الفيزياء في 100 الديناميكا الكهربائية جويخمان GS

المشكلة 1 (أولمبياد "فيزيتك-2015"). لوحتان موصلتان مع الشحناتس>O و-4Q يقعان بالتوازي ومقابل بعضهما البعض (انظر الشكل). مساحة كل لوحةس، أبعاد اللوحات كبيرة مقارنة بالمسافةد بينهما، ويمكننا أن نفترض أن الشحنات موزعة بالتساوي على كل سطح من الصفائح.

1) أوجد فرق الجهد بين الصفيحتين اليسرى واليمنى.

2) ابحث عن الشحنة الموجودة على الجانب الأيسر من اللوحة اليسرى.

3) أوجد قوة الجذب بين الصفائح .

حل . دعونا نصور في الشكل خطوط شدة المجال الكهربائي لكل لوحة.شدة المجال الكهربائي بين اللوحات تساوي المجموع الهندسي لشدة المجالات المكونة. ويمكن ملاحظة أن اتجاه متجهات الكثافة للمجالين "الأزرق" و"الأحمر" يتزامن. وبالتالي . وفرق الجهد بين اللوحين يساوي . يتم تحديد قوة جذب الصفائح بواسطة الصيغة . وهذا صحيح بالنظر إلى أن اللوحة اليسرى تقع في مجال اللوحة اليمنى.

لتحديد الشحنة على الجانب الأيسر من اللوحة اليسرى، نأخذ في الاعتبار عدم وجود مجال داخل الموصل المعدني. تحت تأثير مجال اللوحة اليمنى، ستحدث إعادة توزيع للشحنات على الجانبين الأيسر والأيمن من اللوحة اليسرى (الحث الكهروستاتيكي). دع الشحنة تتولد على الجانب الأيسر من اللوحة اليسرىس، ثم على الجانب الأيمن ستكون الشحنة متساويةس- س. وهكذا، داخل اللوحة اليسرى، يتم إنشاء حقل من ثلاث لوحات: الجانب الأيسر والأيمن من اللوحة اليسرى واللوحة اليمنى بأكملها. مجموعهم المتجه هو صفر: .

من هنا و .

إجابة: , ,

المشكلة 2 (أولمبياد "فيزيتك-2015"). ثلاث كرات صغيرة موجبة الشحنة متصلة في أزواج بواسطة ثلاثة خيوط خفيفة غير موصلة للكهرباء وتكون بلا حراك عند رؤوس مثلث متساوي الساقين له جوانبأ ، 2 أ، 2 أ . كل من الكرات المتصلة بخيط قصير لها كتلةموالشحنس . الكرة الثالثة لها كتلة3 م والشحن2ق . يحترق الخيط القصير وتبدأ الكرات في التحرك. في اللحظة التي تكون فيها الكرات على نفس الخط المستقيم، سرعة الكرة مع الكتلة3 م اتضح أن يكونضد .

1) أوجد سرعة الكرتين الأخريين في هذه اللحظة.

2) ابحث عن q، بافتراض أنه معروفم، الخامس، أ.

حل . بعد حرق خيط قصير، نتيجة للتفاعل فقط مع بعضها البعض، تبدأ الكرات المشحونة في التحرك. وفي الوقت نفسه، يظل الخيط مشدودًا، حيث أن الكرات كلها مشحونة بنفس الشحنة.

أرز. 1

أرز. 2

وفقا لقانون الحفاظ على الزخم . مع الأخذ في الاعتبار اتجاه متجهات السرعة ولأسباب التناظر .

للعثور على التهمةس دعونا نستخدم قانون الحفاظ على الطاقة. متصلة وفقا للشكل. 1 نظام الكرات لديه الطاقة الكامنة؛ فيه تتفاعل جميع الكرات مع بعضها البعض في أزواج. ويتحرك أيضًا نظام الكرات نفسه في الشكل 2، بالإضافة إلى التفاعل الزوجي؛ ولذلك، هناك أيضا طاقة حركية. لهذا السبب

بعد التبسيط والمراعاة نحصل عليها

هنا

إجابة:

المشكلة 3 (أولمبياد "فيزيتك-2014").بلوسجديلة الهواءالتكثيفatorسعةمع 0 وصasstoyanوأنا آكل بينذ سبكلالجهنميةد لريازأون لالجهد االكهربىش 0 ورائعوحداتايون من المصدر.

حل. ولو افترضنا أن المسافةد بين اللوحات أصغر بكثير من أبعاد اللوحات نفسها، فإن المجال الداخلي يكون موحدًا وله قوة تساوي . يقع كل لوح من الصفائح في مجال اللوح الآخر بقوة تساوي . وبالتالي فإن قوة الجذب تساوي

.

يتم تحديد قدرة مكثف الهواء المسطح بواسطة الصيغة . زيادة المسافة بين اللوحات بواسطة سوف تجعل سعة المكثف متساوية .الرسوم لن تتغير وستبقى متساويةس. في البداية، كانت طاقة المجال الكهربائي للمكثف مساوية لـ ، وثم - . أدى الشغل المبذول عند إبعاد اللوحين عن بعضهما إلى زيادة طاقة المكثف. في نفس الوقت

إجابة:

المشكلة 4 (أولمبياد "فيزيتك-2011"). يتم شحن المكثف المسطح وفصله عن المصدر الجهد العاصمة. يتم إدخال لوحة عازلة في المكثف (انظر الشكل) بحيث يملأ العازل نصف حجم المكثف، مما يؤدي إلى تقليل فرق الجهد بين الألواح إلى النصف.

ε

حل. إذا كان مكثف بدون عازل يساويج , فإن الشحنة المتراكمة عليه تساوي . يمكن تمثيل مكثف نصف مملوء بمادة عازلة على شكل مكثفين متصلين على التوازي: أحدهما ذو سعة والثاني - القدرة . وفقا للحالة، تم تخفيض الجهد إلى النصف. وفي هذه الحالة تكون شحنة الأول متساوية ، والتهمة الثانية هي . في نفس الوقت . من هنا . لهذا السببε=3.

في البداية قوة المجال هي ، أيند - المسافة بين اللوحات . بعد إدخال العازل الكهربائي . هكذا، .

إجابة: 1) انخفض بمقدار النصف؛ 2)ε=3

المشكلة 5 (أولمبياد "فيزيتك-2011"). يتم توصيل مكثف ذو لوحة متوازية بمصدر جهد ثابت. دون إيقاف تشغيل المصدر، يتم إدخال لوحة عازلة في المكثف (انظر الشكل)، سمكها يساوي 2/3 المسافة بين لوحات المكثف (يملأ العازل 2/3 من حجم المكثف)، بسبب حيث تتضاعف الشحنة الموجودة على ألواح المكثف .

كم مرة وكيف تغيرت شدة المجال الكهربائي داخل المكثف في المنطقة بدون عازل؟

حل. في حالة عدم وجود لوحة عازلة، فإن الشحنة على المكثف تساوي . بعد إدخال اللوحة، يمكن اعتبار هذا المكثف بمثابة مكثفين متصلين على التوالي، أحدهما مملوء بمادة عازلة. وفقا للحالة، فإن سعة المكثف العلوي تساوي3 ج ، والسفلى -1.5ε ج . ثم السعة الإجمالية هي . إذن فإن الشحنة الموجودة على ألواح هذا المكثف تساوي . منذ بشرط ، الذي - التي . من هنا . وأخيرا، ε = 4.

وبما أن الشحنة تضاعفت، فقد تضاعفت أيضًا شدة المجال في الفجوة الهوائية.

إجابة: 1) سوف يتضاعف حجمها 2) ε=4.

المشكلة 6 (أولمبياد "فيزيتك-2013"). كرة موصلة ذات نصف قطرر مع تهمةس لديه إمكانات φ 1 =200 V. ما هو الجهد φ 2 الكرة، إذا انتهى بها الأمر داخل كرة موصلة مجوفة ذات أنصاف أقطار الأسطح الكروية2 ر و3 ر والشحن2 س ؟ يتطابق مركزا الكرة المشحونة والكرة المجوفة.

س 1

س 2

حل. يتم تحفيز الشحنات على الأسطح الداخلية والخارجية للكرة المجوفةس 1 و س 2 ، وس 1 + س 2 =2 س . أولاً، دعونا نحدد هذه الشحنات المستحثة. يجب أن نتذكر أن الجهد الموجود على سطح كرة واحدة وخارجها يتناسب عكسيًا مع المسافة من مركز الكرة، وداخل الكرة الواحدة يساوي الجهد الموجود على السطح. ثم، وفقا لمبدأ تراكب المجالات، الإمكانات على السطح الخارجي للطبقة الكروية

,

وعلى السطح الداخلي لنفس الطبقة الكروية -

.

ولكن داخل الموصل الجهد هو نفسه، لذلك

وبالتالي، النظرس 1 + س 2 =2 س , نحصل عليهاس 1 =- س وس 2 =3 س . ثم الإمكانات المطلوبة

إجابة: 300 فولت

ε 2

المشكلة 7 (أولمبياد "فيزيتك-2006"). يتم ملء نصفين متطابقين من مكثف مسطح بعوازل مختلفة ذات ثوابت عازلة ε 1 و ε 2 (انظر الصورة). الشحنة الموجودة على ألواح المكثف تساويس . تحديد مقدار وعلامة الشحنة المقيدة (الاستقطاب) للعازل العلوي عند اللوحة اليسرى للمكثف.

حل. شدة المجال الكهربائي بين ألواح المكثف هي مجموع شدة المجال للشحنات الموجودة على الألواح وشحنة الاستقطاب للعازل الكهربائي. للنصف العلوي من المكثف وفقا لمبدأ تراكب المجال . هنا - الجهد في حالة عدم وجود عازل بنفس الشحناتس ، أ - شدة المجال لشحنة الاستقطاب. ويؤخذ في الاعتبار أن الشحنة المستحثة على اليسار على العازل الكهربائيسلبي . وبالمثل في النصف السفلي من المكثف . قيم و مختلفة، لأنه عندما يتم استقطاب العوازل المختلفة، تحدث إعادة توزيع للشحنات على لوحات المكثف.

بالنظر إلى ذلك , و . هنا - شحن النصف العلوي من اللوحات، هي الشحنة المستحثة للعازل العلوي، وس- مساحة نصف البطانة . من هنا

,

و

على نفس المنوال

بجانب، والنظر (فرق ​​الجهد) أو ، نحصل على حذف التفاصيل الجبرية،

إجابة: ، سلبي.

مشاكل للحل المستقل.

أوجد فرق الجهد بين الصفيحتين اليمنى واليسرى.

ابحث عن الشحنة الموجودة على الجانب الأيمن من اللوحة اليسرى.

أوجد قوة التنافر بين الصفائح.

أوجد فرق الجهد بين الصفيحتين اليسرى واليمنى.

ابحث عن الشحنة الموجودة على الجانب الأيمن من اللوحة اليمنى.

أوجد قوة جذب الصفائح .

كم مرة وكيف تغيرت شدة المجال الكهربائي داخل المكثف في المنطقة بدون عازل؟

أوجد ثابت العزل الكهربائيε مادة لوحة عازلة.

إجابة: 1) انخفض ثلاثة أضعاف. 2)ε=5

كم مرة وكيف تغيرت شدة المجال الكهربائي داخل المكثف في المنطقة بدون عازل؟

أوجد ثابت العزل الكهربائيε مادة لوحة عازلة.

إجابة: 1) انخفض بمقدار النصف؛ 2)ε=4

كم مرة وكيف تغيرت شدة المجال الكهربائي داخل المكثف في المنطقة بدون عازل؟

أوجد ثابت العزل الكهربائيε مادة لوحة عازلة.

إجابة: 1) نقصت ثلاث مرات؛ 2)ε=7

(أولمبياد "فيزيتك-2011"). يتم توصيل مكثف ذو لوحة متوازية بمصدر جهد ثابت. دون إيقاف تشغيل المصدر، يتم إدخال لوحة عازلة في المكثف (انظر الشكل)، سمكها يساوي 5/6 من المسافة بين ألواح المكثف (يملأ العازل 5/6 من حجم المكثف)، بسبب حيث تزداد الشحنة على لوحات المكثف ثلاث مرات .

كم مرة وكيف تغيرت شدة المجال الكهربائي داخل المكثف في المنطقة بدون عازل؟

أوجد ثابت العزل الكهربائي لمادة اللوحة العازلة.

إجابة: 1) سوف تزيد 3 مرات. 2) ε=5.

(أولمبياد "فيزيتك-2013"). إمكانات المجال الكهروستاتيكي عند النقطة A على مسافةر من تهمة نقطةس يساوي φ 1 =300 V. ما هو الجهد φ 2 عند النقطة A، إذا كانت هذه التهمةس سيكون في وسط كرة موصلة مجوفة ذات نصف قطر سطحي3 ر و4 ر والشحن3 س س يساوي φ 1 =500 V. ما هو الجهد φ 2 عند النقطة A، إذا كانت هذه التهمةس سيكون في وسط كرة موصلة مجوفة نصف قطر سطحها 5ر و 7ر والشحن6 سمملوءة بالكامل بطبقتين من العزل الكهربائي بسماكةد 1 ود 2 والثوابت العازلة ε 1 و ε 2 (انظر الصورة). يتم الحفاظ على فرق الجهد بين لوحات المكثفه. حدد مقدار وعلامة الشحنة المقيدة (الاستقطاب) للعازل الكهربائي عند اللوحة السفلية للمكثف.

إجابة:

يتم حساب سعة المكثف C، الذي يحتوي على لوحتين متوازيتين مع مناطق متعارضة S تقع على مسافة d من بعضها البعض، عندما تمتلئ المسافة بين اللوحات بمادة ذات عازل ثابت ε، بواسطة الصيغة

لا تعتمد السعة على الإطلاق على مادة الألواح (أو الصفائح) الموصلة للمكثف.

مثال. ما هي سعة مكثف يتكون من ورقة مشمعة سمكها 0.1 مم، يتم ضغط شرائح من رقائق الألومنيوم على جانبيها بإحكام، متداخلة مع بعضها البعض من خلال الورقة على مساحة 2 سم 2. باستخدام هذه البيانات والجدول. 1 (مع أخذ متوسط ​​قيمة e للورق المشمع يساوي 2.7)، نكتب

من الصيغة

أي أنه يمكن صب أي شحنة Q في كل حاوية C، ومع ذلك، إذا كانت كبيرة، فسيكون الجهد E كبيرًا أيضًا.

في الفولتية العاليةهناك خطر انهيار الطبقة العازلة بين الألواح، مما يفرض حساب المكثفات ليس فقط من خلال السعة، ولكن أيضًا من خلال قوتها العازلة، أي قدرتها على تحمل الفولتية. يتم تقليل خطر الانهيار إذا لم يتم أخذ الحجم d صغيرًا جدًا واستخدام مواد عازلة أكثر مقاومة. المكثفات التي تحتوي على عوازل الهواء والسائل لا تتضرر تقريبًا أثناء الأعطال، حيث تختفي الشرارة المتسربة دون أن يترك أثراً. يصاحب انهيار العوازل الصلبة تكوين ثقوب ذائبة أو محترقة فيها وتعطيل المكثف تمامًا. يتم تمييز المكثفات عادةً بقيمة سعتها، بالإضافة إلى جهدي "الاختبار" و"التشغيل". جهد التشغيل هو أقصى فرق الجهد المسموح به عبر لوحاته والذي يمكن أن يبقى عنده المكثف لفترة طويلة دون التعرض لخطر الثقب. عادةً ما يكون جهد التشغيل أقل بـ 2-3 مرات من جهد الاختبار. بالنسبة لمعظم المكثفات المستخدمة في تضخيم واستقبال أجهزة الراديو، فإن جهد التشغيل يتراوح بين 200-500 فولت.

إذا قمت بزيادة الجهد على المكثف لفترة طويلة إلى قيمة الاختبار، فقد يحدث الانهيار. ولهذا السبب يسمى جهد الاختبار أحيانًا "جهد الانهيار".

وفي الهندسة الكهربائية والهندسة الراديوية تستخدم أنواع كثيرة من المكثفات، وفي معظمها تصنع الألواح من رقائق الألومنيوم، ويكون العازل عبارة عن ورق مشمع للسعات الكبيرة، والميكا أو أنواع خاصة من مخاليط السيراميك مثل "التيكوند" للسعات الكبيرة. إلى جانب المكثفات الثابتة، هناك مكثفات متغيرة، يمكن أن تختلف سعتها ضمن نطاق واسع. بما يسمى "التحليل الكهربائي" (). المكثفات كهربائيا)، والتي تتمتع بسعات كبيرة جدًا بأحجام صغيرة نسبيًا وتستخدم حصريًا في دوائر التيار النابض (انظر الصفحة 204).

يمكن لمجموعات من عدة مكثفات أن تشكل سعات مختلفة.

في اتصال متوازيالمكثفات، السعة الإجمالية للمجموعة تساوي مجموع السعات لجميع المكثفات:

بما أنه لا يمكن لأي دائرة أن تكون أقوى من أضعف حلقاتها، فإن جهد التشغيل لمثل هذه المجموعة لا يمكن أن يكون أكبر من جهد التشغيل للأضعف فيما يتعلق بانهيار المكثف.

عند التوصيل على التوالي، يتم إجراء الحساب باستخدام القيم المتبادلة للسعات

لا تعطي هذه الصيغة على الفور قيمة السعة الإجمالية للاتصال الذي تم إجراؤه، وهو أمر غير مناسب تمامًا، لذلك من الأفضل حساب النتيجة النهائية باستخدام الصيغ التالية التالية لما سبق:

لاثنين من المكثفات المتصلة على التوالي

ولمدة ثلاثة

في التوصيلات المختلطة للمكثفات، يتم حساب السعة الإجمالية للمجموعة بسهولة باستخدام أقسام فردية من التوصيلات المتوازية والمتسلسلة.

نادرًا ما يتم توصيل المكثفات ذات السعات المختلفة على التوالي بكميات تزيد عن ثلاثة، وبالتالي فإن الصيغ المذكورة أعلاه تلبي تمامًا احتياجات ممارسة الحساب الأولي.

إذا كانت جميع المكثفات المتصلة على التوالي هي نفسها تمامًا، أي أنها لها نفس السعة C وجهد التشغيل E، فإن عددها يساوي n،

مثال. احسب السعة الكلية للتوصيل المختلط للمكثفات الموضحة في الشكل. 2 (أي تحديد سعة مكثف واحد يمكن توصيله بين النقطتين A وB بدلاً من مجموعة من أربعة مكثفات).

حل، أ) حدد C" من إجمالي قسم السلسلة لمكثفين 200 و 300 pF

ب) أوجد السعة C"o6sh، المكونة من C" إجمالاً ومكثف 100pF متصل على التوازي

ج" المجموع = 120+ 100 = 220 الجبهة الوطنية.

أرز. 2. اتصالات مكثف.

ج) وأخيرا نجد C o6sch كمكافئ للقدرة اتصال تسلسلي C" 6sh ومكثف 220 pf. في هذه الحالة نستخدم المساواة في قيم كل من السعات المتصلة بالسلسلة (رقم n = 2):

345) مكثفان هوائيان متطابقان سعة كل منهما C0 متصلان على التوالي. أحد المكثفات مملوء بمادة عازلة ذات ثابت عازل. تحديد سعة البطارية في هذه الحالة:

346) قدم صيغة تحدد عمل قوى المجال الكهربائي لتحريك الشحنة q على طول مسار تعسفي l بين النقطتين 1 و 2:

347) تم شحن المكثف بجهد 1.2 كيلو فولت بينما الشحنة عليه

أ) 20 الجبهة الوطنية. تبين أن الصفائح تساوي 24 nC. ما هي سعة المكثف :

348) يتم وضع ثنائي القطب الكهربائي الحر في شكل متجانس المجال الكهربائي، كما هو موضح في الصورة. ماذا سيحدث لثنائي القطب:

أ) سوف يدور ثنائي القطب عكس اتجاه عقارب الساعة.

ب) سيبقى ثنائي القطب في نفس الوضع.

ج) سوف يدور ثنائي القطب في اتجاه عقارب الساعة.

د) سوف يتحرك ثنائي القطب إلى اليمين.

ه) سوف يتحرك ثنائي القطب إلى اليسار.

349) إن إمكانات مستويين متساويين متوازيين قريبين 1 و 2 تساوي 3.00 فولت، 3.05 فولت. والمسافة بين المستويين هي 0.5 سم. حدد القيمة التقريبية لمعامل شدة المجال E وأشر إلى اتجاه شدة المجال الكهربائي ناقلات:

أ) 10 فولت/م من 1 إلى 2.

ب) 100 فولت/م من المستوى 1 إلى 2.

ج) 0.1 فولت/م من 2 إلى 1.

د) 10 فولت/م من 2 إلى 1.

هـ) 0.01 فولت/م من 2 إلى 1.

350) تم وضع قضيب معدني بين ألواح مكثف مسطح مشحون. ما العلاقة بين الجهود عند النقاط A وB وC:

351) أي من خصائص المجال الكهروستاتيكي تشير إلى أنه محتمل:

أ) الشغل الذي تبذله قوى المجال عند تحريك شحنة على طول حلقة مغلقة يساوي صفرًا.

ب) المجال الكهربائي له طاقة.

ج) شدة المجال عند كل نقطة هي نفسها.

د) يبذل المجال شغلاً عندما يتحرك فيه جسم مشحون.

هـ) يؤثر المجال بقوة على الأجسام المشحونة.

352) ما هي السرعة التي يكتسبها الجسيم المشحون (الشحنة q، الكتلة m) عند المرور عبر فرق الجهد المتسارع U في مجال كهربائي:

353) كيف يتم تحديد تدفق متجه شدة المجال الكهربائي عبر سطح محدود S ذو شكل تعسفي:

354) القوة المؤثرة على جسيم مشحون في مجال كهربائي:

أ) 1 و 21 - يضفي تسارعًا على الجسيم، 2 - يبذل شغلًا، ويغير طاقة الجسيم، 3 - يغير اتجاه الحركة دون تغيير الطاقة. يمين:

ج) 2 فقط

د) 3 فقط

ه) 1 فقط

355) كيف يتم تحديد القوة المؤثرة على جسيم مشحون موجود في مجال كهربائي (في الحالة العامة):

356) كيف ستتغير قوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين عند نقلهما من وسط ذو نفاذية نسبية إلى الفراغ (المسافة بين الشحنات r = const):

(357) تم وضع ثلاث كرات متماثلة لها شحنات 11 μC، -13 μC، و35 μC في تماس لفترة قصيرة ثم تم فصلها مرة أخرى. ما هي الشحنة التي ستكون على الكرة الأولى:

أ) 11 درجة مئوية.

ه) -33 درجة مئوية.

358) كيف يتم التفاعل بين الشحنات الكهربائية:

أ) تنتقل قوة التفاعل بين شحنة وأخرى دون أي وسيط.

ب) بسرعة محدودة في وجود وسط موصل أو عازل.

ج) مباشرة عند الاتصال بالهيئات.

د) على الفور على أي مسافة.

هـ) بسرعة محدودة عبر مجال كهربائي.

359) ما هي الشحنة الأولية:

أ) أصغر "جزء" من الشحنة الكهربائية موجود في الطبيعة.

ب) جزء متناهٍ في الصغر من الشحنة الكهربائية dq.

ج) أي تهمة نقطة.

د) وحدة الشحنة الإيجابية.

ه) شحنة نواة الذرة.

360) تم وضع قضيب معدني بين ألواح مكثف مسطح مشحون. ما العلاقة بين الجهود عند النقاط A وB وC؟

361) بطارية ذات قوة دافعة E=12 V ومقاومتها r=50 mOhm مشحونة بالتيار I=5.0 A: تحديد فرق الجهد:

أ) 11.75 ب

362) مكثفان هوائيان متطابقان سعة كل منهما C0 متصلان على التوازي. أحد المكثفات مملوء بمادة عازلة ذات ثابت عازل. تحديد سعة البطارية في هذه الحالة: