بناء مسدس منتظم منقوش في دائرة.يعتمد بناء الشكل السداسي على حقيقة أن جانبه يساوي نصف قطر الدائرة المحدودة. لذلك، لبناءها، يكفي تقسيم الدائرة إلى ستة أجزاء متساوية وربط النقاط الموجودة ببعضها البعض (الشكل 60، أ).

يمكن بناء شكل سداسي منتظم باستخدام حافة مستقيمة ومربع 30X60°. لتنفيذ هذا البناء، نأخذ القطر الأفقي للدائرة كمنصف للزوايا 1 و 4 (الشكل 60، ب)، ونبني الجوانب 1 -6، 4-3، 4-5 و7-2، وبعد ذلك نرسم الجوانب 5-6 و3-2.

بناء مثلث متساوي الأضلاع محصور في دائرة. يمكن إنشاء رؤوس مثل هذا المثلث باستخدام بوصلة ومربع بزوايا 30 و60 درجة أو بوصلة واحدة فقط.

دعونا نفكر في طريقتين لبناء مثلث متساوي الأضلاع داخل دائرة.

الطريقة الأولى(الشكل 61، أ) يعتمد على حقيقة أن الزوايا الثلاث للمثلث 7، 2، 3 تحتوي على 60 درجة، والخط العمودي المرسوم عبر النقطة 7 هو الارتفاع ومنصف الزاوية 1. وبما أن الزاوية هو 0-1- 2 يساوي 30 درجة، ثم للعثور على الجانب

1-2 يكفي إنشاء زاوية 30 درجة من النقطة 1 والجانب 0-1. للقيام بذلك، قم بتثبيت العارضة والمربع كما هو موضح في الشكل، ارسم الخط 1-2، والذي سيكون أحد جوانب المثلث المطلوب. لإنشاء الضلع 2-3، ضع العارضة في الموضع الموضح بالخطوط المتقطعة، وارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطة 2، والذي سيحدد الرأس الثالث للمثلث.

الطريقة الثانيةيعتمد هذا على حقيقة أنك إذا قمت ببناء شكل سداسي منتظم منقوش في دائرة ثم قمت بتوصيل رؤوسه من خلال أحدها، فسوف تحصل على مثلث متساوي الأضلاع.

لبناء مثلث (الشكل 61، ب)، ضع علامة على نقطة القمة 1 على القطر وارسم خطًا قطريًا 1-4. بعد ذلك، من النقطة 4 بنصف قطر يساوي D/2، نصف قوسًا حتى يتقاطع مع الدائرة عند النقطتين 3 و2. وستكون النقطتان الناتجتان هما الرأسان الآخران للمثلث المطلوب.

بناء مربع داخل دائرة. يمكن إجراء هذا البناء باستخدام مربع وبوصلة.

تعتمد الطريقة الأولى على أن أقطار المربع تتقاطع في مركز الدائرة المحددة وتميل على محاورها بزاوية مقدارها 45 درجة. وبناء على ذلك نقوم بتثبيت العارضة والمربع بزوايا 45° كما هو موضح في الشكل. 62، أ، ​​وحدد النقطتين 1 و3. بعد ذلك، من خلال هذه النقاط نرسم الجوانب الأفقية للمربع 4-1 و3-2 باستخدام العارضة. ثم، باستخدام قضيب استقامة، نرسم على طول جانب المربع الجوانب العموديةالمربعات 1-2 و4-3.

الطريقة الثانية تعتمد على حقيقة أن رؤوس المربع تنصف أقواس الدائرة المحصورة بين طرفي القطر (الشكل 62، ب). نحدد النقاط A و B و C في نهايات قطرين متعامدين ومنهما نصف قطر y نصف الأقواس حتى يتقاطعوا مع بعضهم البعض.

بعد ذلك، من خلال نقاط تقاطع الأقواس، نرسم خطوطًا مستقيمة مساعدة، محددة في الشكل بخطوط صلبة. نقاط تقاطعها مع الدائرة ستحدد القمم 1 و 3؛ 4 و 2. نقوم بتوصيل رؤوس المربع المطلوب الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة بالتسلسل مع بعضها البعض.

بناء خماسي منتظم منقوش في دائرة.

لتناسب البنتاغون العادي في دائرة (الشكل 63)، نقوم بعمل الإنشاءات التالية.

نحدد النقطة 1 على الدائرة ونعتبرها أحد رؤوس الشكل الخماسي. نحن نقسم القطعة AO إلى النصف. للقيام بذلك، نرسم قوسًا من النقطة A نصف القطر AO حتى يتقاطع مع الدائرة عند النقطتين M وB. ومن خلال ربط هذه النقاط بخط مستقيم، نحصل على النقطة K، التي نربطها بعد ذلك بالنقطة 1. نصف قطر يساوي القطعة A7، نصف قوسًا من النقطة K حتى يتقاطع مع الخط القطري AO عند النقطة H. ومن خلال ربط النقطة 1 بالنقطة H، نحصل على جانب الخماسي. بعد ذلك، باستخدام حل بوصلة يساوي القطعة 1H، واصفًا قوسًا من الرأس 1 إلى التقاطع مع الدائرة، نجد الرؤوس 2 و5. وبعد عمل الشقوق من الرؤوس 2 و5 بنفس حل البوصلة، نحصل على الباقي القمم 3 و 4. نقوم بتوصيل النقاط الموجودة بالتتابع مع بعضها البعض.

بناء خماسي منتظم على طول ضلع معين.

لبناء شكل خماسي منتظم على طول جانب معين (الشكل 64)، نقوم بتقسيم القطعة AB إلى ستة أجزاء متساوية. من النقطتين A و B بنصف القطر AB، نصف الأقواس التي سيعطي تقاطعها النقطة K. ومن خلال هذه النقطة والتقسيم 3 على الخط AB نرسم خطًا رأسيًا.

نحصل على النقطة 1 - قمة البنتاغون. بعد ذلك، بنصف قطر يساوي AB، من النقطة 1 نصف قوسًا حتى يتقاطع مع الأقواس المرسومة مسبقًا من النقطتين A وB. تحدد نقاط تقاطع الأقواس الرؤوس الخماسية 2 و5. نقوم بتوصيل القمم التي تم العثور عليها في السلسلة مع بعضها البعض.

بناء شكل سباعي منتظم منقوش داخل دائرة.

دعونا نعطي دائرة قطرها D؛ تحتاج إلى تركيب شكل سباعي عادي فيه (الشكل 65). قسم القطر الرأسي للدائرة إلى سبعة أجزاء متساوية. من النقطة 7 نصف قطرها يساوي قطر الدائرة D، نصف قوسًا حتى يتقاطع مع استمرار القطر الأفقي عند النقطة F. ونسمي النقطة F قطب المضلع. باعتبار النقطة VII كأحد رؤوس المضلع السباعي، نرسم الأشعة من القطب F عبر تقسيمات متساوية للقطر الرأسي، والتي سيحدد تقاطعها مع الدائرة الرؤوس VI وV وIV للمضلع السباعي. للحصول على الرءوس / - // - /// من النقاط IV وV وVI، ارسم خطوطًا أفقية حتى تتقاطع مع الدائرة. نقوم بتوصيل القمم التي تم العثور عليها بالتتابع مع بعضها البعض. يمكن إنشاء الشكل السباعي عن طريق سحب الأشعة من القطب F ومن خلال تقسيمات فردية للقطر الرأسي.

الطريقة المذكورة أعلاه مناسبة لبناء مضلعات منتظمة بأي عدد من الجوانب.

يمكن أيضًا إجراء تقسيم الدائرة إلى أي عدد من الأجزاء المتساوية باستخدام البيانات الموجودة في الجدول. 2، والذي يوفر معاملات تجعل من الممكن تحديد أبعاد جوانب المضلعات المنقوشة المنتظمة.

في الرسم، غالبًا ما يكون من الضروري إنشاء مضلعات موجبة. لذلك دعونا نقول إيجابية المثمناتتستخدم على لوحات علامات الطريق.

سوف تحتاج

• - البوصلة
• - الحاكم
• - قلم رصاص

تعليمات

1. دع قطعة مساوية لطول جانب المثمن المطلوب. تحتاج إلى بناء المثمن الصحيح. الخطوة الأولى هي إنشاء مثلث متساوي الساقين على قطعة معينة، باستخدام القطعة كقاعدة. للقيام بذلك، قم أولا ببناء مربع مع جانب يساوي الجزء، ورسم الأقطار فيه. الآن قم ببناء منصفات الزوايا عند الأقطار (المنصفات موضحة باللون الأزرق في الشكل)، عند تقاطع المنصفات، يتم تشكيل قمة مثلث متساوي الساقين، وجوانبه تساوي نصف قطر الدائرة. محصورة حول المثمن المنتظم.

2. أنشئ دائرة يكون مركزها عند رأس المثلث. نصف قطر الدائرة يساوي جانب المثلث. الآن حرك البوصلة إلى مسافة تساوي حجم الجزء المحدد. ارسم هذه المسافة على الدائرة، بدءًا من كل طرف من أطراف القطعة. الجمع بين جميع النقاط الناتجة في المثمن.

3. إذا تم إعطاء دائرة يجب أن يُدرج فيها المثمن، فسيكون البناء أسهل. أنشئ خطين مركزيين متعامدين مع بعضهما البعض، ويمران بمركز الدائرة. عند تقاطع الخطوط المحورية والدائرة، سيتم الحصول على القمم الأربعة للمثمن المستقبلي. يبقى تقسيم المسافة بين هذه النقاط على قوس الدائرة إلى النصف للحصول على أربعة رؤوس أخرى.

وفي مثلث- حيث تكون جميع أضلاعه متماثلة في الطول. وبناء على هذا التعريف، يتم بناء مجموعة مماثلة مثلثولكنها ليست مهمة صعبة.

سوف تحتاج

• مسطرة، ورقة مسطرة، قلم رصاص

تعليمات

1. خذ ورقة نظيفة مبطنة بمربع ومسطرة وحدد ثلاث نقاط على الورقة بحيث تكون على مسافة مماثلة من بعضها البعض (الشكل 1)

2. بمساعدة المسطرة، قم بدمج النقاط المحددة على الورقة خطوة بخطوة، واحدة تلو الأخرى، كما هو موضح في الشكل 2.

انتبه!
في المثلث المنتظم (متساوي الأضلاع)، قياس جميع الزوايا 60 درجة.

نصيحة مفيدة
المثلث متساوي الأضلاع هو أيضًا مثلث متساوي الساقين. إذا كان المثلث متساوي الساقين، فهذا يعني أن 2 من أضلاعه الثلاثة متساوون، والضلع الثالث يعتبر القاعدة. كل مثلث موجب هو متساوي الساقين، والعكس غير صحيح.

مثمن- هذان، في جوهرهما، مربعان، يقابل كل منهما الآخر بمقدار 45 درجة، ويتحدان عند قمتهما بخط متصل. لذلك، من أجل تصوير مثل هذا الشكل الهندسي بشكل إيجابي، تحتاج إلى رسم مربع أو دائرة بقلم رصاص صلب، بدقة شديدة، وفقًا للقواعد التي يتم من خلالها تنفيذ الإجراءات اللاحقة. يركز العرض التقديمي على جانب طوله 20 سم، وهذا يعني أنه عند ترتيب الرسم، يجب مراعاة أن الخطوط الرأسية والأفقية التي يبلغ طولها 20 سم تتناسب مع ورقة.

سوف تحتاج

• المسطرة، المثلث القائم، المنقلة، قلم الرصاص، البوصلة، ورقة

تعليمات

1. الطريقة الأولى: ارسم خطًا أفقيًا بطول 20 سم في الأسفل، وبعد ذلك، حدد زاوية قائمة باستخدام المنقلة، وهي 90 درجة. ويمكن فعل الشيء نفسه بدعم من المثلث الأيمن. ارسم خطًا عموديًا وامسحه بمقدار 20 سم وقم بنفس التلاعبات على الجانب الآخر. قم بتوصيل النقطتين الناتجتين بخط أفقي. وكانت النتيجة شكلاً هندسيًا - مربعًا.

2. من أجل بناء المربع الثاني (المزاح)، سوف تحتاج إلى مركز الشكل. للقيام بذلك، قم بتقسيم كل جانب من المربع إلى جزأين. قم أولاً بتوصيل نقطتين من الجانبين العلوي والسفلي المتوازيين، ثم نقاط الجانبين. ارسم خطين مستقيمين في وسط المربع، متعامدين مع بعضهما البعض. بدءًا من المركز، قم بقياس طول 10 سم على الخطوط المستقيمة الجديدة، مما سينتج عنه 4 خطوط مستقيمة. قم بدمج النقاط الخارجية الأربعة الناتجة مع بعضها البعض، مما يؤدي إلى المربع الثاني. الآن قم بدمج أي نقطة من الزوايا الثمانية الناتجة مع بعضها البعض. سيؤدي هذا إلى إنشاء المثمن.

3. الطريقة الثانية: لهذا ستحتاج إلى بوصلة ومسطرة ومنقلة. من وسط الورقة، بدعم من البوصلة، ارسم دائرة يبلغ قطرها 20 سم (نصف القطر 10 سم). ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطة المركزية. بعد ذلك، ارسم خطًا ثانيًا عموديًا عليه. ويمكن فعل الشيء نفسه بمساعدة منقلة أو مثلث قائم الزاوية. ونتيجة لذلك، سيتم تقسيم الدائرة إلى 4 أجزاء متساوية. ثم قسّم كل قسم إلى جزأين آخرين. للقيام بذلك، يمكنك أيضًا استخدام منقلة بقياس 45 درجة أو المثلث الأيمن، الذي تطبقه بزاوية حادة قدرها 45 درجة وترسم الأشعة. قم بقياس 10 سم من المركز على كل خط مستقيم، ونتيجة لذلك، سوف تحصل على 8 "أشعة"، والتي سوف تجمعها مع بعضها البعض. وستكون النتيجة المثمن.

4. الطريقة الثالثة: للقيام بذلك، ارسم دائرة أيضًا وارسم خطًا في المنتصف. بعد ذلك، خذ منقلة وضعها على المركز وقم بقياس الزوايا، مع الأخذ في الاعتبار أن كل قسم من المثمن لديه زاوية قدرها 45 درجة في المركز. بعد ذلك، قم بقياس طول الأشعة الناتجة 10 سم ودمجها مع بعضها البعض. مثمنمستعد.

نصيحة مفيدة
قم بعمل رسم بقلم رصاص صلب، حيث يمكن بعد ذلك إزالة الخطوط الجانبية بسهولة

المثمن المنتظم هو شكل هندسي قياس كل زاوية فيه 135 درجة، وجميع أضلاعه متساوية. غالبا ما يستخدم هذا الرقم في الهندسة المعمارية، على سبيل المثال، في بناء الأعمدة، وكذلك في تصنيع علامات الطريق STOP. كيفية رسم المثمن الإيجابي؟

سوف تحتاج

• - ورقة الألبوم؛
• - قلم رصاص
• - المسطرة؛
• - البوصلة.
• - ممحاة.

تعليمات

1. أولا رسم مربع. بعد ذلك، ارسم دائرة بحيث يكون المربع داخل الدائرة. الآن ارسم خطين وسطيين محوريين للمربع - أفقيًا وعموديًا حتى يتقاطعا مع الدائرة. استخدم المقاطع المستقيمة لربط نقاط تقاطع المحاور مع الدائرة ونقاط تماس الدائرة المحيطة بالمربع. وهكذا تحصل على جوانب مثمن منتظم.

2. ارسم مثمنًا حقيقيًا باستخدام طريقة مختلفة. أولاً ارسم دائرة. بعد ذلك، ارسم خطًا أفقيًا عبر مركزه. حدد النقطة التي يتقاطع فيها الحد الموجود في أقصى يمين الدائرة مع الخط الأفقي. ستكون هذه النقطة مركز دائرة أخرى، ونصف قطرها يساوي الشكل السابق.

3. ارسم خطًا رأسيًا عبر نقاط تقاطع الدائرة الثانية مع الأولى. ضع ساق البوصلة عند نقطة التقاء العمودي مع الأفقي وارسم دائرة صغيرة نصف قطرها يساوي المسافة من مركز الدائرة الصغيرة إلى مركز دائرة البداية.

4. ارسم خطًا مستقيمًا عبر نقطتين - مركز دائرة البداية ونقطة تقاطع الدائرة الرأسية والدائرة الصغيرة. استمر في ذلك حتى يتقاطع مع حدود الشكل الأصلي. ستكون هذه نقطة قمة المثمن. باستخدام البوصلة، حدد نقطة أخرى، ورسم دائرة مع المركز عند نقطة تقاطع الحد الأقصى الأيمن للدائرة الأولية مع الأفقي ونصف القطر يساوي المسافة من المركز إلى قمة المثمن الموجودة.

5. ارسم خطًا مستقيمًا عبر نقطتين - مركز الدائرة الأولية وآخر نقطة تم تشكيلها حديثًا. استمر في الخط المستقيم حتى يتقاطع مع حدود الشكل الأصلي.

6. ادمج مع الأجزاء المستقيمة في خطوات: نقطة تقاطع الأفقي مع الحافة اليمنى للشكل الأولي، ثم في اتجاه عقارب الساعة جميع النقاط الناتجة، بما في ذلك نقاط تقاطع المحاور مع الدائرة الأصلية.

فيديو حول الموضوع