوة:

مثال 12.

ابحث عن الحمل المسموح به للعارضة الموضحة في الشكل إذا كانت مقاومة الشد والضغط المحسوبة للمادة الخشبية متساوية ردم,ر= 20 ميجا باسكال؛ R Adm،s= 100 ميجا باسكال.

حل. دعونا نكتب حالة القوة للنقاط الأكثر إجهادًا في أي قسم شعاع، نظرًا لأن جميع الأقسام متساوية في الخطورة:

دعونا نعيد كتابة هذه الشروط مع الأخذ في الاعتبار ذلك

وثم

و

ومن هنا نحدد قيم الأحمال المسموح بها.

يتم تطبيق القوة P عند نقطة ذات إحداثيات – x p، y p.

في هذه الحالة، يقولون أن الحمل فيما يتعلق بالمحور الطولي ض يتم تطبيقه مع الانحراف e (الشكل 8.2).

يتم تحديد الضغوط عند نقطة تعسفية للمقطع العرضي بالصيغة (8.3):

(8.3)

(+) أمام التعبير (8.3) يتوافق مع التمدد اللامركزي،

(-) - الضغط.

س، ص- إحداثيات النقطة التي يتم عندها تحديد الضغوط الطبيعية.

يتم كتابة حالة القوة لتطبيق الحمل اللامركزي للنقاط الخطرة أو في، الأبعد عن الخط المحايد.

(8.4)

هنا مربعات أنصاف أقطار القصور الذاتي.

ر- قوة الشد أو الضغط المحسوبة للمادة.

8.2.2. معادلة الخط المحايد

عند الخط المحايد، تكون الفولتية العادية صفرًا.

وبمساواة التعبير (8.3) بالصفر، نحصل على معادلات الخط المحايد

(8.5)

× ن، ذ ن- إحداثيات النقاط الواقعة على الخط المحايد.

ومن خلال حل المعادلة الناتجة (8.5) في قطاعات على طول محاور الإحداثيات، يمكننا تحديد موضع الخط المحايد.

(8.6)

8.2.3. جوهر القسم

تعمل العديد من مواد البناء بشكل جيد عند الضغط ولا تتحمل عمليًا تشوهات الشد: الخرسانة والطوب. لذلك، تنشأ مهمة تحديد مثل هذه المساحة في المقطع العرضي للحزمة بحيث يتسبب الحمل المطبق بداخلها في ضغوط من نفس العلامة في جميع أنحاء المقطع العرضي بأكمله. وتسمى هذه المنطقة جوهر القسم. جوهر القسم - منطقة تقع حول مركز ثقل مقطع ما، ويؤدي الحمل المطبق داخلها إلى إجهادات بنفس العلامة على طول المقطع العرضي بأكمله.

لبناء النواة يتم تحديد المقاطع بمواضع الخط المحايد المتوافق مع جوانب المقطع ن ط (س نو ذ ن) ووفقاً للصيغة (8.5) يتم تحديد إحداثيتين لنقطة تطبيق القوة المقابلة لهذا الخط

رسم خطوط محايدة على طول محيط القسم بأكمله، نحصل عليه ننقاط. بناءً على نظرية دوران الخط المحايد الذي يربط النقاط التي تم الحصول عليها على التوالي، نحصل على قلب القسم (الشكل 8.3). بالنسبة للمقطع العرضي المستطيل، يكون قلب المقطع عبارة عن معين.

ثبات القضبان المضغوطة

أحكام عامة

تُلاحظ ظاهرة فقدان ثبات القضيب المضغوط في حالة تجاوز طوله، ذو الشكل المعروف وأبعاد المقطع العرضي، قيمة معينة.

عندما يفقد عنصر ما الاستقرار، يتعطل الشكل المستقيم الأصلي للتوازن.

هناك مستقرة ( أ)، غير مبال ( ب) وغير مستقر ( مع) حالة التوازن (الشكل 9.1).

يعد الانحناء الطولي أمرًا خطيرًا لأن الزيادة الكبيرة في الانحراف تحدث مع زيادة طفيفة في حمل الضغط.

يحدث فقدان استقرار القضبان المرنة عند ضغوط ضغط منخفضة نسبيًا، وهي ليست خطيرة من وجهة نظر قوة المادة.

لتحديد القوى الداخلية في المقاطع العرضية للحزمة تحت التوتر اللامركزي (الضغط)، نستبدل نظام القوى المحدد بنظام مكافئ ثابتًا للقوى الأخرى. بناءً على مبدأ Saint-Venant، لن يتسبب هذا الاستبدال في حدوث تغييرات في ظروف التحميل وتشوه أجزاء الحزمة البعيدة بدرجة كافية عن مكان تطبيق القوى.

أولاً، ننقل نقطة تطبيق القوة إلى المحور ونطبق عند هذه النقطة قوة تساوي القوة ولكن في الاتجاه المعاكس (الشكل 3.2). لترك قوة على المحور، من الضروري أن نضيف إلى تأثيرها عمل زوج من القوى المميزة بخطين، أو لحظة. بعد ذلك، نقوم بنقل القوة إلى مركز ثقل القسم وعند هذه النقطة نطبق قوة مساوية للقوة، ولكن في الاتجاه المعاكس (الشكل 3.2). للحفاظ على القوة في مركز الجاذبية، من الضروري إضافة زوج آخر من القوى، المميزة بالصلبان، أو لحظة، إلى عملها.

وبالتالي، فإن عمل القوة المطبقة بشكل لا مركزي على مقطع ما يعادل العمل المشترك للقوة المطبقة مركزيًا ولحظتين خارجيتين مركزتين و.

باستخدام طريقة المقاطع، من السهل إثبات أنه في جميع المقاطع العرضية للحزمة الممتدة (المضغوطة) بشكل غريب الأطوار تعمل عوامل القوة الداخلية التالية: القوة الطولية ولحظتي الانحناء و (الشكل 3.3).

نحدد الضغوط في المقاطع العرضية للحزمة باستخدام مبدأ استقلالية عمل القوى. تنشأ الضغوط الطبيعية في المقاطع العرضية من جميع عوامل القوة الداخلية. يتم تحديد علامات الإجهاد حسب طبيعة التشوهات: التوتر الزائد والضغط الناقص. دعونا نضع علامات الإجهاد من كل عامل من عوامل القوة الداخلية عند النقاط التي تتقاطع فيها المحاور ومع كفاف المقطع العرضي (الشكل 3.3). نظرًا للقوة الطولية في جميع النقاط، تكون المقاطع متطابقة وإيجابية؛ من اللحظة عند نقطة الضغط - زائد، عند هذه النقطة - ناقص، عند النقاط و، لأنه ويكون المحور في هذه الحالة خطًا محايدًا؛ من اللحظة عند نقطة الضغط - زائد، عند هذه النقطة - ناقص، عند النقاط و، لأنه المحور في هذه الحالة هو الخط المحايد.

الضغط الكلي عند نقطة ذات إحداثيات سيكون مساوياً لـ:

النقطة الأكثر تحميلاً في القسم ذي الشكل الحر هي النقطة الأبعد عن الخط المحايد. وفي هذا الصدد، تصبح المسائل المتعلقة بتحديد موقع الخط المحايد ذات أهمية كبيرة.

تحديد موضع الخط المحايد

يمكن تحديد موضع الخط المحايد باستخدام الصيغة (3.1)، معادلة الضغوط العادية بالصفر

هنا وإحداثيات نقطة تقع على الخط المحايد.

يمكن تحويل التعبير الأخير باستخدام صيغ نصف قطر الدوران: و. ثم

يتضح من المعادلة (3.2) أن الخط المحايد تحت التوتر اللامركزي (الضغط) هو خط مستقيم لا يمر بأصل الإحداثيات (مركز ثقل المقطع العرضي).

لنرسم هذا الخط المستقيم من خلال نقطتين تقعان على محاور الإحداثيات (الشكل 3.4). لتكن النقطة 1 على المحور تكون إحداثياتها و، والنقطة 2 – على المحور تكون إحداثياتها و (على أساس المعادلة (3.2)).

إذا كانت إحداثيات نقطة تطبيق القوة (القطب) موجبة، فإن إحداثيات النقطتين 1 و2 تكون سالبة، والعكس صحيح. وبالتالي، فإن القطب والخط المحايد يقعان على طرفي نقيض من نقطة الأصل.

يتيح لك تحديد موضع الخط المحايد تحديد النقاط الخطرة في القسم، أي. النقاط التي تأخذ فيها الضغوط العادية القيم الأكبر. للقيام بذلك، قم ببناء مماسات إلى محيط القسم الموازي للخط المحايد. ستكون نقاط الاتصال خطيرة (الشكل 3.4).

تعتمد شروط القوة للنقاط الخطرة على خصائص المادة التي يصنع منها الخشب. نظرًا لأن المادة الهشة لها خصائص مختلفة في ظل ظروف التوتر والضغط - فهي تقاوم التوتر بشكل سيئ وتقاوم الضغط جيدًا، فإن ظروف القوة تكون لنقطتين: حيث تعمل ضغوط الشد القصوى (t.) والحد الأقصى للضغط (t.) (الشكل 3.4)

بالنسبة للمادة البلاستيكية التي تقاوم كلا من التوتر والضغط بشكل متساوٍ، يتم وضع شرط قوة واحد لنقطة المقطع العرضي حيث تحدث أقصى الضغوط الطبيعية بالقيمة المطلقة. في حالتنا، مثل هذه النقطة هي النقطة التي تعمل عندها الضغوط من نفس الإشارة

مفهوم نواة القسم

عند بناء خط محايد (الشكل 3.4)، تم تحديد إحداثيات النقطتين 1 و 2، والتي تم من خلالها رسمه

تعتمد إحداثيات النقاط الواقعة على الخط المحايد على موضع نقطة تطبيق القوة (القطب) مع الإحداثيات. إذا انخفضت إحداثيات القطب، أي. يقترب القطب من مركز ثقل المقطع، ثم يزدادان، أي: قد يمتد الخط المحايد إلى ما وراء القسم أو يلمس محيط القسم. في هذه الحالة، سوف تحدث الضغوط من نفس العلامة في القسم.

تسمى منطقة تطبيق القوى الطولية، والتي في هذه الحالة تسبب إجهادات بنفس العلامة في المقطع العرضي جوهر القسم.

إن مسألة تحديد قلب القسم هي الأكثر صلة بالعناصر الهيكلية المصنوعة من مواد هشة تعمل تحت ضغط غريب الأطوار، من أجل الحصول على ضغوط الضغط فقط في المقطع العرضي، لأن المواد الهشة لا تقاوم تشوه الشد بشكل جيد. للقيام بذلك، من الضروري تحديد عدد من مواضع الخط المحايد، ورسمه عبر النقاط الحدودية للكفاف، وحساب إحداثيات النقاط المقابلة لتطبيق القوة، وفقًا للصيغ التالية من (3.5) ).

سيحدد الموقع الهندسي للنقاط المحسوبة بهذه الطريقة محيط قلب القسم. في الشكل. يوضح الشكل 3.6 أمثلة على حبات المقاطع للأشكال الشائعة.

دعونا نفكر في مثال لحسابات ضغط التوتر اللامركزي.

مثال 3.1.شريط فولاذي = عرضه 10 سم وسمكه = 1 سم، ممدود مركزيًا بقوى = 70 كيلو نيوتن، وله فتحة بعرض = 3 سم (الشكل 3.6). تحديد أعلى الضغوط الطبيعية في القسم، دون الأخذ بعين الاعتبار تركيزات الإجهاد. ما مدى اتساع الفتحة التي لها نفس مقدار قوة الشد إذا كانت موجودة في منتصف عرض الشريط؟

حل.مع فتحة غير متماثلة، ينتقل مركز ثقل الجزء الضعيف من خط عمل القوة إلى اليمين ويحدث توتر غريب الأطوار. ولتحديد موضع مركز الثقل ()، نتصور القسم الضعيف كمستطيل كبير بأبعاد (الشكل الأول) أزيل منه مستطيل صغير بأبعاد (الشكل الثاني). لنأخذ المحور كمحور أولي.

في هذه الحالة، ينشأ عاملان للقوة الداخلية في المقطع العرضي: القوة الطولية وعزم الانحناء.

ومن أجل تحديد نقطة الخطر، سنضع علامات الضغط على الجوانب الجانبية للمقطع العرضي (الشكل 3.6). بسبب القوة الطولية، تحدث ضغوط موجبة (شد) في جميع نقاط المقطع. من لحظة الانحناء، توجد ضغوط شد على يسار المحور (علامة زائد)، وضغوط ضغط على اليمين (علامة ناقص).

وبالتالي، تنشأ الضغوط الطبيعية القصوى في ما يسمى

حيث أن مساحة القسم الضعيف تساوي = 7 سم2 ؛

عزم القصور الذاتي للقسم الضعيف حول المحور المركزي الرئيسي

المسافة من الخط المحايد () إلى أبعد نقطة (ر)

ونتيجة لذلك، فإن الحد الأقصى للضغوط العادية سيكون مساوياً لـ

مع عرض الفتحة المتماثل، يحدث التوتر فقط

دعونا نفكر في قضيب مستقيم محمّل في نهايته بقوى موجهة موازية للمحور أوه.الناتجة عن هذه القوى فتطبق عند النقطة مع.في نظام الإحداثيات الأيمن المحلي يوز، تزامنًا مع المحاور المركزية الرئيسية للقسم، إحداثيات النقطة معمتساوي أو ب(الشكل 5.18).

دعونا نستبدل الحمل المطبق بنظام القوى والعزوم المكافئ بشكل ثابت. للقيام بذلك، نقوم بنقل القوة الناتجة فإلى مركز ثقل القسم عنوتحميل القضيب بعزمي انحناء يساوي حاصل ضرب القوة T^ بأذرعه بالنسبة إلى محاور الإحداثيات: مف = فاو م ض = أف ب.

لاحظ أنه وفقًا لقاعدة نظام الإحداثيات الأيمن للنقطة C الواقعة في الربع الأول، ستكون لحظات الانحناء رسميًا كما يلي:

أرز. 5.18.قضيب مستقيم محمل في النهاية بقوى موجهة موازية للمحورأوه

علامات النفخ: م ذ = فاو م 7 = -فيسبوك.في هذه الحالة، في المنطقة الابتدائية التي تقع في الربع الأول، تسبب كلتا اللحظتين إجهاد الشد.

باستخدام مبدأ استقلالية عمل القوى، نحدد الضغوط عند النقطة الحالية للقسم بالإحداثيات فيو ضمن كل عامل قوة على حدة. يتم الحصول على الجهد الإجمالي من خلال جمع مكونات الجهد الثلاثة:

دعونا نحدد موضع المحور المحايد. للقيام بذلك، وفقًا للصيغة (5.69)، نساوي قيمة الجهد الطبيعي عند النقطة الحالية بالصفر:

ونتيجة للتحويلات البسيطة نحصل على معادلة الخط المحايد

أين أنا ذو i z - نصف القطر الرئيسي للقصور الذاتي، تحددها الصيغ (3.14).

وبالتالي، في حالة ضغط التوتر اللامركزي، لا يمر الخط المحايد عبر مركز ثقل المقطع (الشكل 5.19)، كما يتضح من وجود حد حر غير صفري في المعادلة (5.70).

تحدث الضغوط القصوى عند نقاط المقطع العرضي أو في،الأبعد عن الخط المحايد. دعونا نحدد العلاقة بين إحداثيات نقطة تطبيق القوة وموضع الخط المحايد. للقيام بذلك، نحدد نقاط التقاطع لهذا الخط من محاور الإحداثيات:

أرز. 5.19.

تظهر الصيغ الناتجة أن إحداثيات نقطة تطبيق القوة أوإحداثيات النقطة التي يتقاطع فيها الخط المحايد مع محور الإحداثيات أوز(النقطة ص 0) لها إشارات معاكسة. ويمكن قول الشيء نفسه عن الكميات بو ذ 0 .ومن ثم، فإن نقطة تطبيق القوة المحصلة والخط المحايد يقعان على جانبين متقابلين بالنسبة إلى نقطة الأصل.

وفقا للصيغ التي تم الحصول عليها، مع اقتراب نقطة تطبيق القوة من مركز ثقل القسم، يتحرك الخط المحايد بعيدا عن المنطقة المركزية. في حالة الحد (أ = ب = 0) نصل إلى حالة ضغط التوتر المركزي.

من المهم تحديد منطقة تطبيق القوة التي سيكون للضغوط الموجودة في القسم نفس العلامة. على وجه الخصوص، بالنسبة للمواد التي لديها قوة شد ضعيفة، فمن المنطقي تطبيق قوة الضغط على وجه التحديد في هذه المنطقة، بحيث تعمل ضغوط الضغط فقط في القسم. تسمى هذه المنطقة حول مركز ثقل القسم جوهر القسم.

إذا تم تطبيق القوة على قلب القسم، فإن الخط المحايد لا يتقاطع مع القسم. إذا تم تطبيق قوة على طول حدود قلب القسم، فإن الخط المحايد يلامس محيط القسم. لتحديد نواة المقطع العرضي، يمكنك استخدام الصيغة (5.71).

إذا تم تمثيل الخط المحايد على أنه مماس لكفاف القسم وتم أخذ جميع المواضع المحتملة للظل ونقاط تطبيق القوة المقابلة لهذه المواضع في الاعتبار، فإن نقاط تطبيق القوة ستحدد جوهر القسم .

أرز. 5.20.

أ -القطع الناقص؛ 6 - مستطيل